[中考数学]一次函数综合题精选

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1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 1、在数学小组活动中，小聪同学出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒跳棋子A、B，使线段AB长a cm，并关于直线l对称，在图中P1处有一粒跳棋子，P1距A点b cm，与直线l的距离c cm，按以下程序起跳：第1次，从P1点以A为对称中心跳至P2点；第2次，从P2点以l为对称轴跳至P3点；第3次，从P3点以B为对称中心跳至P4点；第4次，从P4点以l为对称轴跳至P1点．

(1)、画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母(画图工具不限)；

(2)、棋子按上述程序跳跃15次后停下，假设a＝8，b＝6，c＝3，计算这时它与点A的距离．

1、直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB

（1）、求AC的解析式；

（2）、在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。

（3）、在（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论：

①(MQ+AC)/PM的值不变；②(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 2．如图①所示，直线L：5ymxm与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点。

(1)、当OA=OB时，试确定直线L的解析式；

(2)、在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。

(3)、当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③。问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

3、如图，直线1l与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线2l与直线1l关于x轴对称，已知直线1l的解析式为3yx，

（1）、求直线2l的解析式；

（2）、过A点在△ABC的外部作一条直线3l，过点B作BE⊥3l于E,过点C作CF⊥3l于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF

（3）、△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足04)2(2ba

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若点M为直线mxy上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；

(3)、过A点的直线kkxy2交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线22kxky交AP于点M，试证明AMPNPM的值为定值．

5.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。

（1）、求直线BC的解析式：

（2）、直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？

（3）、如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，

连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

6.如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC=31S△AOB．

(1)、求直线BC的解析式； 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

3文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. (2)、直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值；

(3)、如图2，M（2，4)，点P为x轴上一动点，AH⊥PM，垂足为H点．取HG=HA，连CG，当P点运动时，∠CGM大小是否变化，并给予证明．

B（－1，25），7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA

（1）、求a+b的值；

（2）、求k的值；

（3）、D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标. 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

4文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 8、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交y，轴交于点A，交x轴于点B，将A绕B点逆时针旋转90°到点C．

(1)、求直线AC的解析式；

(2)、若CD两点关于直线AB对称，求D点坐标；

(3)、若AC交x轴于M点P(25，m)为BC上一点，在线段BM上是否存在点N，使PN平分△BCM的面积？若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由．

9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点B（0， b），且a 、b满足4a + |4－b|=0

（1）、求A、B两点的坐标；

（2）、D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；

（3）、如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.

10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．

（1）、求AB的长度；

（2）、以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．

（3）、在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

如图，矩形AOBC中，AO=4，OB=6，且∠XOB=60，求直线AB的解析

11、在平面直角坐标系中 边长为2的正方形OABC的两顶点A,C分别在y轴，X轴的正半轴上，点O在原点，现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x点M。BC边交x轴于点N。

（1）、求边长OA在旋转过程中所扫过的面积。（过程）

（2）、旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数。（过程）

（3）、设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？说明理由。

12、如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x＝t，使它与直线y＝x和直线122yx分别交于点D、E（E在D的上方），且△PDE为等腰直角三角形。若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因。

13、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A

(1)、求点C的坐标；

(2)、求直线AD的解析式；

(3)、P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

5文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. 540o2020104839yx14、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).

(1)、求A、B两点的坐标；

(2)、设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；

(3)、在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？

15、通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．

⑴、当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；

⑵、一道数学综合题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36．

16、如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4．

（1）、求点C的坐标；

（2）、如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）

（3）、在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式．

17、已知直线与x轴、y轴分别交干A、B两点． ∠ABC=60°．BC与x轴交于点C．

（1）、试确定直线BC的解析式．

（2）、若动点P从A点山发沿AC向点C运动(不与A、C重舍)．同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合)，动点P的运动速度是每秒l个单位长度． 动点Q的运动速度是每杪2个单位长度．设△APQ的面积为S．P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

（3）、在（2）的条件下．当△APQ的面积最大时．y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标：若不存在．请说明理由．

18、直线643xy与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O⇒B⇒A运动．

（1）、直接写出A、B两点的坐标；

（2）、设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；

（3）、当S=548时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．