方程与不等式之一元一次方程难题汇编及答案

最新初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编附解析一、选择题1．下列方程的变形中正确的是（ ）A ．由567x x +=-得675x x -=-B ．由2(1)3x --=得223x --=C ．由310.7x -=得1030107x -= D ．由139322x x +=--得212x =- 【答案】D【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．由567x x +=-得675x x -=--，故错误；B ．由2(1)3x --=得223x -+=，故错误；C ．由310.7x -=得103017x -=，故错误； D ．正确．故选：D ．【点睛】 本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．2．一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合作完成这项工程需要的天数为（ ）A ．25B ．12.5C ．6D ．无法确定 【答案】C【解析】【分析】设两队合作，需要x 天完成，根据甲队独做10天可以完成，一天完成工程的110，乙队独做15天可以完成，一天完成工程的115，列出方程，求出x 的值即可． 【详解】解：设两队合作，需要x 天完成，根据题意得： （111015+）x=1， 解得：x=6，答：两队合作，需要6天完成；故选：C ．【点睛】此题考查了一元一次方程在工程问题中的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，等量关系是工作量=效率和×合作时间．3．下列说法正确的是（ ）A ．若a c =b c，则a=b B ．若-12x=4y ，则x=-2y C ．若ax=bx ，则a=bD ．若a 2=b 2，则a=b 【答案】A【解析】【分析】按照分式和整式的性质解答即可．【详解】 解：A ．因为C 做分母，不能为0，所以a=b ；B ．若-x=4y ，则x=-8y ；C ．当x=0的时候，不论a ，b 为何数，00a b ⨯=⨯，但是a 不一定等于b ；D ．a 和b 可以互为相反数.故选 ：A【点睛】本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．4．若关于x 的方程(m-3)x |m|-2 -m+3=0是一元一次方程，则m 的值为（ ）A ．m=3B ．m=-3C ．m=3或-3D ．m=2或-2【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到｜m ｜-2=1且m-3≠0，解得ｍ的取值范围即可．.【详解】解：有题意得：｜m ｜-2=1且m-3≠0，解得m=-3,故答案为B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．掌握一元一次方程的未知数的指数为1且一次项系数不等于0是解答本题的关键．5．某商品打七折后价格为a 元，则原价为（ ）A ．a 元B ．107a 元C ．30%a 元D ．710a 元 【答案】B【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x 元，∵某商品打七折后价格为a 元，∴原价为：0.7x=a ，则x=107a （元）， 故选B ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x ﹣1，若这两个三角形全等，则x 为（ ）A ．B ．4C ．3D ．不能确定【答案】C【解析】试题分析：根据三角形全等可得：3x －2=5且2x －1=7或3x －2=7且2x －1=5；第一个无解，第二个解得：x=3．考点：三角形全等的性质7．关于x 的方程32x x a =+的解与3242x x -=的解相同，则a 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 【答案】B 【解析】【分析】先求出第一个方程的解，再根据解的定义，把第一个方程的解代入第二个方程，得到关于a 的方程，即可求解．【详解】 由32x x a =+，解得：x=a ，∵关于x 的方程32x x a =+的解与3242x x -=的解相同， ∴把x=a 代入3242x x -=得：3242a a -=， ∴a-2=0，解得：a=2．故选B ．本题主要考查解一元一次方程以及解的定义，掌握移项，去分母以及解的定义，是解题的关键．8．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x 人，则下列方程正确的是（ ）A ．50＋x ＝3×30B ．50＋x ＝3×(20＋30－x)C ．50＋x ＝3×(20－x)D ．50＋x ＝3×20【答案】B【解析】【分析】可设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，依题意有 50＋x ＝3[20＋（30﹣x ）]，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．9．方程2﹣24736x x --=-去分母得（ ） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7）D ．以上答案均不对 【答案】C【解析】【分析】两边同时乘以6即可得解.【详解】 解方程：247236x x ---=- 去分母得：122(24)(7)x x --=--. 故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数.10．对于方程5112232x x -+-=，去分母后，得到方程正确的是( ) A ．51212x x --=+ B ．()51312x x -=+C ．()()2516312x x --=+D ．()()25112312x x --=+ 【答案】D【解析】【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得2(5x-1)-12=3(1+2x)．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．11．某项工程甲单独完成需要 45 天，乙单独成需要 30 天，若乙先单独干 20 天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用 x 天可以完成全部工作，则符合题意的方程是（ ）A ．202013045x ++= B ．202014530x -+= C ．202013045x -+= D ．202014530x ++= 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出符合题意的方程即可．【详解】根据题意可得 202014530x -+= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的工程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．12．下面是一个被墨水污染过的方程：11222x x -=-，答案显示此方程的解是x=-1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣12 D ．12【答案】A【解析】【分析】设被墨水覆盖的数是y ，将x=-1代入，解含有y 的方程即可得到答案.【详解】设被墨水覆盖的数是y ，则原方程为：11222x x y -=-， ∵此方程的解是x=-1，∴将x=-1代入得：11222y --=-- , ∴y=2,故选：A.【点睛】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的解.13．点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是关于x 的函数y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1（m 为实数）图象上两个不同的点．对于下列说法：①不论m 为何实数，关于x 的方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1；②当m ＝0时，（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0成立；③当x 1+x 2＝0时，若y 1+y 2＝0，则m ＝﹣1；④当m ≠0时，抛物线顶点在直线y ＝﹣12x +1上．其中正确的是（ ） A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④【答案】A【解析】【分析】根据方程解的定义对①进行判断；先得到当m=0时，函数解析式为y=﹣x+1，则可计算出()()2121212()x x y y x x =﹣﹣﹣﹣，于是可根据非负数的性质对②进行判断；当m=﹣1时，解析式为y =﹣2x +x ，可计算出1y +2y =212x x ≠0，于是可对③进行判断；先计算出顶点坐标，然后根据一次函数图象上点的坐标特征对④进行判断．【详解】当x =1时，y =mx 2﹣(2m +1)x +m +1=m ﹣2m ﹣1+m +1=0，则方程mx 2﹣(2m +1)x +m +1=0必有一个根为x =1，所以①正确；当m =0时，y =﹣x +1，则y 1=﹣x 1+1，y 2=﹣x 2+1，所以(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)=(x 1﹣x 2)(﹣x 1+x 2)=﹣(x 1﹣x 2)2，而点P (x 1，y 1)和点Q (x 2，y 2)是两个不同的点，所以x 1≠x 2，则(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)=﹣(x 1﹣x 2)2＜0，所以②正确；当m =﹣1时，y =﹣x 2+x ，则y 1=﹣x 12+x 1，y 2=﹣x 22+x 2，所以y 1+y 2=﹣x 12+x 1﹣x 22+x 2=﹣(x 1+x 2)2+2x 1x 2+(x 1+x 2)，当x 1+x 2=0时，y 1+y 2=2x 1x 2≠0，所以③错误；当m ≠0时，顶点的横坐标为2122b m a m+-=，纵坐标为()()22412141444m m m ac b a m m+-+-==-， 当x =212m m +时，112121112224m m y x m m+-=-+=-+=n ， 所以抛物线的顶点不在直线112y x =-+上，所以④错误． 综上：①②正确，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、方程解的定义、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．14．有一下式子：①0x =；②325+=；③14x=；④29x =；⑤23=x x ；⑥34x -；⑦2(1)2x +=；⑧20x y +=．其中是一元一次方程的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】【分析】我们将只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程称之为一元一次方程，据此进一步判断即可.【详解】①0x =，满足定义，是一元一次方程；②325+=，未含有未知数，故不是一元一次方程； ③14x=，分母含有未知数，不是整式方程，故不是一元一次方程； ④29x =，未知数次数为2，故不是一元一次方程；⑤23=x x ，满足定义，故是一元一次方程；⑥34x -，不是等式，故不是一元一次方程；⑦2(1)2x +=，满足定义，故是一元一次方程；⑧20x y +=，含有两个未知数，故不是一元一次方程；综上所述，一共有3个一元一次方程，故选：B.本题主要考查了一元一次方程的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.15．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（ ）A ．-18B ．64C ．121D ．以上结论都不是【答案】C【解析】【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a 的方程，从而可求得a 的值，进而求得这个数．【详解】解：根据题意得：2a+3+（a-15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，据此把题目转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的问题．16．一件商品以进价120%的价格标价，后又打八折出售，最后这件商品是（ ） A ．赚了 B ．亏了 C ．不赚不亏 D ．不确定盈亏【答案】B【解析】【分析】设这件商品进价为a 元，根据题意求得标价为120%a 元，打八折后的售价为0.96a ，比较即可解答.【详解】设这件商品进价为a 元，则标价为120%a 元，打八折后的售价为120%a×80%=0.96a. ∵a>0.96a ，∴这件商品亏了，亏了0.04a 元.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟知售价、进价、利润之间的关系是解决问题的关键．17．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）A ．20001200(22)x x =-B ．212002000(22)x x ⨯=-C ．220001200(22)x x ⨯=-D ．12002000(22)x x =-【解析】【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程【详解】设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母． 由题意得：2×1200x=2000（22-x ），故选：B ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于根据题意列出方程．18．小明和小亮两人在长为50m 的直道AB(A 、B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若小明跑步速度为5m/s ，小亮跑步速度为4m/s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】【分析】设在60s 内两人相遇x 次，根据每次相遇的时间50254⨯+，一共是60s ，列出方程求解即可. 【详解】设两人起跑后60s 内相遇x 次，依题意得：5026054x ⨯=+， 解得x=5.4，∵x 为整数，∴x 取5，故选：C.【点睛】 此题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键一是求出两人每一次相遇间隔的实际，二是找到隐含的等量关系：每一次相遇时间乘以次数等于总时间，由此构建一元一次方程.19．解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ） A ．1﹣3（x ﹣2）=4 B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=4【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.20．一个书包的标价为a元，按八折出售仍可获利20%，该书包的进价为（）A．23a B．34a C．45a D．56a【答案】A 【解析】【分析】设进价为x元，根据题意可得820%10=-x a x，解得23x a=，即为所求．【详解】设进价为x元根据题意得：8 20%10=-x a x∴4 1.25=x a∴23 x a =故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，分清已知量和未知量，根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程，解所列的方程，求出未知数的值，检验所得的解是否符合实际问题的意义．。

最新初中数学方程与不等式之一元一次方程分类汇编附答案(1)一、选择题1．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元【答案】C【解析】【分析】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得135-x=25%xy-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元故选：C【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.2．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5)C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5)【答案】D【解析】【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5=4（x﹣5）．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（）元．A．200 B．240 C．245 D．255【答案】B【解析】【分析】设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．【详解】设这种商品的标价是x元，90%x﹣180＝180×20%x＝240这种商品的标价是240元．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．4．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（）A．50＋x＝3×30 B．50＋x＝3×(20＋30－x)C．50＋x＝3×(20－x) D．50＋x＝3×20【答案】B【解析】【分析】可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，依题意有50＋x＝3[20＋（30﹣x）]，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．5．如图所示是边长分别为60cm和80cm的两种正方形地砖，这两种地砖每平方厘米的造价相同，若边长为60cm的地砖的造价为90元，则边长为80cm的正方形地砖的造价为（）A ．120元B ．160元C ．180元D ．270元【答案】B【解析】【分析】 设边长为80cm 的正方形地砖的造价为x ，根据每平方厘米的造价相同列方程求出x 的值即可得答案．【详解】设边长为80cm 的正方形地砖的造价为x 元，∵两种地砖每平方厘米的造价相同， ∴9060608080x =⨯⨯， 解得：x=160，故选：B ．【点睛】 本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键．6．对于方程5112232x x -+-=，去分母后，得到方程正确的是( ) A ．51212x x --=+ B ．()51312x x -=+C ．()()2516312x x --=+D ．()()25112312x x --=+ 【答案】D【解析】【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得2(5x-1)-12=3(1+2x)．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．8．下列解方程过程中，变形正确的是（ ）A ．由2x-1=3得2x=3-1B ．由255143x x -=-得6x-5=20x-1 C ．由-5x=4得x ＝−54 D ．由132x x -=得2x-3x=6 【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质进行判断．【详解】A 、在2x-1=3的两边同时加上1，等式仍成立，即2x=3+1．故本选项错误；B 、在255143x x -=-的两边同时乘以12，等式仍成立，即6x-60=20x-12，故本选项错误；C 、在由-5x=4的两边同时除以-5，等式仍成立，即x=-45，故本选项错误； D 、在132x x -=的两边同时乘以6，等式仍成立，即2x-3y=6，故本选项正确． 故选D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；9．一船由甲地开往乙地，顺水航行要4小时，逆水航行比顺水航行多用40分钟，已知船在静水中的速度为16千米/时，求水流速度. 解题时，若设水流速度为x 千米/时，那么下列方程中正确的是( )A ．()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭ B ．()24164163x ⎛⎫⨯=+- ⎪⎝⎭C ．()()()41640.416x x +=+-D ．()24164163x ⎛⎫+=+⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】A【解析】【分析】 由已知条件得到顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，根据时间关系列方程即可.【详解】由题意得到：顺水航行的速度为（16+x ）千米/时，逆水航行的速度为（16-x ）千米/时，∴()()24164163x x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭， 故选：A.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解顺水航行和逆水航行的速度是解题的关键.10．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25％，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．0150250x =⨯B ．0251500x ⋅= C ．0015025x x-= D ．0150250x -= 【答案】C【解析】【分析】 等量关系为：成本×（1+利润率）=售价，把相关数值代入即可【详解】 解：设这种服装的成本价为x 元，那么根据利润=售价-成本价，可得出方程：150-x=25%x ；15025%x x-= 故应选C11．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（ ） A ．20B ．22C ．25D ．20或25【答案】D【解析】【分析】本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【详解】①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷45＝20（张）；②若购买的电影票超过20张，设购买了x 张电影票，根据题意，得：45×x ×80%＝900，解得：x ＝25；综上，共购买了20张或25张电影票；故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．12．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场【答案】C【解析】【分析】设共胜了x 场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．【详解】设共胜了x 场，则平了（14-5-x ）场，由题意得：3x+（14-5-x ）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．13．下列等式的变形中，正确的有（ ）①由53x =得53x =；②由a=b 得，-a=-b ；③由a b c c =得a b =；④由m n =得m 1n = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.【详解】①若53x =，则35x =故本选项错误 ②若由a=b 得，-a=-b ，则-a=-b 故本选项正确③由a b c c=，说明c ≠0，得a b =故本选项正确 ④若m n =≠0时，则m 1n =故本选项错误故选:B【点睛】本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.14．一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为（ ）A ．23 2.53x x +=-B ．2(3) 2.5(3)x x +=-C ．23 2.53x x -=+D ．2(3) 2.5(3)x x -=+【答案】B【解析】【分析】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度．【详解】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度．在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度⨯时间顺流路程=()23x + 逆流路程=()2.53x -所以：()23x +=()2.53x -，选B ．【点睛】掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即可．15．下列方程变形正确的是（ ）A ．由25x +=，得52x =+B ．由23x =，得32x = C ．由104x =，得4x = D ．由45x =-，得54x =-- 【答案】B【解析】【分析】 根据等式的性质依次进行判断即可得到答案.【详解】A. 由25x +=，得x=5-2，故错误；B. 由23x =，得32x =，故正确；C. 由104x =，得x=0，故错误； D. 由45x =-，得x=4+5，故错误，故选：B.【点睛】 此题考查等式的性质，熟记性质定理是解题的关键.16．下列各式中：①由3x ＝﹣4系数化为1得x ＝﹣34； ②由5＝2﹣x 移项得x ＝5﹣2；③由213132x x --=+ 去分母得2（2x ﹣1）＝1+3（x ﹣3）； ④由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）＝1去括号得4x ﹣2﹣3x ﹣9＝1．其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答.【详解】 ①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣43，可知①错误； ②由5=2﹣x 移项得x=2﹣5，可知②错误； ③由213132x x --=+去分母得2（2x ﹣1）=6+3（x ﹣3），可知③错误； ④由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）=1去括号得4x ﹣2﹣3x+9=1，可知④错误．综上，正确的结论有0个，故选A.【点睛】 本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法，熟知解一元一次方程的基本步骤是解决问题的关键.17．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ）A ．8374x x +=+B ．8374x x -=+C ．8374x x +=-D ．8374x x -=-【答案】B【解析】【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】解：设共有x人，可列方程为：8x-3=7x+4．故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．18．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，•限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（）A．45% B．50% C．90% D．95%【答案】A【解析】试题分析：设药品的原价为a元，药品现在降价x，则根据题意可得：a（1+100%）（1-x）=a（1+10%），解得x=45%，故选;A．考点：一元一次方程的应用．19．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有m人，物品价格是n钱，下列四个等式：①8m+3＝7m﹣4；②=；③=;④8m﹣3＝7m+4，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④【答案】D【解析】【分析】根据钱数可以列出相应的方程或者根据人数列出相应的方程，从而可以解答本题．【详解】由题意可得，8m ﹣3＝7m +4，故①错误，④正确，，故②错误，③正确，故选D ．【点睛】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．20．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）.A ．1B ．1-C ．3-D ．3【答案】A【解析】【分析】把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】把3x =代入方程834x ax -=-得：8-9=3a-4解得：a=1故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．。

初中数学方程与不等式之一元一次方程分类汇编附答案一、选择题1．点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）是关于x 的函数y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m +1（m 为实数）图象上两个不同的点．对于下列说法：①不论m 为何实数，关于x 的方程mx 2﹣（2m +1）x +m +1＝0必有一个根为x ＝1；②当m ＝0时，（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0成立；③当x 1+x 2＝0时，若y 1+y 2＝0，则m ＝﹣1；④当m ≠0时，抛物线顶点在直线y ＝﹣12x +1上．其中正确的是（ ） A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④【答案】A【解析】【分析】根据方程解的定义对①进行判断；先得到当m=0时，函数解析式为y=﹣x+1，则可计算出()()2121212()x x y y x x =﹣﹣﹣﹣，于是可根据非负数的性质对②进行判断；当m=﹣1时，解析式为y =﹣2x +x ，可计算出1y +2y =212x x ≠0，于是可对③进行判断；先计算出顶点坐标，然后根据一次函数图象上点的坐标特征对④进行判断．【详解】当x =1时，y =mx 2﹣(2m +1)x +m +1=m ﹣2m ﹣1+m +1=0，则方程mx 2﹣(2m +1)x +m +1=0必有一个根为x =1，所以①正确；当m =0时，y =﹣x +1，则y 1=﹣x 1+1，y 2=﹣x 2+1，所以(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)=(x 1﹣x 2)(﹣x 1+x 2)=﹣(x 1﹣x 2)2，而点P (x 1，y 1)和点Q (x 2，y 2)是两个不同的点，所以x 1≠x 2，则(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)=﹣(x 1﹣x 2)2＜0，所以②正确；当m =﹣1时，y =﹣x 2+x ，则y 1=﹣x 12+x 1，y 2=﹣x 22+x 2，所以y 1+y 2=﹣x 12+x 1﹣x 22+x 2=﹣(x 1+x 2)2+2x 1x 2+(x 1+x 2)，当x 1+x 2=0时，y 1+y 2=2x 1x 2≠0，所以③错误；当m ≠0时，顶点的横坐标为2122b m a m+-=，纵坐标为()()22412141444m m m ac b a m m+-+-==-， 当x =212m m +时，112121112224m m y x m m+-=-+=-+=n ， 所以抛物线的顶点不在直线112y x =-+上，所以④错误． 综上：①②正确，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质、方程解的定义、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．2．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5)C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5)【答案】D【解析】【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣5=4（x﹣5）．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．100【答案】B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得4．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B．107a元C．30%a元D．710a元【答案】B【解析】【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案．【详解】设该商品原价为x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=107a（元），故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（）A．1 B．3-C．1-D．5-【答案】D【解析】【分析】把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案．【详解】解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1，等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2，等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．6．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【答案】C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.7．关于x的方程1514()2323mx x-=-有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为（）A．5 B．4 C．1 D．－1【答案】D【解析】【分析】先解方程，再利用关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，求整数m即可．【详解】解方程1514 2323 mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭去括号得，1512 2323 mx x-=-移项得，1152 2233 mx x-=-，合并同类项得111 22m x⎛⎫-=⎪⎝⎭，系数化为1，2(1)1x mm=≠-，∵关于x的方程15142323mx x⎛⎫-=-⎪⎝⎭有负整数解，∴整数m为0，-1．∴它们的和为：0+（-1）=-1.故选：D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m表示出x的值．8．某学校，安排50人打扫校园卫生，20人拉垃圾，后因两边的人手不够，又增派30人去支援，结果打扫卫生的人数是拉垃圾人数的3倍，若设支援打扫卫生的同学有x人，则下列方程正确的是（）A．50＋x＝3×30 B．50＋x＝3×(20＋30－x)C．50＋x＝3×(20－x) D．50＋x＝3×20【答案】B【解析】【分析】可设支援打扫卫生的人数有x人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x）人，根据题意可得题中存在的等量关系：原来打扫卫生的人数＋支援打扫卫生的人数＝3×（原来拉垃圾的人数＋支援拉垃圾的人数），根据此等量关系列出方程即可．【详解】解：设支援打扫卫生的人数有x 人，则支援拉垃圾的人数有（30﹣x ）人，依题意有 50＋x ＝3[20＋（30﹣x ）]，故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，要注意仔细审题，耐心寻找．9．方程2﹣24736x x --=-去分母得（ ） A ．2﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7） B ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣x ﹣7C ．12﹣2（2x ﹣4）=﹣（x ﹣7）D ．以上答案均不对 【答案】C【解析】【分析】两边同时乘以6即可得解.【详解】 解方程：247236x x ---=- 去分母得：122(24)(7)x x --=--. 故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数.10．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）.A ．1B ．1-C ．3-D ．3【答案】A【解析】【分析】把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】把3x =代入方程834x ax -=-得：8-9=3a-4解得：a=1故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．11．小明和小亮两人在长为50m 的直道AB(A 、B 为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若小明跑步速度为5m/s ，小亮跑步速度为4m/s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】【分析】设在60s 内两人相遇x 次，根据每次相遇的时间50254⨯+，一共是60s ，列出方程求解即可. 【详解】设两人起跑后60s 内相遇x 次，依题意得：5026054x ⨯=+， 解得x=5.4，∵x 为整数，∴x 取5，故选：C.【点睛】 此题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键一是求出两人每一次相遇间隔的实际，二是找到隐含的等量关系：每一次相遇时间乘以次数等于总时间，由此构建一元一次方程.12．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ）A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元【答案】C【解析】【分析】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y ；求出成本可得.【详解】设盈利上衣成本x 元，亏本上衣成本y 元，由题意得135-x=25%xy-135=25%y解方程组，得x=108元，y=180元135+135-108-180=-18亏本18元故选：C【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键.13．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人【答案】A【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+1003x=100，解得x=25，则100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 14．某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）价格（元/人）1004060有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（ ）元.A ．300B ．260C ．240D ．220【答案】B【解析】【分析】根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．【详解】若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．设花费较少的一家花了x 元，则另一家花了40x +元，根据题意得： 40=605x +⨯解得：260x =检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．下列等式的变形中，正确的有（ ）①由53x =得53x =；②由a=b 得，-a=-b ；③由a b c c =得a b =；④由m n =得m 1n = A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】【分析】本题需先根据等式的性质对每一选项灵活分析，即可得出正确答案.【详解】①若53x =，则35x =故本选项错误 ②若由a=b 得，-a=-b ，则-a=-b 故本选项正确③由a b c c=，说明c ≠0，得a b =故本选项正确 ④若m n =≠0时，则m 1n =故本选项错误 故选:B本题考查了等式的基本性质，在已知等式等号两边同时加减或乘除等式是否仍然成立.16．若方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，则a的值为（）A．0B．7C．7-D．8【答案】B【解析】【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据已知条件列出关于参数a的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：∵51 33 x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩①②②-①×3得，38ay+ =-①+②×5得，378ax-=∴方程组的解为：37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩∵方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，即3x y-=∴3733 88a a-+⎛⎫--=⎪⎝⎭∴7a=．故选：B【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．17．方程|2x+1|=7的解是（）A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4【答案】C【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】 解：由绝对值的意义，把方程217x ＋＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．18．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ）A ．8374x x +=+B ．8374x x -=+C ．8374x x +=-D ．8374x x -=-【答案】B【解析】【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】解：设共有x 人，可列方程为：8x-3=7x+4．故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．19．已知方程3x –2y=5，把它变形为用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ）A ．y=352x - B ．y=352x + C ．y=352-+x D ．y=352--x 【答案】A【解析】【分析】 根据等式的性质，把x 看做已知数求出y 即可. 【详解】解：方程3x –2y=5解得：y=352x - 故选：A.【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是将x 看做已知数求出y.20．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果0.58x =，那么x=4B ．如果x y =，那么-2-2x y =C ．如果a b =，那么a b c c = D ．如果x y =，那么x y = 【答案】B【解析】【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可.【详解】A ：如果0.58x =，那么16x =，故选项错误；B ：如果x y =，那么22x y -=-，故选项正确；C ：如果a b =，当0c ≠时，那么a b c c=，故选项错误； D ：如果x y =，那么x y =±，故选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.。

初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编及解析一、选择题1．一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了2.5小时．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意可列方程为（ ）A ．23 2.53x x +=-B ．2(3) 2.5(3)x x +=-C ．23 2.53x x -=+D ．2(3) 2.5(3)x x -=+【答案】B【解析】【分析】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度．【详解】顺流：速度=船在静水中的速度+水流的速度；逆流：速度=船在静水中的速度-水流的速度．在顺流和逆流航行过程中不变的是路程：路程=速度⨯时间顺流路程=()23x + 逆流路程=()2.53x -所以：()23x +=()2.53x -，选B ．【点睛】掌握船在顺流和逆流时的速度计算公式，注意航行过程中不变的是路程建立等量关系即可．2．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）A ．赚16元B ．赔16元C ．不赚不赔D ．无法确定【答案】B【解析】【分析】要知道赔赚，就要算出两件衣服的进价，再用两件衣服的进价和两件衣服的售价作比较，即可得出答案．【详解】解：设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则(125%)120x +=，得96x =； 设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则(125%)120y -=，解得160y =； 所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元，所以卖这两件衣服总共赔了4024=16-（元）.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，计算出两件物品的原价是解题的关键.3．关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2，则a 的值为（ ） A ．415 B ．415- C ．154 D ．154- 【答案】D【解析】【分析】把a 当做已知数分别表示出x 与y 的值，根据关于x 的方程5x-a=0的解比关于y 的方程3y+a=0的解小2，得到关于a 的一元一次方程，求出方程的解即可得到a 的值．【详解】解：∵5x-a=0，∴x= 5a ， ∵3y+a=0， ∴y= 3a -， ∴a 3--a 5=2， 去分母得：-5a-3a=30，合并得：-8a=30，解得：a=154-． 故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，用a 表示出x 与y 的值是解本题的关键．4．8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B ．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．5．下列关于a 、b 的等式，有一个是错误的，其它都是正确的，则错误的是（ ） A ．3b a =B ．0b a -=C ．2290b a -=D ．26b m a m +=+【答案】B【解析】【分析】观察四个等式可发现都含有一个相同的等式b-3a=0，由此即可判断出错误的选项.【详解】由题意知，选项A 可以化为b-3a=0；选项C 可以化为（b-3a ）(b+3a)=0，可以得到b-3a=0；选项D 可以化为2b-6a=0，即b-3a=0，由此可以判断选项A 、C 、D 都是正确的，选项B 中的等式是错误的，故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，根据等式的性质正确化简是解题的关键.6．对于方程5112232x x -+-=，去分母后，得到方程正确的是( ) A ．51212x x --=+ B ．()51312x x -=+C ．()()2516312x x --=+D ．()()25112312x x --=+ 【答案】D【解析】【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得2(5x-1)-12=3(1+2x)．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）.A ．1B ．1-C ．3-D ．3【答案】A【解析】【分析】把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】把3x =代入方程834x ax -=-得：8-9=3a-4解得：a=1故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．8．某同学在解方程3x－1＝□x＋2时，把□处的数字看错了，解得x＝－1，则该同学把□看成了（）A．3 B．13C．6 D．－16【答案】C【解析】把x=﹣1代入方程3x﹣1=□x+2，得 3×（﹣1）﹣1=﹣1□+2，即﹣4=﹣1□+2，解得□=6．故选C．点睛：此题主要考查了一元一次方程的解，解题时先把x的值代入到方程中，把方程转换成求未知系数的方程，然后解得未知系数的值．9．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=1 x【答案】B【解析】【分析】一元一次方程的一般式为ax+b=0(a≠0)，根据该定义进行判断即可.【详解】解：x2﹣4x=3，未知数x的最高次数为2，故A不是一元一次方程；x=0，符合一元一次方程的定义，故B是一元一次方程；x+2y=1，方程含有两个未知数，故C不是一元一次方程；x﹣1=1x，分母上含有未知数，故D不是一元一次方程.故选择B.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义.10．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n－1B n－1C n－1D n－1沿A n－1B n－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2 026，则n的值为（）．A．407 B．406 C．405 D．404【答案】D【解析】【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，由此得出ABn=5(n+1)×5+1，将2026代入求出n即可．【详解】∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1==2×5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=3×5+1=16，……∴ABn=5(n+1)+15(n+1)+1=2026，解得：n=404，故选D.【点睛】本题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．11．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A．20 B．22 C．25 D．20或25【答案】D【解析】【分析】本题分票价每张45元和票价每张45元的八折两种情况讨论，根据数量＝总价÷单价，列式计算即可求解．【详解】①若购买的电影票不超过20张，则其数量为900÷45＝20（张）；②若购买的电影票超过20张，设购买了x张电影票，根据题意，得：45×x×80%＝900，解得：x＝25；综上，共购买了20张或25张电影票；故选D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．12．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ）A ．179x x -= B ．179x x += C ．7x+9x=1 D ．9x-7x=1 【答案】B【解析】【分析】 直接根据题意得出野鸭和大雁的飞行速度，进而利用它们相向而行何时相逢进而得出等式．【详解】 解：野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为：11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即179x x +=， 故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出每天飞行的距离是解题关键．13．下列等式变形错误的是( )A ．若x ＝y ，则x －5＝y －5B ．若－3x ＝－3y ，则x ＝yC ．若x a ＝y a，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y 【答案】D【解析】【分析】 等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式依然成立；据此对各选项进行分析判断即可.【详解】A ：等式两边同时减去了5，等式依然成立；B ：等式两边同时除以3-，等式依然成立；C ：等式两边同时乘以a ，等式依然成立；D ：当0m =时，x 不一定等于y ，等式不成立；故选：D.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得x y m m =D．如果2x＝3y，那么2629 55x y --=【答案】D【解析】【分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．【详解】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣13，所以B选项错误；C、由x＝y得xm＝ym（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以262955x y--=，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．15．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润由n%提高到(n+6)%，则n的值为()．A．10 B．12 C．14 D．17【答案】C【解析】【分析】设原进价为x，根据等量关系：原进价+原来利润=进价降低后的进价+降价后的利润列方程求解即可．【详解】解：设原进价为x，则：x+n%•x=95%•x+95%•x•(n+6)%，∴1+n%=95%+95%(n+6)%，∴100+n=95+0.95(n+6)，∴0.05n=0.7解得：n=14．故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，此类题常用到得数量关系是：售价=进价+利润，进价×利润率=利润．16．下列各式中：①由3x＝﹣4系数化为1得x＝﹣34；②由5＝2﹣x移项得x＝5﹣2；③由213132x x--=+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）；④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法依次判断后即可解答.【详解】①由3x=﹣4系数化为1得x=﹣43，可知①错误；②由5=2﹣x移项得x=2﹣5，可知②错误；③由213132x x--=+去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），可知③错误；④由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，可知④错误．综上，正确的结论有0个，故选A.【点睛】本题考查了解一元一次方程的去分母、去括号、移项及系数化1的方法，熟知解一元一次方程的基本步骤是解决问题的关键.17．方程|2x+1|=7的解是（）A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4【答案】C【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】 解：由绝对值的意义，把方程217x ＋＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．18．如果关于x 的方程()32019a x -=有解，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．3a <B ．3a =C ．3a >D ．3a ≠【答案】D【解析】【分析】根据方程有解确定出a 的范围即可．【详解】∵关于x 的方程（a-3）x=2019有解，∴a-3≠0，即a≠3，故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．19．甲、乙两人都从A 出发经B 地去C 地，乙比甲晚出发1分钟，两人同时到达B 地，甲在B 地停留1分钟，乙在B 地停留2分钟，他们行走的路程y （米）与甲行走的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（ ）①甲到B 地前的速度为100/min m②乙从B 地出发后的速度为600/min m③A 、C 两地间的路程为1000m④甲乙在行驶途中再次相遇时距离C 地300mA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】①②③直接利用图中信息即可解决问题，求出到B地后的函数关系式，利用方程组求交点坐标即可判定④的正确性．【详解】解：由图象可知：甲到B地前的速度为400÷4=100米/分钟，故①正确，乙从B地出发后的速度为600÷2=300米/分钟，故②错误，由图象可知，A、C两地间的路程为1000米，故③正确，设甲到B地后的函数关系为y=kx+b，则有5400 91000k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得150350kb=⎧⎨=-⎩，∴y=150x-350，设乙到B地后的函数关系为y=mx+n，则有6400 81000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得3001400mn=⎧⎨=-⎩，∴y=300x-1400，由1503503001400 y xy x=-⎧⎨=-⎩解得7700xy=⎧⎨=⎩，∴甲乙再次相遇时距离A地700米，∵1000-700=300，∴甲乙再次相遇时距离C地300米，故④正确，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用、路程=速度×时间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标解决实际问题，属于中考常考题型．20．下列是等式133223xx--=的变形，其中根据等式的性质2变形的是（）A．133232xx--=+B．3(13)322xx--= C．3(13)64x x--=D．3(13)46x x--=【答案】C 【解析】【分析】根据等式的性质2将原方程两边同时乘以2加以变形化简即可.【详解】原方程133223xx--=两边同时乘以2可得：3(13)64x x--=，故选：C.【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.。