二次函数主题单元教学
设计
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
表3-1 主题单元教学设计模板
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考能力和语言表达能力，能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系。会做二次函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验。能根据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和定点坐标。能根据已知条件确定二次函数的表达式。能利用二次函数解决实际问题，能对变量的变化趋势进行预测。
过程与方法：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描叙变量之间的数量关系。理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。
情感态度与价值观：从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。
对应课标
一、二次函数
二、二次函数y=ax2的图像和性质
三、二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
四、求二次函数的关系式
主题单元问题设计
、在利用图像讨论二次函数的性质时，应尽可能的运用小组活动的形式，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质。
2、在讨论二次函数的对称轴和定点坐标时，要尽量引导学生进行图像和图像之间的比较、表达式和表达式之间的比较，建立图像和表达式之间的联系，一达到学生对二次函数图像的对称轴和定点坐标公式的理解。
3、二次函数或利用二次函数知识加以解决的问题，发展学生的数学应用
活动1：设问题情境，引入新课
我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函数y =kx+b (k≠0)的关系，你还记得吗？
它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。
活动2：我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公式 h =5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度。一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么
（1）h 与t 的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒后落地你有几种求解方法
小组交流，然后发表自己的看法。
活动3：练习
抛物线y=x2 -8x+c的顶点在x轴上，则c等于( ) A.－16 B.－4 C.8 D.16
例2、（2009年孝感）已知抛物线（k为常数，且k＞0）．（1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；例3、（2009年娄底）已知关于x的二次函数y＝x2－（2m－1）x ＋m2＋3m＋4.（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.
