材料力学课件ch3 轴向拉压变形(3rd)

1.轴力：拉正压负。轴力图
2.横截面上的应力： N 或 = FN
A
A
3.变形公式：l Nl 或l FNl
EA
EA
4.强度条件： max [ ]
5.材料的力学性能： ~ 曲线
两个强度指标，两个塑性指标
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3
例1-1 图示为一悬臂吊车， BC为
C
实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积 A2 = 200mm2，假设起吊物重为 Q = 10KN，求各杆的应力。
内径d＝15mm，承受轴向载荷F＝20kN作用， 材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数ns＝ 1.5。试校核杆的强度。
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8
解：杆件横截面上的正应力为
N
A


(
4F D2
d
2
)

4(20103 N )
[(0.020m)2 (0.015m)2]
1.45108 Pa 145MPa
76.4Nm
mB
9550 NB n
9550 10 500
191Nm
mC
9550 NC n
9550 6 500
114.6 Nm
计算扭矩：
mA

x
T1
MX 0
MX 0
T1 mA 0
mc T2
AB段 BC段
T1设为正的 T2设为正的
T1 mA 76.4Nm
86.6 MPa
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5
例1-2：图示杆，1段为直径 d1=20mm的圆 杆，2段为边长a=25mm的方杆，3段为直径 d3=12mm的圆杆。已知2段杆内的应力σ 2=30MPa，E=210GPa，求整个杆的伸长△l

α αα α A β F
思考：为什么要研究变形？下述问题是否与变形相关？
•A点位移? 位移是否与力F 同方向？ •各杆内力？ •各杆材料不同时内力？
第三章
轴向拉压变形
§3-2 拉压杆的变形与叠加原理
一、拉压杆的轴向变形与胡克定律
F
b
b1
l l1
F
•轴向变形 Δ l = l1 -l (伸长为正) 胡克定律
l1 l2
轴向拉压变形
解1：1、静力学方面
F − FAx − FBx = 0
2、几何方面
FAx
•
F
FBx
Δl AC + ΔlCB = 0
3、物理方面 FAx l1 FBx l2 , ΔlCB = − Δl AC = EA EA 4、支反力计算 补充方程： FAx l1 − FBx l2 = 0
FAx = Fl2 l1 + l2 FBx = Fl1 l1 + l2
符合强度要求
第三章
轴向拉压变形
4、解答
2 1 3
45D
FN1
( =
2 −1 F 2
)
FN 2 FN 3
3− 2) F ( = 2− 2) F ( = 2 2
C
F
思考：由上式设计的 A 1, A 2, A 3, 能否取各自 由上式的计算值？为 什么？
6、设计截面
(设
F = 40kN, [σ ] = 160 MPa )
第三章
轴向拉压变形
第三章
§3-1 引言
轴向拉压变形
§3-2 拉压杆的变形与叠加原理 §3-3 桁架的节点位移 §3-4 拉压与剪切应变能 §3-5 简单拉压静不定问题 §3-6 热应力与预应力 §3-7 拉压杆弹塑性分析简介 §3-8 结构优化设计概念简介

22N A 2 22 20 2.7 4 .5 01 .4 031.719105Pa 2 G2
400
2
12
第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、斜截面上的应力：
P
P
P
α
Nα
N P
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第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
P
α
pα
pN A
P A
Pcoscos
A
cos
σα
P
α
第二章 轴向拉伸和压缩
2020年7月29日星期三
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总体概述
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第一节 轴向拉伸与压缩的概念及实例
轴向拉伸与压缩是四种基本变形中最基本、最 简单的一种变形形式。
1、工程实例
拉杆
P 压杆
2、内力的计算（截面法）
m
P
P
X 0
m
P
N
N
P
NF0
NF
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第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
3、内力正负号的规定
N
N
同一截面位置处左、右两侧截面上的内力必须具有相 同的正负号
符号规定：
轴力以拉力为正，压力为负（离开截面为正，反之为 负）
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第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
pα
τα
p p s c io n s c c o o s s s c in o s 2s c in o s 2 2
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第二节 受轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

p = F A
F (2)一点的总应力 p p = lim F = dF
3.应力分量
A0 A dA
(1)正应力σ (normal stress)：与截面垂直的法向 分量。规定其离开截面为正；指向截面为负。
(2)切应力τ(shear stress) ：与截面相切的切向分 量。规定其对截面内部的一点产生顺时针向力矩的
F F
①全应力：
F
p
=
F cos
A
=0
cos
p
②正应力：
FN
= p cos = cos2
p
③切应力：
=
p
sin
=
0
2
sin 2
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讨论:
①横截面上正应力最大,剪应力为零，即α=00时， σmax＝σ 。
②45°斜截面上剪应力最大，即α＝450时， τmax=σ/2 。
③90°纵向截面上剪应力,正应力都为零。
第一节 轴向拉伸和压缩的概念
1.受力特点：外力或其合力的作用线与杆轴线
重合。
F
2.变形特点： 轴向伸长或轴向缩短
轴向拉伸和压缩 F
F 拉杆
FF
F
压杆
工程实例-桁架
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第二节 内力、截面法、轴力及轴力图
1.轴力、截面法(method of (s1e)轴c力tiFoN：ns杆)件发生轴向拉压时横截面上的内力。
p 切应力为正，反之为负。
4.应力特征 ：
（1）必须明确截面及点的位置。
（2）是矢量。
（3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕) 1MPa=106Pa
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第三节 横截面及斜截面上的应力