高考数学二轮复习 专题3 三角函数检测 理

1 专题3 三角函数检测 理

(时间:120分钟 满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.(2014烟台市一模)以q为公比的等比数列{an}中,a1>0,则“a11”的( )

(A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

2.(2015河南六市第一次联考)在等差数列{an}中,首项a1=0,公差d≠0,若ak=a1+a2+a3+…+a7,则k等于( )

(A)22 (B)23 (C)24 (D)25

3.(2015郑州质量预测)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a1a2a3=10,且=,则a2等于( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

4.(2015浙江卷)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则( )

(A)a1d>0,dS4>0 (B)a1d<0,dS4<0 (C)a1d>0,dS4<0 (D)a1d<0,dS4>0

5.等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,若=,则等于( )

(A) (B) (C) (D)

6.(2015贵阳市高三适应性监测)若等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=4,S4=10,则数列{}的前2015项和为( )

(A) (B) (C) (D)

7.(2014眉山市一诊)已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2,等差数列{bn}中,b2=a2,且+=2bn+4(n≥2,n∈N+),则bn等于( )

(A)2n+2 (B)2n (C)n-2 (D)2n-2

8.(2015奉贤区一模)已知数列{an}的首项a1=1,an+1=3Sn(n∈N*),则下列结论正确的是( )

(A)数列{an}是等比数列 (B)数列a2,a3,…,an是等比数列

(C)数列{an}是等差数列 (D)数列a2,a3,…,an是等差数列

9.(2015辽宁锦州质检)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是( )

(A)a100=-1,S100=5 (B)a100=-3,S100=5

(C)a100=-3,S100=2 (D)a100=-1,S100=2 2 10.(2015吉林校级模拟)已知a1=1,an+1=,则数列{an}的通项an等于( )

(A) (B)2n-1 (C) (D)3n-2

11.(2015保定模拟)已知数列{an}满足a1=15,=2,则的最小值为( )

(A)10 (B)2-1 (C)9 (D)

12.(2015乌鲁木齐模拟)已知函数y=f（x+）为奇函数,g(x)=f(x)+1,且an=g（）,则数列{an}的前15项和为( )

(A)13 (B)14 (C)15 (D)16

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.(2015广东卷)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=

.

14.数列,,,,…,的前n项和为 .

15.(2015宁夏石嘴山联考)在数列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则a1+a2+…+a51= .

16.(2015河北沧州4月质检)对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,如[0.15]=0,[3]=3,若n为正整数,an=[],Sn为数列{an}的前n项和,则S2015= .

三、解答题(本大题共5小题,共70分)

17.(本小题满分14分)

(2015北京卷)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.

(1)求{an}的通项公式;

(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7,问:b6与数列{an}的第几项相等?

18.(本小题满分14分) 3 (2015大连市高三一模)已知数列{an}中,a1=1,其前n项的和为Sn,且满足an=.(n≥2)

(1)求证:数列{}是等差数列;

(2)证明:S1+S2+S3+…+Sn<.

19.(本小题满分14分)

(2015山东卷)设数列{an}的前n项和为Sn,已知2Sn=3n+3.

(1)求{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足anbn=log3 an,求{bn}的前n项和Tn.

20.(本小题满分14分)

(2015新课标全国卷Ⅰ)Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,

+2an=4Sn+3.

(1)求{an}的通项公式;

(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和.

4

21.(本小题满分14分)

(2015怀化一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an>0,a2=2,

S4=S2+12,数列{bn}的前n项和为Tn,b1=1,点(Tn+1,Tn)在直线 -=上.

(1)求数列{an},{bn}的通项;

(2)若数列{}的前n项和为Bn,不等式Bn≥m-对于n∈N*恒成立,求实数m的最大值.

5 专题检测(三)

1.A 2.A 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.B 9.A 10.C 11.D 12.C

13.解析:利用等差数列的性质可得a3+a7=a4+a6=2a5,

从而a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,故a5=5,

所以a2+a8=2a5=10.

答案:10

14.解析:由于an==n+,

所以前n项和Sn

=++

+…+

=(1+2+3+…+n)+（+++…+）

=+

=-+1.

答案:-+1

15.解析:因为a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n.

所以a3=1,a4=4,a5=1,a6=6,a7=1,a8=8,…

所以数列{an}中的奇数项均为1,偶数项构成首项为2,公差为2的等差数列.

所以a1+a2+…+a51=26+25×2+×2=676.

答案:676

16.解析:因为a1=[]=0,a2=[]=0,a3=[]=0,a4=[]=0,a5=[]=1,a6=[]=1,a7=[]=1,a8=[]=1,a9=[]=1,a10=[]=2,…,a2010=a2011=a2012=a2013=a2014=[]=402,a2015=[]=403,所以S2015=4×0+5×(1+2+3+…+402)+403=5×+403=405418. 6 答案:405418

17.解:(1)设等差数列{an}的公差为d.

因为a4-a3=2,

所以d=2.

又因为a1+a2=10,

所以2a1+d=10,故a1=4.

所以an=4+2(n-1)=2n+2(n=1,2,…).

(2)设等比数列{bn}的公比为q.

因为b2=a3=8,b3=a7=16,

所以q=2,b1=4.

所以b6=4×26-1=128.

由128=2n+2,得n=63.

所以b6与数列{an}的第63项相等.

18.证明:(1)当n≥2时,Sn-Sn-1=,

Sn-1-Sn=2SnSn-1,-=2,

从而{}构成以1为首项,2为公差的等差数列.

(2)当n≥2时,Sn=<=·=(-).

从而S1+S2+S3+…+Sn<1+(1-+-+…+-)=-<.

19.解:(1)因为2Sn=3n+3,

所以2a1=3+3,

故a1=3,

当n>1时,2Sn-1=3n-1+3,

此时2an=2Sn-2Sn-1=3n-3n-1=2×3n-1,

即an=3n-1,

所以an=

(2)因为anbn=log3an,

所以b1=,

当n>1时,bn=31-nlog33n-1=(n-1)·31-n.

所以T1=b1=; 7 当n>1时,

Tn=b1+b2+b3+…+bn

=+[1×3-1+2×3-2+…+(n-1)×31-n],

所以3Tn=1+[1×30+2×3-1+…+(n-1)×32-n],

两式相减,得2Tn=+(30+3-1+3-2+…+32-n)-(n-1)×31-n

=+-(n-1)×31-n

=-,

所以Tn=-.

经检验,n=1时也适合.

综上可得Tn=-.

20.解:(1)由+2an=4Sn+3,可知+2an+1=4Sn+1+3.

可得-+2(an+1-an)=4an+1,即

2(an+1+an)=-

=(an+1+an)(an+1-an).

由于an>0,可得an+1-an=2.

又+2a1=4a1+3,解得a1=-1(舍去)或a1=3.

所以{an}是首项为3,公差为2的等差数列,通项公式为an=2n+1.

(2)由an=2n+1可知

bn==

=(-).

设数列{bn}的前n项和为Tn,则

Tn=b1+b2+…+bn

=[（-）+(-)+…+(-)]