高中数学必修一集合经典题型总结高分必备

高中数学必修一集合经典题型总结高分必备

1 / 1 慧诚教育2017年秋季高中数学讲义

必修一第一章复习

知识点一 集合的概念

1．集合

一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．

2．元素

构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示．

3．空集

不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.

知识点二 集合及元素的关系

1．属于

如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A.

2．不属于

如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A.

知识点三 集合的特性及分类

1．集合元素的特性

________、________、________.

2．集合的分类

(1)有限集：含有________元素的集合．

(2)无限集：含有________元素的集合． 高中数学必修一集合经典题型总结高分必备

1 / 1 3．常用数集及符号表示

名称

非负整数集(自然数集) 整数集 实数集

符号 N N*或N＋ Z Q R

知识点四 集合的表示方法

1．列举法

把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．

2．描述法

用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．

知识点五 集合及集合的关系

1．子集及真子集

定义 符号语言 图形语言

(Venn图)

子集 如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集 ________(或________)

真子集 如果集合A⊆B，但存在元素________，且________，我们称集合A是集合B的真子集 ________(或________) 高中数学必修一集合经典题型总结高分必备

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2.子集的性质

(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．

(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．

(3)如果A⊆B，B⊆C，则________．

(4)如果AB，BC，则________．

3．集合相等

定义 符号语言 图形图言

(Venn图)

集合相等 如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且________________，此时，集合A及集合B中的元素是一样的，因此，集合A及集合B相等 A＝B

4.集合相等的性质

如果A⊆B，B⊆A，则A＝B；反之，________________________.

知识点六 集合的运算

1．交集

自然语言 符号语言 图形语言

由_______________A∩B＝_________ 高中数学必修一集合经典题型总结高分必备

1 / 1 ____

_____________________

组成的集合，称为A及B的交集

2．并集

自然语言 符号语言 图形语言

由_________________

_________________组成的集合，称为A及B的并集 A∪B＝_______________

3.交集及并集的性质

交集的运算性质 并集的运算性质

A∩B＝________ A∪B＝________

A∩A＝________ A∪A＝________

A∩∅＝________ A∪∅＝________

A⊆B⇔A∩B＝________ A⊆B⇔A∪B＝________

4.全集

在研究集合及集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________． 高中数学必修一集合经典题型总结高分必备

1 / 1 5．补集

文字语言 对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________

符号语言 ∁UA＝________________

图形语言

典例精讲

题型一 判断能否构成集合

1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。

题型二 验证元素是否是集合的元素

1、已知集合ZnZmnmxxA,,22.

求证：（1）3A；

（2）偶数4k-2(kZ)不属于A.

2、集合A是由形如ZnZmnm,3的数构成的，判断321是不是集合A中的元素. 高中数学必修一集合经典题型总结高分必备

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题型三 求集合

1．方程组 3x＋y＝22x－3y＝27的解集是( )

A. x＝3y＝－7 B．{x，y|x＝3且y＝－7}

C．{3，－7} D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}

2．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；

⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．

能表示方程组 2x＋y＝0，x－y＋3＝0的解集的是( )

A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤

C．②⑤ D．②⑤⑥

3.数集A满足条件：若a∈A，则1＋a1－a∈A(a≠1)．若13∈A，求集合中的其他元素.

4．已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|＋y|y|＋z|z|＋|xyz|xyz的值所组成的集合是M，用列举法表示集合M为 。

题型四 利用集合中元素的性质求参数 高中数学必修一集合经典题型总结高分必备

1 / 1 1．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

2.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝________.

3.已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是________.

4.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.

(1)若A是单元素集合，求集合A；

(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．

5.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( )

A．2 B．3

C．0或3 D．0或2或3

6．(2016·浙江镇海检测)已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________.

题型五 判断集合间的关系

1、设ZkkxxM,412,ZkkxxN,214，则M及N的关系正确的是（ ）

A. M=N B.NM 高中数学必修一集合经典题型总结高分必备

1 / 1 C.NM D.以上都不对

2．判断下列集合间的关系：

(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；

(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．

3．已知集合M＝{x|x＝m＋16，m∈Z}，N＝{x|x＝n2－13，n∈Z}，P＝{x|x＝p2＋16，p∈Z}，试确定M，N，P之间的关系.

题型六 求子集个数

1．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．

题型七 利用两个集合之间的关系求参数

1.已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B⊆A，则m＝________.

2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是( )

A．0 B．1

C．2 D．3

3．设集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}. 高中数学必修一集合经典题型总结高分必备

1 / 1 (1)若B⊆A，求实数m的取值范围；

(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；

(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A及x∈B同时成立，求实数m的取值范围．

题型八 集合间的基本运算

1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

2．已知集合M＝{x|－33}，则M∪N＝( )

A．{x|x>－3} B．{x|－3

C．{x|3

3．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

4．(2016·全国卷Ⅲ理，1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( )

A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)

C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)