专题二 物体的平衡.
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1 专题二 物体的平衡
第一节 平衡状态的特点
物体处于静止或匀速运动状态，称之为平衡状态。平衡状态下的物体是高中物理中重要的模型，解平衡问题的基础是对物体进行受力分析。物体的平衡在物理学中有着广泛的应用：在静力学中有单体平衡、双体平衡；在气体压强的计算中。带电粒子在电、磁场中等等，都需要用到物体平衡知识。在高考中，直接出现或间接出现的几率非常大。
平衡态物体的特点：
⑴平面共点力作用下的物体受到的合外力为零。如果物体仅受三个力，则任意两力的合力与第三力大小相等、方向相反。合外力为零，意味着物体受到的诸力在任一方向上的分力的矢量和为零，因而常用正交分解法列平衡方程。
形式为：00yxFF
⑵有固定转动轴物体的平衡，其合力矩为零，即M合=0。它表示使物体顺时针转动的力矩等于使物体逆时针转动的力矩(全国高考卷近年未出现该类题，但上海卷时有出现)。
〘典型例题透析〙
㈠单体物体平衡态
〖例1〗(1992年全国高考)如图，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10N，F2=2N，若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力为：
A.10N，方向向左
B.6 N，方向向右
C.2 N，方向向左
D.零
〖命题意图〗
考查物体的平衡和摩擦力。
〖解题思路〗
当木块受三个力作用而静止时，则fFF21，f=8 N。由此可知，最大静摩擦力大于8 N。至少静摩擦力可以在0和8 N之间取值。当撤去F1后，因为F2=2 N，它小于8 N，所以此时，桌面可以给物体施加一个水平向右、大小为2N的静摩擦力，让物体静止。因此。木块所受的合力仍为零。答案选D
〖探讨评价〗
⑴近年高考力学部分的平衡态问题，其题型主要以选择、填空为主，大的计算题出现不多。这类题一般要涉及摩擦力，尤其是静摩擦力，要充分理解静摩擦力的概念和静摩擦力的一些特点。如静摩擦力为接触力、被动力，没有现成公式计算，在零和最大静摩擦力之间取值，与正压力无关等。
⑵求解本题的难点是判断最大静摩擦力的大小。本题是根据F1、F2的大小和物体的平衡条件来判断F1和F2作用时的静摩擦力的，最后得出f=8N，然后就
2 把f=8 N近似作为最大静摩擦力，即fm=8N，那么桌面施给木块的摩擦力可以根据情况从0到8 N之间提供任一数值的摩擦力，当然可以施加2 N的静摩擦力，而在这时摩擦力恰好与9：大小相等，因此木块受的合力为零。选D答案。如果该题问的不是木块受的合力，而是木块受的摩擦力，则木块在F1去掉时，木块受到的摩擦力为2N，方向向右。
㈡双体平衡
〖例2〗(1993年上海高考)如图所示。两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线中的拉力分别是TA、TB。现在使A、B带同号电荷。此时，上、下细线受力分别为T’A、T’B，则：
A.T’A=TA，T’B>TB
B.T’A=TA，T’B
C.T’ATB
D.T’A>TA，T’B
〖命题意图〗
考查电场力、物体受力分析和物体的平衡。
〖解题思路〗
A、B带电前，选A、B整体为研究对象，由于下段绳对A、B的拉力为内力，则TA=2mg。选B为研究对象，则TB=2mg。
A、B带电后，以A和B的整体为研究对象，下段绳对A、B的拉力以及A、B间的库仑力均为内力。则T’A=2mg。
选B为研究对象：mgFT'B，其中F为两球间的库仑力。由于TA=T’A，TB
〖探讨评价〗
电学中的平衡态问题，其处理方法与力学中平衡态问题相同，一般都离不开整体法、隔离体法，另外就是依据物体的平衡条件列方程求解。在电学平衡态问题中，要增加一个电场力，这是力学平衡态问题中所没有的。在处理电学平衡态问题时，要注意区分电场力是内力还是外力，如本题用整体法时就不考虑电场力。对B单独分析时就必须考虑电场力。对电场中平衡态问题，像本题的A、B两球。无论两球带电量是否相等，电性如何，两球受到的电场力(库仑力)大小相等，不要错误认为大电量的带电球受电场力大，小电量的带电球受的电场力小。这一点一定要注意。
〖变化题例I〗(1990年全国高考)如图所示。用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，今对于球a持续施加一个向左偏下300的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上300的同样大的恒力，最后达到平衡，则表示平衡状态的图可能是：
〖解题思路〗
〖解法1〗
以a、b两球及连接a、b球间的绳为一系统，因为施加在a、b两球上的两
3 个恒力F等值反向，所以这两个力的合力为零，而整个系统处于静止状态，由于它们所受的重力是竖直向下的，所以连接悬挂点及。球的那段绳也必然是垂直向下的，所以四个图中只有A图正确。
〖解法2〗
我们也可以用隔离法对a、b小球进行受力分析，也会得到同样的结论，以C图为例，只列出两个小球的水平方程就可以，见图。
对a：sinTsinTcosF210130
对b：sinTcosF20230
因为21FF，所以01sinT，0T，所以β=0。
〖说明〗
在力的平衡问题中，用整体法可以省略系统内部的相互作用，简化解题过程。一般在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体(或各部分间)相互作用时，用隔离法；有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉应用。
〖变化题例Ⅱ〗(1991年全国高考)在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电量分别为+2q和-q。两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O点而处于平衡状态，如图所示。重力加速度为g，细线对悬点O的作用力等于 。
〖解题思路〗
如图，以两球及中间的细线为研究对象(两球库仑力及中间线的拉力、电荷间的库仑力皆为内力)。受力如图。由平衡条件有：qEmgqET22，qEmgT2。
㈢热学平衡态
〖例3〗(2000年北京、安徽春季高考)如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞面积之比SA:SB=1:2。两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连。可沿水平方向无摩擦滑动。两个气缸都不漏气。初始时A、B中气体的体积皆为V0，温度皆为T0=300K。A中气体压强PA=1.5P0，P0是气缸外的大气压强。现对A加热，使其中气体的压强升到P’A=2.0P0，同时保持B中气体的温度不变。求此时A中气体温度T’A。
4 〖命题意图〗
考查物体的平衡、玻意耳定律和理想气体状态方程等知识点。在能力上考查考生分析、综合能力。
〖解题思路〗
在对A中气体加热前后，活塞两次处于平衡状态时，由平衡条件分别得：
BABBAASSPSPSP0…………①
BABBAASSPS'PS'P0…………②
已知：ABSS2…………③
B中气体初、末态温度相等，设末态体积为VB，由玻意耳定律得：
0VPVPBBB…………④
设A中气体末态的体积为VA，因两活塞移动的距离相等，因而有：
BBAASVVSVV00…………⑤
由气态方程知：AAAAATVP'TV'P0…………⑥
解得：K'TA500
〖探讨评价〗
热学中的物体平衡，有时要考虑气体的平衡状态。在确定气体的状态参量压强P时，一般要从分析液体及活塞和气缸的受力平衡求得。
㈣电磁场中的平衡态
〖例1〗(1999年广东高考)一劲度系数为k的轻质弹簧。下瑞挂有一匝数为n的矩形线框abcd。bc边长为l，线框的下半部处在匀强磁场中，磁感强度大小为B，方向与线框平面垂直，如图所示。开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。在此过程中线框位移的大小x ，方向 。
〖命题意图〗
考查胡克定律、磁场对通电导线的作用、物体的平衡等。在能力上考查分析问题和应用物理知识的能力。
〖解题思路〗
设线框重为G，其初状态时弹簧的伸长量为x1，受力分析如图所示，因线框处于平衡状态，据平衡条件得：
5 F弹+F安-G=0 ①
而F弹=kx1 ②
F安=nBIl ③
当磁场反向时，F安的方向为竖直向下，弹簧仲长，当线框达到新的平衡时，设弹簧伸长量为x2，由平衡条件得：
kx2-G- F安=0 ④
12xxx
解得：knBIlx2
磁场反向后，弹簧的伸长量x2>x1，位移的方向应向下。
〖探讨评价〗
电磁场中的平衡态，主要指通电导体的平衡态、带电粒子的平衡态、导体切割磁感线达到最大速度时的平衡态。处理电磁场中的平衡态。关键是受力分析，其次是利用物体的平衡条件。特别指出的是，无论通电电流还是感应电流，在磁场中都要受到安培力，安培力方向由左手判断，作用点画在导体的中心上。
㈤力矩平衡
〖例5〗(2000年上海高考)图为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为G的物体。
⑴画出前臂受力示意图(手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不计。图中O点看作固定转动轴，O点受力可以不画)。
⑵根据图中标尺估算出二头肌此时的收缩力约为 。
〖命题意图〗
考查力矩概念、有固定转动轴的物体的平衡条件。在能力上，考查考生应用所学知识解决实际问题的能力，在能力层次上属理解能力。
〖解题思路〗
⑴以前臂为研究对象，不计其重力，前臂受二头肌和物体作用，不画转轴O点受力时，前臂受力如图所示。
⑵由题图可以看出二头肌收缩力F对轴O的力臂为1L。物体对手的压力的力臂为8L，其中L为标尺的单位长度。根据力矩定义和有固定转动轴的物体的平衡条件得FL=G〃8L，所以二头肌此时收缩力约为8G。
〖探讨评价〗
力矩是物理重要的基本概念，力矩和力矩平衡在90年代初是高考的热点，后经调整力矩平衡问题全国高考已不考了。但力矩概念与电磁学的安培力结合却仍是高考热点，有固定轴物体的平衡仍一直是上海物理高考的热点。
