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18.1 勾股定理(三)

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八数教学案

一、课时学习目标

1．会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．树立数形结合的思想。

重点、难点

1．重点：勾股定理的应用。

2．难点：实际问题向数学问题的转化。

二、课预习导学

例1（教材P66页探究1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。

在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。

三、课堂学习研讨

例2（教材P67究2）

分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。

⑵ 在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。

则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。

⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。

四、课堂练习

1．小明和爸爸妈妈五一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。

2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，且AB=2BC。则这两株树之间的垂年级 学科 课 题 主备 校审 时间

八年级 数学 18．1勾股定理（三）

OABCDC D

A B

1m 2m D

C

B A B

A D C 直距离是

米，水平距离是

米。

2题图 3题图 4题图

3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。

4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建．．．．，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？

五、课后练习

1．如图，欲测量河流的宽度，沿河岸取B、C两点，在河对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，

BC=12AB，则江面的宽度为 。

2．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。

3.如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A、B处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m，且C、D两处的距离为600m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水后，

再赶家，那么牧童最少要走_______m

3.如图，铁路上有A、B两点（看做直线上两点）相距40千米，C、D为两村庄（看做两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=24千米，BC=16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得C、D两村到煤栈的距离相等．．．．，问煤栈应建在距A点多少千米处？

30ABCCABACBRPQ

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第十八章勾股定理教学课时安排

第十八章勾股定理教学课时安排

第十八章勾股定理教学课时安排

第一课时 18.1勾股定理(第1课时)

第二课时 18.1勾股定理（2）

第三课时 18.1_勾股定理_2定理的应用

第四课时 18.1勾股定理的应用——画无理数

第五课时 18.1勾股定理的应用(习题课)

第六课时 18.2_勾股定理的逆定理(1)

第七课时 18.2_勾股定理的逆定理(2)

第八课时 18.2勾股定理的逆定理(习题课)

第九课时 第18章_勾股定理复习课

第十课时 单元测试

第十一课时 单元测试

第十二课时 试卷讲评

第十七章 勾股定理学案

第十七章 勾股定理学案

- 1 - 18.1 勾股定理（一）

（一）课前预习

1．直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 。

（二）、勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，你能否利用右图：赵爽弦图证明呢？

1．已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证： 222abc

勾股定理的内容是：

。

（三）学以致用

在Rt△ABC中，已知两边求第三边-------简称“知二求一”

1．在Rt△ABC中，90C ，

⑴如果a=6，b=8，求c的值；

⑵如果a=5，b=12，求c的值；

⑶如果a=9，c=41，求b的值；

练习

1．若一个直角三角形的两直角边分别为9和12，则第三边的长为（ ）

A.13 B. 13 C. 5 D.15

2．若一个直角三角形的斜边长为26，一条直角边长为24，则另一直角边长为（ ）

A.8 B.10 C.50 D.36

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a︰b=3︰4，c=10，求a，b 的值。

注意：⑴只有在直角三角形中，才能用勾股定理；

⑵在用勾股定理求第三边时，要分清直角三角形的斜边和直角边；

（四）当堂检测：

1.如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．

2．在Rt△ABC，∠C=90°；

⑴ 已知a=b=5，求c；

(完整word版)第十八章 勾股定理教材分析

(完整word版)第十八章 勾股定理教材分析

(完整word版)第十八章 勾股定理教材分析

第十八章 勾股定理

18．1 勾股定理（一）

一、教学目标

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

三、课堂引入

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长.

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2.

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

四、例习题分析

例1(补充）已知：在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2.

分析：⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正

4×21ab＋（b－a）2=c2，化简可证。

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明.

⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。

例2已知：在△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证:a2＋b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。

左边S=4×21ab＋c2

右边S=（a+b)2

左边和右边面积相等，即

4×21ab＋c2=（a+b）2

化简可证。

六、课堂练习

1．勾股定理的具体内容是： 。

人教版第十八章第18.1节《勾股定理》

人教版第十八章第18.1节《勾股定理》

课题 人教版第十八章第18.1节《勾股定理》

作者 赣县第二中学（341100） 韩黎明

教材分析

本节内容是义务教育课程标准实验教科书八年级下册数学 （人教版）第十八章第18.1节中的《勾股定理》第一课时，勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系；它是历史第一个把数与形联系起来的定理，即是第一个把几何与代数联系起来的定理；它导致了无理数的发现，引起了第一次数学危机，因此数学的发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力，使学生获得较为直观的印象；学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，同时为以后学习解直角三角形、立体几何作了一些有益的准备。

学情分析

本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。让学生通过观察，分析、猜想、合作、交流、探索、应用等活动，亲身经历并感受定理形成与应用过程，提高思维能力，在活动过程中对不同层次的学生进行分类指导，让每一个学生都得到充分的发展。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

教学目标

1、知识目标：

○1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。