3.6三角形的中位线

张家港市锦丰初级中学 1 3.6 三角形的中位线

班级 姓名 学号

学习目标

1． 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质

2． 会利用三角形中位线的性质解决有关问题

3． 经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力

学习难点

利用三角形中位线性质解决有关问题

教学过程

（一） 情景创设

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

（二） 探索活动，引入新课

1、 动手操作

（1） 剪一个三角形记为△ABC；

（2） 分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；

（3） 沿DE将△ABC剪成两部分，

将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ

AAFEDEDCBBC

（Ⅰ）

2、 观察思考

（1）图Ⅰ中有哪性质

① 四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。

② 从边上考虑？从角上考虑？

…… ……

观察探索得出：

边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC 张家港市锦丰初级中学 2 DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC

角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C……

…… ……

（2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么？

DF平行且等于BC

EF平行且等于BC的一半

DE平行且等于BC的一半

…… ……

三角形中位线：连接三角形两边中点的线段

三角形中位线性质：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

AEDCB

即：若AD=DB、AE=EC，则DE∥BC且DE= 21BC

从今天开始我们就一起研究这样一条特殊的线段——三角形的中位线

（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别

如图： 三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段

三角形中位线是一条连接两边中点的线段

DAEDACCBB

（三） 实战演练

1、根据图中的条件，回答问题。

（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。

（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8， 张家港市锦丰初级中学 3 ∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。

（3）如图（c ）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；

若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。

FAEDFAEDAECCCBBB （a） (b)

(c)

解：（1）BC=10

（2）DF=4，∠EDF=70°

（3）△ABC的周长为20cm；△DEF的面积为5cm

点评：①三角形三条中位线围城的三角形叫中点三角形；

②中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一；

③可以进一步探索出AF与DE间互相平分的关系。

类例：书131页练习2、3两题

2、 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

解： 四边形EFGH是平行四边形。

连接AC。

因为E、F分别是AB、BC中点，

即EF是△ABC的中位线，

所以EF∥AC且EF= 21AC

理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

在△ADC中，同样可以得到HG∥AC且HG= 21 AC

所以EF∥HG且EF=HG EHGFADBC 张家港市锦丰初级中学 4 所以四边形EFGH是平行四边形

理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

点评：①通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中（未知转化为已知）

②次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；

③可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关：

对角线相等的四边形的中点四边形为菱形；

对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形。

（四） 课时小结

通过今天的学习，同学们有何收获和体会。

（1） 学习了三角形中位线的性质；

（2） 利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题；

（3） 经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。

（五） 课后作业

课本134页1、3、4

【课后作业】

班级 姓名 学号

1、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对

2、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对

3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）

A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分

4、顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）.

A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形或对角线互相垂直的四边形

5、已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.

A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm 张家港市锦丰初级中学 5 6、已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为

cm

7、一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 .

8、如图△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿

9、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm；如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿

10、已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。

11、如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F。

试说明∠BEN=∠NFC.

12、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.

（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；

（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？

13、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、DO的ACBDEFNMADBCEF 张家港市锦丰初级中学 6 中点，四边形EFGH是矩形吗？为什么？

HGFEoDCBA

14、已知在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点.

求证：DM=21AB

15、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，AE与BF相交于点G，DE与CF相交于点H，试说明GH∥AD且GH=21AD

MDCBAHGEFADBC