2019年秋九年级数学上册 第24章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.1 圆(预习)课件 新

第 1 页 合作探究

探究点1 圆的定义

情景激疑

在准备好的一张纸上以点〇为圆心、3 cm为半径画一个圆，观察画图过程.由此你会得出什么结论？

知识讲解

定义1:在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的圆形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫倣半径.以O点为圆心的圆，记作O,读作“圆O〞.

定义2：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的间隔 等于定长r的点的集合.

注意 〔1)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.

(2) 确定一个圆首先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可.

(3) 定点是圆心，定长是半径.

(4) “圆〞指的是“圆周〞，而不是“圆平面〞.

典例剖析

例1 以下说法错误的有 ( )

(1) 经过P点的圆有无数个；(2) 以P点为圆心的圆有无数个；(3) 半径为3cm且经过P点的圆有无数个。(4) 以P点为圆心、3cm为半径的圆有无数个.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

解析 确定一个圆必须满足两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，故(1)(2)正确，(3)虽然半径,但P点不是圆心，实际上也只是一第 2 页 个条件，能作无数个圆，故(3)正确;(4)满足两个条件，只能作一个圆，所以(4)错误.综上所述，错误的说法有1个，应选A

答案 A

错因分析

导致此题错误的主要原因是对于确定一个圆的两个要素(圆心和半径)理解不够准确。

类题打破1 以O点为圆心画圆，可以画______ 个圆;以4 cm为半径画圆.可以面_____个圆.

答案 无数 无数

点拨 确定圆的条件:一是圆心，二是半径.

探究点2 与圆有关的概念

知识讲解

第二十四章 圆

圆的基天性质

知识重点

1．在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O__旋转一周 ___，__另一个端点 A___所形成的图形叫做圆．这个固定的端点 O 叫做 __圆心

___，线段 OA 叫做 __半径 ___．

2．连结圆上随意两点间的线段叫做 __弦 ___．圆上随意两点间的部分叫

做__弧___．直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦．

3．在同圆或等圆中，能够 __相互重合 ___的弧叫等弧．

4．确立一个圆有两个因素，一是 __圆心 ___，二是 __半径 ___，圆心确

定__地点 ___，半径确立 __大小 ___．

知识建立

知识点 1 圆的定义及应用

1.以已知点 O 为圆心 ,已知线段 a 为半径作圆 ,能够作 (A)

A.1 个 B.2 个

C.3 个 D.无数个

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2.已知☉ O 的半径为 8 cm,P 为线段 OM 的中点 ,若点 P 在☉ O 上,则 OM

的长 (B)

A. 等于 8 cm B.等于 16 cm

C.小于 8 cm D.大于 16 cm

3.【教材母题变式】 如图是一个由四个齐心圆构成的靶子表示图 ,点 O 为

圆心 ,且 OA=AB=BC=CD= 5,那么周长靠近 100 的圆是

(C)

A. OA 为半径的圆 B.OB 为半径的 圆

C.OC 为半径的圆 D.OD 为半径的圆

知识点 2 与圆有关的有关定义

4.以下说法 :(1)直径是弦 ;(2)弦是直径 ;(3)半圆是弧 ,但弧不必定是半圆 ;(4)

半径相等的两个圆是等圆 ;(5)长度相等的两条弧是等弧 .

此中错误的有 (B)

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

5.圆内最大的弦长为 10 cm,则圆的半径 (C)

A. 小于 5 cm B.大于 5 cm

C.等于 5 cm D.不可以确立

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6.如图 ,在☉ O 中,半径有 ,直径有 ,弦有 ,劣弧有 ,优弧

人教版九年级数学（上）第24章 圆

24.1 圆的有关性质

24.1.3 弧、弦、圆心角教案

【教材内容】

1．圆心角的概念；

2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；

3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．

【教学目标】

1．了解圆心角的概念;

2．掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．

【教学重点】

通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．

【教学难点】

弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据．

【教学过程设计】

一、情境导入

人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？

二、合作探究 知识点一：圆心角

【类型一】圆心角的识别

例1 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )

A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB

解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.

方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．

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页 人教版九年级数学上册《24.1 圆的有关性质》同步练习题-附答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

考点1 圆的有关概念

（1）圆：平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O。

（2）弦与直径：连接 任意两点的 叫做弦 过圆心的 叫做直径 直径是圆内最长的 。

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做 小于半圆的弧叫做 大于半圆的弧叫做 。

（4）圆心角：顶点在 的角叫做圆心角。

（5）圆周角：顶点在 并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角。

（6）弦心距： 到弦的距离 叫做弦心距。

（7）等圆：能够 的两个圆叫做等圆。

（8）等弧：在同圆或等圆中 能 的弧叫等弧。

考点2 垂径定理

（1）定理：垂直于弦的直径 这条弦 并且 弦所对的两条弧。

（2）推论：①平分弦（不是直径）的直径 于弦 并且 弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过 并且 弦所对的两条弧。

（3）延伸：根据圆的对称性 如图所示 在以下五条结论中：

①ACAD ②BCBD ③CE＝DE ④AB⊥CD ⑤AB是直径。

只要满足其中两个 另外三个结论一定成立 即推二知三。 第 2 页 共 22

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考点3 弧 弦 圆心角之间的关系

（1）定理：在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的 相等 所对的 相等。

（2）推论：在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

考点4 圆周角定理及其推论

（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的 的一半． 如图a ＝12 。

图a 图b 图c

（ 2 ）推论： 第 3 页 共 22