word版 初中数学
1 / 9 有理数的加减、乘除及乘方运算
有理数的加减混合运算
一、基础知识
知识点1 有理数加减法统一成加法的意义
1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.
如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)
2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式： 如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+3
3. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.
例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.
(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；
(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).
分析：先统一成加法，再省略括号和加号.
小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.
知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤
1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.
2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.
例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)
分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.
二、典型题解析
(一)基本概念题
例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法. word版 初中数学
第1页共7页
学生做题前请先回答以下问题
问题1：有理数的加法法则：
①_______两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
②_______两数相加，绝对值相等时和为_____，绝对值不等时，取__________的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
③一个数同0相加，仍得这个数．
问题2：有理数加法口诀：同号相加_______，异号相加_______．
问题3：有理数减法法则：______________________，用字母表示为a-b=______．
问题4：有理数的乘法法则：
①两数相乘，____________________________，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0．
②几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由________________决定，当负因数为奇数个时，积为_______，当负因数为偶数个时，积为_______，并把绝对值相乘．有一个因数为0时，积为0．
问题5：有理数的除法法则：______________________________________．
有理数加减乘除运算（二）（人教版）
一、单选题(共12道，每道8分)
1.计算的结果是( )
A.-3 B.-21
C.D.
答案：C
解题思路：
故选C．
第2页共7页 试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算
2.计算：( )
A.1 B.-1
C.16 D.-16
答案：B
解题思路：
故选B．
试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算
3.计算的结果是( )
A.-4 B.-6
C.-34 D.-36
答案：A
解题思路：
故选A．
试题难度：三颗星知识点：有理数加减乘除混合运算
4.计算的结果是( )
A.-2 B.-5
C.-82 D.-86
答案：C 第3页共7页 解题思路：
1 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
一、导学
1.课题导入：
前面我们学习了有理数的加法和减法运算，本节课我们来学习有理数的加减混合运算.
2.学习目标：
（1）学会把有理数加减法的算式统一成只有加法的算式.
（2）能正确熟练地进行有理数的加减混合运算.
3.学习重、难点：
重点：加减法统一成加法.
难点：有理数加法的省略写法和读法.
4.自学指导：
（1）自学内容：教材第23页至24页内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：认真阅读课本，然后在组内交流讨论有理数加减法的运算步骤及注意事项.
（4）自学参考提纲：
①例5中，根据有理数减法法则，把原算式统一为加法运算.
②例5的计算过程中，使用了哪些运算律？
加法交换律，加法结合律.
③引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，用字母表示是a+b-c=a+b+(-c).
④有理数的加法运算可以省略算式中的括号和加号，你会做吗？简化后的算式你会读吗？会计算吗？用下面算式检验一下：
计算：(-8)+(-5)+(+3)+(+6)
原式=-8-5+3+6=-4
⑤完成课本上的探究，可得结论：数轴上两点A.B的距离AB与这两点所对应的数A.b的关系为：AB=a-b.
二、自学
同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：深入学生之中，了解学生学习情况，特别是探究的结果是否正确，存在哪些问题.
（2）差异指导：对学习困难的学生予以帮助.
2.生助生：学生通过相互交流探讨解决一些自学中的疑难问题. 2 四、强化
1.解题要领:
（1）引入相反数后，加减运算可以统一成加法运算.
（2）遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为加法，然后再运用加法法则运算，并要注意运用运算律进行简便运算.
2.数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.
3.练习：
（1）1-4+3-0.5；（2）-2.4+3.5-4.6+3.5；
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有理数的运算
中考要求
内容 基本要求 略高要求 较高要求
有理数运算 理解乘方的意义 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主） 能运用有理数的运算解决简单问题
有理数的运算律 理解有理数的运算律 能用有理数的运算律简化运算
有理数 理解有理数的意义 会比较有理数的大小
数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系 会借助数轴比较有理数的大小
重难点
1. 理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算
2. 理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算
3. 能利用有理数的运算法则简化运算
4. 能借助数轴比较有理数的大小
课前故事
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、......一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：
210222……+632=642-1 =18446744073709551615粒 约2200多吨
例题精讲
模块一、有理数加法运算
有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
③一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法的运算步骤：
法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：
①确定和的符号；
②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.
有理数加法的运算律：
①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.abba(加法交换律)
②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. Page 2 of 26
