2019～2020学年度学年度湖北省天门市高一第1学期11月考试数学试题 及参考答案解析

2019-2020学年高一数学11月阶段检测试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）已知集合，，且，则a满足A. B. C. D.已知集合，则集合A的真子集的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4已知，则A. 0B.C.D. 4已知函数，，若，则a等于A. B. C. 1 D. 2函数的定义域为A. B.C. D.已知，则A. B. C. D.已知是定义域为R上的增函数，则a的取值范围是A. B. C. D.若函数是定义R在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是A. B.C. D.设，，，则A. B. C. D.在函数，，，，，中，是幂函数的是A. B. C. D.已知，设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.函数的单调减区间为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）设且，，则______，______．函数且的图象恒过定点的坐标为______．函数的值域是______．已知集合，集合，集合，若，则实数m的范围是______．三、解答题（本大题共6小题）求下列各式的值；．已知函数的定义域为集合A，集合，，求集合；若，求a的取值范围已知实数x满足条件，求函数的值域．已知幂函数的图象经过点．试求m的值并写出该函数的解析式；试求满足的实数a的取值范围．已知函数．若函数是奇函数，求a的值；证明不论a为何值，函数在上为减函数．已知函数且．当时，求函数的定义域；当时，讨论的单调性并证明；当时，求关于x的不等式的解集．2019-2020学年高一数学11月阶段检测试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）已知集合，，且，则a满足A. B. C. D.已知集合，则集合A的真子集的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4已知，则A. 0B.C.D. 4已知函数，，若，则a等于A. B. C. 1 D. 2函数的定义域为A. B.C. D.已知，则A. B. C. D.已知是定义域为R上的增函数，则a的取值范围是A. B. C. D.若函数是定义R在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是A. B.C. D.设，，，则A. B. C. D.在函数，，，，，中，是幂函数的是A. B. C. D.已知，设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.函数的单调减区间为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）设且，，则______，______．函数且的图象恒过定点的坐标为______．函数的值域是______．已知集合，集合，集合，若，则实数m的范围是______．三、解答题（本大题共6小题）求下列各式的值；．已知函数的定义域为集合A，集合，，求集合；若，求a的取值范围已知实数x满足条件，求函数的值域．已知幂函数的图象经过点．试求m的值并写出该函数的解析式；试求满足的实数a的取值范围．已知函数．若函数是奇函数，求a的值；证明不论a为何值，函数在上为减函数．已知函数且．当时，求函数的定义域；当时，讨论的单调性并证明；当时，求关于x的不等式的解集．。

新教材2019～2020学年度第一学期高一第二次月考精编仿真金卷数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.函数y =的定义域为( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2]2.不等式121x x >-的解集为( ) A.1{|1}2x x << B.{|1}x x < C.1{|2x x <或1}x > D.1{|2}2x x << 3.设x ∈R ,则“12x <<”是“|2|1x -<”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知集合2{|320}A x x x =-+=,{|05,}B x x x =<<∈N ,则满足条件A C B ⊆⊆的 集合C 的个数为( )A.1B.2C.3D.4 5.若a b >,则( )A.ln()0a b ->B.33a b <C.330a b ->D.||||a b >6.已知2log 0.2a =,0.22b =,0.30.2c =,则( )A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<7.设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩,则满足()2f x ≤的x 的取值范围是( ) A.[1,2]- B.[0,2] C.[1,)+∞ D.[0,)+∞8.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.39.若()f x 和()g x 都是奇函数,且()()()2F x f x g x =++在(0,)+∞上有最大值8,则在(,0)-∞上,()F x 有( )A.最小值8-B.最大值8-C.最小值6-D.最小值4-10.在使22x x M -+≤成立的所有常数M 中,我们把M 的最小值叫做22x x -+的上确界.若0a >,0b >,且1a b +=,则122ab--的上确界为( ) A.3- B.4-C.14-D.92- 11.已知函数()f x 是(,0(0,)-∞+∞U 上的奇函数,且当0x <时,函数的图象如图所示,则不等式()0xf x <的解集是( )A.(2,1)(1,2)--UB.(2,1)(0,1)(2,)--+∞U UC.(,2)(1,0)(1,2)-∞--U UD.(,2)(1,0)(0,1)(2,)-∞--+∞U U U 12.如图所示,点P 从点A 处出发,按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周,O 为ABC △的中心,设点P 走过的路程为x ,OAP △的面积为()f x (当A ,O ,P 三点共线时,记面积为0),则函数()f x 的大致图象为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当(,0)x ∈-∞时,32()2f x x x =+,则(2)f = .14.已知奇函数1()(0)31x f x a a =+≠-,则方程5()6f x =的解x = . 15.函数log (23)8a y x =-+的图象恒过定点A ,且点A 在幂函数()f x 的图象上, 则(3)f = .16.若函数()22x f x b =--有两个零点,则实数b 的取值范围是 .三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)计算:(1)2log 151log 25lg 2100++； (2)20.5123910()(3)0.75(2)1627---+-÷-.18.(12分)已知“{11}x x x ∃∈-<<,使等式20x x m --=成立”是真命题.(1)求实数m 的取值集合M ；(2)设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ,若x N ∈是x M ∈的必要条件,求实数a 的取值范围.19.(12分)已知函数()(0)y f x x =≠对于任意的x ,y ∈R 且x ,0y ≠都满足()()()f xy f x f y =+.(1)求(1)f ,(1)f -的值；(2)判断函数()(0)y f x x =≠的奇偶性.20.(12分)(1)已知a ,b 均为正实数,且280a b ab +-=,求a b +的最小值；(2)已知a ,b ,c 都为正实数.且1a b c ++=.求证:111()()()10a b c a b c+++++≥.21.(12分)已知函数2()(6)2(1)1f x m x m x m =++-++恒有零点.(1)求实数m 的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点,且其倒数之和为4-,求实数m 的值.22.(12分)已知函数9()log (91)x f x kx =++是偶函数.(1)求k 的值；(2)若方程1()2f x x b =+有实数根,求b 的取值范围.新教材2019～2020学年度第一学期高一第二次月考精编仿真金卷数学答案第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【试题答案】A【试题解答】由题意得1020x x ->⎧⎨->⎩,解得12x <<,所以所求函数的定义域为(1,2). 2.【试题答案】A【试题解答】原不等式等价于1021x x ->-,即(21)021x x x -->-,整理得1021x x -<-, 不等式等价于(21)(1)0x x --<,解得112x <<. 3.【试题答案】A【试题解答】|2|113x x -<⇔<<, 因为{12}x x <<是{13}x x <<的真子集,所以“12x <<”是“|2|1x -<”的充分不必要条件.4.【试题答案】D【试题解答】解2320x x -+=,得1x =或2x =,所以{1,2}A =.又{1,2,3,4}B =,所以满足A C B ⊆⊆的集合C 可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4}, {1,2,3,4},共4个.5.【试题答案】C【试题解答】法一:不妨设1a =-,2b =-,则a b >,可验证A 、B 、D 错误,只有C 正确. 法二:由a b >,得0a b ->,但1a b ->不一定成立,则ln()0a b ->不一定成立,故A 不一定成立.因为3x y =在R 上是增函数,当a b >时,33a b >,故B 不成立. 因为3y x =在R 上是增函数,当a b >时,33a b >,即330a b ->,故C 成立. 因为当3a =,6b =-时,a b >,但||||a b <,所以D 不一定成立. 6.【试题答案】B【试题解答】因为2log 0.20a =<,0.221b =>,0.300.21c <=<,所以b c a >>. 7.【试题答案】D【试题解答】当1x ≤时,由122x -≤,得11x -≤,即0x ≥,∴01x ≤≤. 当1x >时,由21log 2x -≤,得2log 1x ≥-,即12x ≥,∴1x >. 综上,满足()2f x ≤的x 的取值范围是[0,)+∞.8.【试题答案】C【试题解答】当0x ≤时,令2230x x +-=,得3x =-,当0x >时,令2ln 0x -+=,得2x e =,所以函数有两个零点.9.【试题答案】D【试题解答】∵()f x 和()g x 都是奇函数,∴()()f x g x +也是奇函数. 又()()()2F x f x g x =++在(0,)+∞上有最大值8,∴()()f x g x +在(0,)+∞上有最大值6,∴()()f x g x +在(,0)-∞上有最小值6-,∴()F x 在(,0)-∞上有最小值4-.10.【试题答案】D【试题解答】∵0a >,0b >,且1a b +=,∴122()12592222222a b a b b a a b a b a b +++=+=+++≥+, 当且仅当22b a a b=时等号成立,∴12922a b --≤-,∴122a b --的上确界为92-. 11.【试题答案】D【试题解答】当0x >时,()0f x <,由图象关于原点对称,∴(0,1)(2,)x ∈+∞U ； 当0x <时,()0f x >,∴(,2)(1,0)-∞--U .12.【试题答案】A【试题解答】由三角形的面积公式知,当0x a ≤≤时,11()23f x x =⋅⋅=,故在[0,]a 上的图象为线段,故排除B ；当32a x a <≤时,1323()()()223262f x a x a a a x =⋅-⋅⋅=-, 故在3(,]2a a 上的图象为线段,故排除C 、D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.【试题答案】12【试题解答】由已知得,32(2)2(2)(2)12f -=⨯-+-=-,又函数()f x 是奇函数,所以(2)(2)12f f =--=.14.【试题答案】3log 4【试题解答】由()f x 是奇函数知()()0f x f x +-=,即1103131x x a a -+++=--, 化简得210a -=,解得12a =,因此11()312x f x =+-, 依题意得1153126x +=-,即34x =,解得3log 4x =.故5()6f x =的解3log 4x =. 15.【试题答案】27 【试题解答】由题意得定点A 为(2,8),设()f x x α=,则28α=,3α=,∴3()f x x =,∴3(3)327f ==.16.【试题答案】(0,2)【试题解答】由()220x f x b =--=,得22x b -=. 在同一平面直角坐标系中画出22x y =-与y b =的图象,如图所示,则当02b <<时,两函数图象有两个交点,从而函数有()22x f x b =--有两个零点.三、解答题:本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【试题答案】(1)32；(2)0. 【试题解答】(1)2log 15113log 25lg22(2)110022e ++=+-++=. (2)20.512391031169339()(3)0.75(2)016274391641616---+-÷-=-÷-=--=. 18.【试题答案】(1)1{|2}4M m m =-≤<；(2)1{|4a a <-或9}4a >. 【试题解答】(1)由题意,知2211()24m x x x =-=--,由11x -<<,得124m -≤<,故1{|2}4M m m =-≤<. (2)由x N ∈是x M ∈的必要条件,知M N ⊆.①当2a a >-,即1a >时,{2}N x a x a =-<<,则11242a a a >⎧⎪⎪-<-⎨⎪≥⎪⎩,解得94a >. ②当2a a <-,即1a <时,{2}N x a x a =<<-,则11422a a a <⎧⎪⎪<-⎨⎪-≥⎪⎩,解得14a <-. ③当2a a =-,即1a =时,N =∅,不满足M N ⊆.综上可得,实数a 的取值范围为1{|4a a <-或9}4a >. 19.【试题答案】(1)(1)0f =,(1)0f -=；(2)()(0)y f x x =≠为偶函数.【试题解答】(1)因为对于任意的x ,y ∈R 且x ,0y ≠都满足()()()f xy f x f y =+, 所以令1x y ==,得(1)(1)(1)f f f =+,所以(1)0f =,令1x y ==-,得(1)(1)(1)f f f =-+-,所以(1)0f -=.(2)由题意可知,函数()y f x =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ,关于原点对称, 令1y =-,得()()(1)f x f x f -=+-,因为(1)0f -=,所以()()f x f x -=,所以()(0)y f x x =≠为偶函数.20.【试题答案】(1)18；(2)证明见解析.【试题解答】(1)∵280a b ab +-=,∴821a b+=. 又∵0a >,0b >,∴8282()()101018b a a b a b a b a b +=++=++≥+=, 当且仅当82b a a b=,即2a b =时,等号成立.由2821a b a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩,得126a b =⎧⎨=⎩,∴当12a =,6b =时,a b +取得最小值18. (2)证明:111()()()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c+++++++++++=+++++ 4()()()422210b a c a c b a b a c b c=++++++≥+++=, 当且仅当13a b c ===时取等号,∴111()()()10a b c a b c+++++≥. 21.【试题答案】(1)5(,]9-∞-；(2)3m =-. 【试题解答】(1)当60m +=时,函数为()145f x x =--,显然有零点；当60m +≠时,由24(1)4(6)(1)36200Δm m m m =--++=--≥,得59m ≤-, ∴当59m ≤-,且6m ≠-时,函数()f x 有零点. 综上,实数m 的取值范围为5(,]9-∞-. (2)由题目条件知60m +≠,设1x ,212()x x x ≠是函数()f x 的两个零点, 则有122(1)6m x x m -+=-+,1216m x x m +=+, ∵12114x x +=-,即12124x x x x +=-,∴2(1)41m m --=-+,解得3m =-. 又当3m =-时,0Δ>,符合题意,∴3m =-.22.【试题答案】(1)12k =-；(2)(0,)+∞. 【试题解答】(1)∵()f x 为偶函数,∴x ∀∈R ,有()()f x f x -=,∴99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对x ∈R 恒成立.所以9999912log (91)log (91)log log (91)9x x xx x kx x -+=+-+=-+=-对x ∈R 恒成立, ∴(21)0k x +=对x ∈R 恒成立,∴12k =-. (2)由题意知,911log (91)22x x x b +-=+有实数根,即9log (91)x x b +-=有解. 令9()log (91)x g x x =+-,则函数()y g x =的图象与直线y b =有交点.999911()log (91)log log (1)99x xx x g x x +=+-==+. ∵1119x +>,∴91()log (1)09x g x =+>,∴b 的取值范围是(0,)+∞.。

ø
è
ａ ２
，５
ö÷上是递增的，ｆ（ ø
ｘ）
ｍｉｎ
＝
ｆ
æ
ç
è
ａ ２
ö
÷
ø
＝１
－
ａ２ ４
；
（９ 分）
③当
ａ ２
≥５，即
ａ≥１０
时，ｆ（ ｘ） 在［
－ ５，５］ 上是递减的，
ｆ（ ｘ） ｍｉｎ ＝ ｆ（５） ＝ ２６ － ５ａ．
（１１ 分）
２
ìï２６ ＋ ５ａ，ａ≤ － １０
综上可得，ｇ（ ａ）
＝
ïï í１ ï
－
ａ２ ４
，
－ １０
＜
ａ
＜ １０．
îï２６ － ５ａ，ａ≥１０
（１２ 分）
２２． 解：（１） 如图，作出函数 ｆ（ ｘ） 的图象．
由图象可知，当且仅当 ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － ２ 时，直线
ｙ ＝ ａ与函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象有三个不同的交点，
（２ 分）
∴ 当且仅当 ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － ２ 时，函数 ｇ（ｘ）恰有三
解．
（８ 分）
∴
ｈ（ ａ）
＝
－ １０
－ ｌｏｇ３ （７
－ ａ）
＋ ｌｏｇ３ （７
＋ ａ）
＋ １０
＝ ｌｏｇ３
７ ７
＋ －
ａａ．
（１０ 分）
∵
当
－１
＜ａ
＜１
时，７７
＋ａ －ａ
＝
１４ ７ －ａ
－
１
∈
æ
ç
è
３ ４
，
４ ３
ö÷， ø
∴ ｈ（ ａ） ∈（１ － ２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２ － １） ． ∴ 当 － １ ＜ ａ ＜ １ 时，ｈ（ ａ） 的取值范围为（１ － ２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２ － ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ） ．

2019-2020学年湖北省名师联盟高一（上）第一次月考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={0,1,2,3,4},B ={x|x =2n +1,n ∈A}，则A ∩B 等于( )A. {1,3,5}B. {3}C. {5,7,9}D. {1,3} 2. 已知集合A ={x|x 2−3x −10≤0}，B ={x|3−x ≤0}，则A ∪B =( )A. {x|−2≤x ≤3}B. {x|x ≥−2}C. {x|3≤x ≤5}D. {x|x ≥−5}3. 若集合A ={x|1≤x <2}，B ={x|x >b}，且A ∩B =A.则实数b 的范围是( )A. b ≥2B. 1<b ≤2C. b ≤2D. b <1 4. 若函数f(x)={x +1,(x ≥0)f(x +2),(x <0)，则f(−3)的值为( )A. 5B. −1C. −7D. 25. 设全集U =R ，A ={x||x +1|<1}，B ={x|(12)x −2≥0}，则图中阴影部分所表示的集合( )A. (−2,0)B. (−2,−1]C. (−1,0]D. (−1,0) 6. 已知函数f(x)=√(1−x)(x −5)，则它的值域为( )A. [0,+∞)B. (−∞,4]C. [0,4]D. [0,2]7. 已知函数，若存在实数k ，使得关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的根x 1，x 2，则x 1⋅x 2的值为( )A. 1B. 2C. 4D. 不确定8. 函数f(x)=√2−x +√x −2的定义域是( )A. (−∞,2]B. [−2,2]C. [2,+∞)D. {2}9. 已知非空集合M ={x|−1≤x <a,x ∈Z }的真子集个数是63，则a 的取值范围是( )A. [4,5)B. (4,5)C. (4,5]D. (4,+∞)10. 设函数f(x)={max{1−x,2x −2},x ∈[0,2)12f(x −2),x ∈[2,+∞)，其中max{x,y}表示x ，y 中的最大值，若方程f(x)+mx =0有4个实根，则m 的取值范围为A. (−14,−112]B. (−14,−116]C. (−112,−116)D. [−112,−116]11. 集合A ={1,2,3}的非空真子集的个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 812. 集合A ={x|−1≤x ≤1}，B ={x|a −1≤x ≤2a −1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是( )A. a ≤1B. a <1C. 0≤a ≤1D. 0<a <1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合{0,−1,2a}={a −1,−|a|,a +1}，则实数a 的值为______．14. 已知函数f(x)=−x 2+4x +m ，x ∈[0,1]，若f(x)有最大值1，则f(x)的最小值是________． 15. 若集合A ={−1,1}，B ={x|mx =1}，且A ∪B =A ，则m 的取值的集合为______．16. 已知a ∈R ，函数f(x)=|x +4x −a|+a 在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合A ={x|3≤x <6}，B ={x|x 2+18<11x}.求∁R (A ∩B)，(∁R B)∪A ．18. 已知集合A ={x|x 2−x <0}，B ={x|x 2−2x −m <0}．(Ⅰ)求∁R A ；(Ⅱ)若A ∩B =⌀，求实数m 的取值范围．19. 已知二次函数f(x)=ax 2+bx(a,b 为常数，且a ≠0)满足条件：f(x −1)=f(3−x)，且方程f(x)=2x 有两个相等的实数根．(Ⅰ)求f(x)的解析式；(Ⅱ)是否存在实数m ，n(m <n)，使f(x)定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]，如果存在，求出m ，n 的值；如果不存在，请说明理由．20. 已知函数f(x)满足：f(lgx)=x ．(1)若f(x)−1f(|x |)=2，求x 的值；(2)对于任意实数x 1，x 2，试比较f(x 1)+f(x 2)2与f(x 1+x 22)的大小；(3)若方程f(ax 2−x)=100在区间[1,2]上有解，求实数a 的取值范围．21.已知函数f(x)=|x2−ax|(a∈R)．(1)当a=2时，写出函数f(x)的单调区间；(不要求写出过程)3(2)当a=−2时，记函数g(x)=f(x)−t,(t∈R)，讨论函数g(x)的零点个数；(3)记函数f(x)在区间[0,1]上的最大值为g(a)，求g(a)的表达式，并求g(a)的最小值。