天津市河西区2019届高三下学期总复习第一次质量调查数学理科试卷附答案解析

河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B U ·如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ·柱体的体积公式ShV ·锥体的体积公式ShV 31其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集110U n N n ，1,2,3,5,8A ，1,3,5,7,9B ，则U C A BI（A ）6,9（B ）6,7,9（C ）7,9（D ）7,9,10（2）若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y 则2z x y 的最小值等于（A ）5-2（B ）2（C ）32（D ）2（3）如图所示,程序框图的输出结果是（A ）5（B ）6（C ）7（D ）8（4）设n a 是公比为q 的等比数列，则“1q ”是“n a 为递增数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知双曲线C :222210,0x y a b a b 的离心率为52,则C 的渐近线方程为（A ）14y x （B ）13y x （C ）12y x （D ）y x（6）设3log 7a ， 1.12b ， 3.10.8c ，则（A ）c a b （B ）ba c （C ）abc （D ）bc a （7）已知函数x x f 2sin ，其中为实数，若6f x f 对R x 恒成立，且f f 2，则x f 的单调递增区间是（A ）Z k k k 32,6（B ）Zk k k 2,（C ）Z k k k 6,3（D ）Zk k k ,2（8）在平行四边形ABCD 中，2AD uuu r ，4CD uu u r ，60ABC ，F E,分别是CD BC ,的中点，DE 与AF 交于H ，则DE AH 的值（A ）16（B ）12（C ）165（D ）125河西区2018—2019学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2018-2019学年天津市河西区高三第二学期总复习质量调查（二）数学（文）试题一、单选题1．设全集，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求，再求交集.【详解】因为所以，因此，选C.【点睛】本题考查集合补集与交集，考查基本求解能力，属基础题.2．若变量满足约束条件则的最小值等于（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】解：由变量x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）．故选：A．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．3．如图所示，程序框图的输出结果是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】执行流程图，通过计算等比数列求和确定输出结果.【详解】执行流程图，，所以循环结果为选C.【点睛】本题考查循环结构流程图以及等比数列求和，考查基本分析与求解能力，属基础题. 4．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的A．充分百不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】可通过反例说明“ ”是“是单调增数列”的既不充分又不必要条件.【详解】 取，此时，但是单调减数列； 取，因，故是单调增数列，但，故“”是“是单调增数列”的既不充分又不必要条件，故选D.【点睛】 一般地，等比数列为单调递增数列的充要条件是或．等差数列为单调递增数列的充要条件是公差．5．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ） （A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±【答案】C ；【解析】2c e a ===，故2214b a =，即12b a =，故渐近线方程为12b y x xa =±=±. 【考点定位】本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力. 6．设，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先判断各数取值范围，再根据范围确定大小关系. 【详解】,选B.【点睛】比较函数值的大小：首先根据函数的单调性，判断函数值的取值范围，再根据范围确定大小关系.7．函数()()2f x sin x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()6f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对x R ∈ 恒成立，()f x 的单调递增区间是（ ）A ．()263k ,k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦BCD 【答案】A【解析】试题分析：若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对x ∈R 恒成立， 则f （6π）等于函数的最大值或最小值 即2×6π+φ=kπ+2π，k ∈Z则φ=kπ+6π，k ∈Z又f （2π）＞f （π）即sinφ＜0令k=-1，此时φ=−56π，满足条件 令2x−56π∈[2kπ-2π，2kπ+2π]，k ∈Z解得x ∈[kπ+6π，kπ+23π]（k ∈Z ）【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 8．在平行四边形中，，分别是的中点，与交于，则的值 A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，求出，从而可计算.【详解】 以为原点，所在直线为轴建立如图所示的直角坐标系，则，，，， 故，，所以，，由可得，，，故，故选D.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径：（1）利用定义求解，此时需要知道向量的模和向量的夹角；（2）利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；（3）利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；（4）靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的向量．二、填空题 9．设（是虚数单位），则____.【答案】【解析】根据复数除法运算法则以及共轭复数概念化简即可. 【详解】【点睛】本题考查复数除法运算法则以及共轭复数概念，考查基本求解能力，属基础题. 10．三棱锥P ABC -中， ,D E 分别为,PB PC 的中点，记三棱锥D ABE -的体积为1V ， P ABC -的体积为2V ，则12V V = 【答案】14【解析】由已知1.2DAB PAB S S ∆∆=设点C 到平面PAB 距离为h ，则点E 到平面PAB 距离为12h ， 所以， 1211132.143DAB PAB S h V V S h ∆∆⋅== 【考点】几何体的体积. 11．函数的最大值是______________.【答案】【解析】通过导数的符号得到函数的单调性，从而得到函数的最大值. 【详解】，当，，所以在上单调递增； 当，，所以在上单调递减；所以.【点睛】 一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．12．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是_______．【答案】0x y +=【解析】设直线方程(0)y x b b =-+>，与圆相切，所以1,d b ===y x =-+，即0x y +-=，填0x y +=。

2018-2019学年天津市河西区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 已知集合A ={x ∈R |3x +2＞0}，B ={x ∈R |（x +1）（x -3）＞0}，则A ∩B =（ ）A.B.C.D.2.已知变量x ，y 满足约束条件，则z =x -2y 的最大值为（ ）A.B. 1C. 3D. 03.设 ， 为向量，则| • |=| || |是“ ∥ ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（ ）A. 2B. 1C.D.5.直线 截圆（x -2）2+y 2=4所得劣弧所对的圆心角是（ ）A.B.C.D.6.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（ ）A.B.C.D.7.函数y =（sin x +cos x ）（sin x -cos x ）是（ ）A. 奇函数且在上单调递增 B. 奇函数且在上单调递增 C. 偶函数且在上单调递增D. 偶函数且在上单调递增8.已知函数 ，且存在不同的实数x 1，x 2，x 3，使得f （x 1）=f （x 2）=f （x 3），则x 1•x 2•x 3的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9.已知，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则a +bi=______．第2页，共15页10. 已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则 •=______． 11. 如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为______，______．12. （文）等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9，则a 1=______． 13. 设点（m ，n ）在直线x +y =1位于第一象限内的图象上运动，则log 2m +log 2n 的最大值为______．14. 设函数f （x ）在R 上存在导数f '（x ），∀x ∈R ，有f （-x ）+f （x ）=x 2，在（0，+∞）上，f '（x ）＜x ，若f （6-m ）-f （m ）-18+6m ≥0，则实数m 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共78.0分）15. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知，，（1）求sin A ； （2）求边c 的值．16. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，3名女同学B 1，B 2，B 3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A 1被选中且B 1未被选中的概率．17. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A =45°，∠C =90°，∠ADC =105°，AB =BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． （1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）求BF 与平面ABC 所成角的正弦； （3）求二面角B -EF -A 的余弦．18. 已知数列{a n }的前n 项和为S n =（n ∈N *）（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n = +（-1）na n ，求数列{b n }的前2n 项和．19. 已知椭圆C 的两个焦点分别为F 1（-1，0）、F 2（1，0），短轴的两个端点分别为B 1，B 2（1）若△F 1B 1B 2为等边三角形，求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的短轴长为2，过点F 2的直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，且 ⊥ ，求直线l 的方程．20. 已知函数f （x ）=x 2+ax +b ，g （x ）=e x （cx +d ），若曲线y =f （x ）和曲线y =g （x ）都过点P （0，2），且在点P 处有相同的切线y =4x +2． （Ⅰ）求a ，b ，c ，d的值；（Ⅱ）若x≥-2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．第4页，共15页1.D解：因为B={x ∈R|（x+1）（x-3）＞0}={x|x ＜-1或x ＞3}， 又集合A={x ∈R|3x+2＞0}={x|x }，所以A∩B={x|x }∩{x|x ＜-1或x ＞3}={x|x ＞3}，故选：D ．求出集合B ，然后直接求解A∩B ．本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力． 2.B解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （-1，1），B （2，1），C （1，0）设z=F （x ，y ）=x-2y ，将直线l ：z=x-2y 进行平移，当l 经过点C 时，目标函数z 达到最大值 ∴z 最大值=F （1，0）=1 故选：B ．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=x-2y 对应的直线进行平移，可得当x=1，y=0时，z 取得最大值1． 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x-2y 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 3.C解：∵•=，若a ，b 为零向量，显然成立； 若⇒cosθ=±1则与的夹角为零角或平角，即，故充分性成立．而，则与的夹角为为零角或平角，有．因此是的充分必要条件．故选：C．利用向量的数量积公式得到•=，根据此公式再看与之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结论．本题考查平行向量与共线向量，以及充要条件，属基础题．4.A解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2．∴几何体的体积是×1×2×2=2．故选：A．根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是2，根据三棱柱的体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积和由三视图还原三视图，本题解题的关键是看清各部分的数据，这样计算就不会出错．5.D解：圆（x-2）2+y2=4的圆心为（2，0），圆心到直线的距离d==1，而圆的半径等于2，设弦所对的劣弧所对的圆心角是2θ，则有cosθ==，可得θ=，故2θ=，故选：D．求出圆心到直线的距离d==1，设劣弧所对的圆心角是2θ，则有cosθ=，第6页，共15页可得 θ 的值，则2θ 即为所求．本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于中档题． 6.B解：设要求的双曲线为，由椭圆得焦点为（±1，0），顶点为（±2，0）． ∴双曲线的顶点为（±1，0）焦点为（±2，0）． ∴a=1，c=2，∴b 2=c 2-a 2=3．∴双曲线为．故选：B ．熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键． 熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键． 7.C解：由于函数y=（sinx+cosx ）（sinx-cosx ）=sin 2x-cos 2x=-cos2x ，故函数为偶函数，故排除A 、B ．令 2kπ-π≤2x≤2kπ，k ∈z ，求得kπ-≤x≤kπ，k ∈z ，故函数的减区间为[kπ-，kπ]，k ∈z ．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k ∈z ，求得kπ≤x≤kπ+，k ∈z ，故函数的增区间为[kπ，kπ+]，k ∈z ， 故选：C ．利用二倍角公式化简函数的解析式为-cos2x ，可得函数为偶函数，再求出函数的单调区间，从而得出结论．本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的奇偶性以及单调性，属于中档题． 8.A解：函数的图象如图所示：设x1＜x2＜x3，又当x∈[2，+∞）时，f（x）=2x-2是增函数，当x=3时，f（x）=2，设f（x1）=f（x2）=f（x3）=t，1＜t＜2，即有-x12+2x1+1=-x22+2x2+1=2=t，故x1x2x3=（1-）（1+）（2+log2t）=（t-1）（2+log2t），由g（t）=（t-1）（2+log2t），1＜t＜2，可得g′（t）=2+log2t+＞0，即g（t）在（1，2）递增，可得g（t）的范围是（0，3）．故选：A．作出y=f（x）的函数图象，设x1＜x2＜x3，f（x1）=f（x2）=f（x3）=t，1＜t＜2，求得x1，x2，x3，构造函数g（t）=（t-1）（2+log2t），1＜t＜2，求得导数，判断单调性，即可得到所求范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，考查转化思想和构造函数法，数形结合思想，难度中档．9.2+i解：∵已知，∴a=（1+bi）（1-i），即a=b+1+（b-1）i，∴，∴a=2，b=1，则a+bi=2+i，故答案为2+i．由条件可得，a=b+1+（b-1）i，再根据两个复数相等的充要条件求得a和b的值，即可求得a+bi的值．第8页，共15页本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题．10.2解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）•（）=（）•（）=-+-=4+0-0-=2，故答案为2．根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）•（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题．11.5 8解：根据茎叶图中的数据，得：∵甲组数据的中位数为15，∴x=5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴=16.8，解得：y=8；综上，x、y的值分别为5、8．故答案为：5 8．根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出x、y的值．本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题．12.解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得故答案为：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得，解方程组可得．本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及方程组的解法，属中档题．13.-2解：∵点（m，n）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动∴m+n=1，m＞0，n＞0，∴log2m+log2n=log2（mn）≤log2（）2=log22-2=-2，当且仅当m=n=时“=”成立．故答案为：-2．先根据点在直线上得到m与n的等式关系，然后欲求两个对数的和的最值，根据对数的性质和基本不等式进行化简变形，注意这个关系中等号成立的条件．本题主要考查了对数的性质，以及基本不等式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．14.[3，+∞）解：令g（x）=f（x）-x2，∵g（x）+g（-x）=f（x）-x2+f（-x）-x2=0，∴函数g（x）是奇函数，∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）-x＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）递减，又由题意得：f（0）=0，g（0）=0，故函数g（x）在R递减，故f（6-m）-f（m）-18+6m第10页，共15页=g（6-m）+（6-m）2-g（m）-m2-18+6m≥0，即g（6-m）-g（m）≥0，∴g（6-m）≥g（m），∴6-m≤m，解得：m≥3，故答案为：[3，+∞）．令g（x）=f（x）-x2，求出函数的单调性和奇偶性得到关于m的不等式，解出即可．本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，是一道常规题．15.解：（1）=cos（π-C）=-cos C，则cos C=，则sin C==，sin B===，则sin A=sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C=+=+=．（2）∵，∴=，则c=a，又ac=2，得c=1．（1）根据两角和差的正弦公式进行转化求解即可．（2）结合正弦定理，建立方程组关系进行求解．本题主要考查两角和差的正弦公式以及正弦定理的应用，结合同角的关系式进行转化化简是解决本题的关键．16.解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．17.解：（1）证明：在图甲中∵AB=BD且∠A=45°∴∠ADB=45°，∠ABD=90°即AB⊥BD（2分）在图乙中，∵平面ABD⊥平面BDC，且平面ABD∩平面BDC=BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．（4分）又∠DCB=90°，∴DC⊥BC，且AB∩BC=B∴DC⊥平面ABC．（5分）（2）解法1：∵E、F分别为AC、AD的中点∴EF∥CD，又由（1）知，DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，垂足为点E∴∠FBE是BF与平面ABC所成的角（7分）在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°设CD=a则，，，（9分）∴在Rt△FEB中， ∠即BF与平面ABC所成角的正弦值为．（10分）解法2：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，设CD=a，则BD=AB=2a，，（6分）可得B（0，0，0），D（2a，0，0），A（0，0，2a），，，，F（a，0，a），∴，，，，，（8分）设BF与平面ABC所成的角为θ由（1）知DC⊥平面ABC∴∴（10分）（3）由（2）知FE⊥平面ABC，又∵BE⊂平面ABC，AE⊂平面ABC，∴FE⊥BE，FE⊥AE，∴∠AEB为二面角B-EF-A的平面角（12分）在△AEB中，∴ ∠即所求二面角B-EF-A的余弦为．（14分）（其他解法请参照给分）（1）根据题设中的条件，用线面垂直的判定定理证明DC⊥平面ABC；（2）点E、F分别为棱AC、AD的中点可得出EF∥CD，由（1）知，EF⊥平面ABC，由此证得∠FBE即为所求线面角，正弦值易求；解法2：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴，BA所在直线为Z轴建立如图的空间直角坐标系，给出有关各点的坐标，由题设条件求出线段BF的方向向量，面ABC的法向量，由公式求出线面角的正弦；（3）由题意可证得∠AEB为二面角B-EF-A的平面角，在直角三角形中求出∠AEB，本题考查二面角的平面角的求法，解答本题，关键是掌握求二面角的方法，即作出平面角，证明平面角，再求平面角，尤其是中间一步证明平面角易漏掉，做题时要注意，本题涉及到了线面角的求法，线面垂直的证明，涉及到的知识点较多，对推理论证能力要求较高．18.解：（1）由S n=（n∈N*），得a1=S1=1．当n≥2时，=n．a1=1适合上式，∴a n=n；（2）b n=+（-1）n a n=2n+（-1）n•n，设数列{b n}的前2n项和为T2n，则T2n=（21-1）+（22+2）+（23-3）+…+（22n+2n）=（2+22+23+…+22n）+[-1+2-3+…-（2n-1）+2n]==22n+1+n-2．（1）由已知数列的前n项和求得首项，再由a n=S n-S n-1（n≥2）求得数列通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入b n=+（-1）n a n，利用数列的分组求和求数列{b n}的前2n项和．本题考查数列递推式，考查了等差数列的通项公式的求法，训练了数列的分组求和方法，是中档题．19.解：（1）设椭圆C的方程为＞＞．根据题意知，解得，故椭圆C的方程为．（2）由2b=2，得b=1，所以a2=b2+c2=2，得椭圆C的方程为．当直线l的斜率不存在时，其方程为x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1）．由，得（2k2+1）x2-4k2x+2（k2-1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，，，，因为⊥，所以，即===，解得，即k=．故直线l的方程为或．（1）由△F1B1B2为等边三角形可得a=2b，又c=1，集合a2=b2+c2可求a2，b2，则椭圆C的方程可求；（2）由给出的椭圆C的短轴长为2，结合c=1求出椭圆方程，分过点F2的直线l的斜率存在和不存在讨论，当斜率存在时，把直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系写出两个交点的横坐标的和，把转化为数量积等于0，代入坐标后可求直线的斜率，则直线l的方程可求．本题考查了椭圆的标准方程，考查了数量积的坐标运算，考查了直线和圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了根与系数关系，属有一定难度题目．20.解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）-f（x）=2ke x（x+1）-x2-4x-2，则F′（x）=2ke x（x+2）-2x-4=2（x+2）（ke x-1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=-ln k，x2=-2，①若1≤k＜e2，则-2＜x1≤0，从而当x∈（-2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（-2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[-2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）=-x1（x1+2）≥0，x≥-2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k=e2，则F′（x）=2e2（x+2）（e x-e-2），从而当x∈（-2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（-2，+∞）上是增，而F（-2）=0，故当x≥-2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg （x）恒成立．③若k＞e2时，F′（x）＞2e2（x+2）（e x-e-2），而F（-2）=-2ke-2+2＜0，所以当x＞-2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是[1，e2]．（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）≤kg（x）恒成立，从而求出k的范围．此题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数恒成立问题，考查分类讨论思想，解题的关键是能够利用导数工具研究函数的性质，此题是一道中档题．。

天津市河西区2019届高三第二学期总复习质量调查（三）数学（理）试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．(★) 2 . 设变量 x， y满足约束条件则目标函数 z＝ x＋ y的最大值为 ()A. B. 1C. D. 3(★) 3 . 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为15，则输出N的值为A．0B．1C．2D．3(★★) 4 . 设则“ 且”是“ ”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件(★) 5 . 若，则（）A．B．C．D．(★★) 6 . 函数的值域为（）A．B．C．D．(★★) 7 . 双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）．A．2B．C．4D．(★★) 8 . 中，，，，且，则的最小值等于（）A．B．C．D．二、填空题(★) 9 . 已知复数（是虚数单位），则______．(★★) 10 . 长方体的8个顶点在同一个球面上，且，，，则球的表面积为______．(★) 11 . 的展开式中的系数为 .(★★) 12 . 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为____________．(★) 13 . 若实数，满足，则的最小值为______．(★★) 14 . 若函数与函数的图象无公共点，求实数的取值范围______．三、解答题(★★) 15 . 在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求和的值．(★) 16 . 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：（Ⅰ）取出的3件产品中一等品件数的分布列及期望；（Ⅱ）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．(★★) 17 . 已知平行四边形中，，平面平面，三角形为等边三角形，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面①求异面直线与所成角的余弦值；②求二面角的正弦值．(★★) 18 . 已知数列满足（为实数，且），，，，且，，成等差数列．（Ⅰ）求的值和的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和．(★★) 19 . 如图，椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，圆与椭圆在第一象限交于点，在第二象限交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求出此时圆的方程；（Ⅲ）设点是椭圆上异于，的一点，且直线，分别与轴交于点，，的坐标原点，求证：为定值．(★★) 20 . 已知函数．（1）当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围；（2）设直线与曲线和曲线相切，切点分别为,，其中．①求证：；②当时，关于的不等式恒成立，求实数取值范围．。