算法分析与设计3

第一章习题（1-1,1-2,1-3,1-6）

1-1 求下列函数的渐进表达式

3n2+10n = O(n2)

n2/10+2n = O(2n)

21+1/n = O(1)

logn3 = O(logn)

10log3n = O(n)

知识点：

如果存在正的常数C和自然数N0，使得：

当N>=N0时有f(N)<=Cg(N)，则称f(N)当N充分大时上有界，且g(N)是它的一个上界，记为f(N)=O(g(N)).

这时，可以说f(N)的阶不高于g(N)的阶。

1-2 论O(1)和O(2)的区别

O(1)和O(2)差别仅在于其中的常数因子，根据渐进上界记号O的定义可知，O(1)=O(2)。 1-3 从低到高排列以下表达式（按渐进阶排列以下表达式）

结果：2 logn n2/3 20n 4n2 3n n!

分析：

当n>=1时，有logn < n2/3

当n>=7时，有3n < n!

补充：

当n>=4时，有logn > n1/3

1-6 对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=(g(n))或f(n)=(g(n))。

知识点：

f(n)的阶不高于g(n)的阶：f(n)=O(g(n))；

f(n)的阶不低于g(n)的阶：f(n)=(g(n))；

f(n)与g(n) 同阶：f(n)=(g(n))

(1) f(n)= logn2 ; g(n)= logn+5

f(n)与g(n)同阶，故f(n)=(g(n))

(2) f(n)= logn2 ; g(n)= n1/2

当n>=8时，f(n)<=g(n)，故f(n)=O(g(n)) 分析：此类题目不易直接看出阶的高低，可用几个数字代入观察结果。

如依次用n=1, 21, 22, 23, 26, 28, 210

(3) f(n)= n ; g(n)= log2n

f(n)=(g(n))

(4) f(n)= nlogn+n; g(n)= logn

习题1

3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。要求分别给出伪代码和C++描述。

//采用分治法

//对数组先进行快速排序

//在依次比较相邻的差

#include

using namespace std;

int partions(int b[],int low,int high)

{

int prvotkey=b[low];

b[0]=b[low];

while (low

{

while (low=prvotkey)

--high;

b[low]=b[high];

while (low

++low;

b[high]=b[low];

}

b[low]=b[0];

return low;

}

void qsort(int l[],int low,int high)

{

int prvotloc;

if(low

{

prvotloc=partions(l,low,high); //将第一次排序的结果作为枢轴

qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序 由low 到prvotloc-1

qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序 由 prvotloc+1到 high

}

}

void quicksort(int l[],int n)

{

qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴 ，从第一个排到第n个

}

int main()

{

int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};

int value=0;//将最小差的值赋值给value

for (int b=1;b<11;b++)

cout<

cout<

quicksort(a,11);

for(int i=0;i!=9;++i)

{

if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) )

第1篇

一、实验背景与目的

随着计算机技术的飞速发展，算法在计算机科学中扮演着至关重要的角色。为了加深对算法设计与分析的理解，提高实际应用能力，本实验课程设计旨在通过实际操作，让学生掌握算法设计与分析的基本方法，学会运用所学知识解决实际问题。

二、实验内容与步骤

本次实验共分为三个部分，分别为排序算法、贪心算法和动态规划算法的设计与实现。

1. 排序算法

（1）实验目的：熟悉常见的排序算法，理解其原理，比较其优缺点，并实现至少三种排序算法。

（2）实验内容：

- 实现冒泡排序、快速排序和归并排序三种算法。

- 对每种算法进行时间复杂度和空间复杂度的分析。

- 编写测试程序，对算法进行性能测试，比较不同算法的优劣。

（3）实验步骤：

- 分析冒泡排序、快速排序和归并排序的原理。

- 编写三种排序算法的代码。

- 分析代码的时间复杂度和空间复杂度。

- 编写测试程序，生成随机测试数据，测试三种算法的性能。

- 比较三种算法的运行时间和内存占用。

2. 贪心算法

（1）实验目的：理解贪心算法的基本思想，掌握贪心算法的解题步骤，并实现一个贪心算法问题。

（2）实验内容： - 实现一个贪心算法问题，如活动选择问题。

- 分析贪心算法的正确性，并证明其最优性。

（3）实验步骤：

- 分析活动选择问题的贪心策略。

- 编写贪心算法的代码。

- 分析贪心算法的正确性，并证明其最优性。

- 编写测试程序，验证贪心算法的正确性。

3. 动态规划算法

（1）实验目的：理解动态规划算法的基本思想，掌握动态规划算法的解题步骤，并实现一个动态规划算法问题。

（2）实验内容：

- 实现一个动态规划算法问题，如背包问题。

- 分析动态规划算法的正确性，并证明其最优性。

（3）实验步骤：

- 分析背包问题的动态规划策略。

- 编写动态规划算法的代码。

- 分析动态规划算法的正确性，并证明其最优性。

- 编写测试程序，验证动态规划算法的正确性。

第1篇

一、教学目标

1. 知识目标：

（1）使学生掌握算法的基本概念、原理和设计方法。

（2）使学生熟悉常见算法（如排序、查找、递归等）的实现过程。

（3）使学生了解算法分析的基本方法，包括时间复杂度和空间复杂度。

2. 能力目标：

（1）培养学生运用算法解决问题的能力。

（2）提高学生的编程技能，包括代码编写、调试和优化。

（3）培养学生的团队协作和沟通能力。

3. 情感目标：

（1）激发学生对算法学习的兴趣，培养学生严谨的学术态度。

（2）增强学生的自信心，提高面对复杂问题的解决能力。

（3）培养学生的创新意识和实践能力。

二、教学内容

1. 算法概述

- 算法的定义与特点

- 算法的基本要素

- 算法的分类

2. 算法设计方法

- 分解与抽象

- 排序算法（冒泡排序、选择排序、插入排序等）

- 查找算法（顺序查找、二分查找等） - 递归算法

3. 算法分析

- 时间复杂度

- 空间复杂度

4. 实践项目

- 项目一：实现排序算法

- 项目二：实现查找算法

- 项目三：设计递归算法解决实际问题

三、教学方法

1. 讲授法

- 讲解算法的基本概念、原理和设计方法。

- 分析常见算法的优缺点和适用场景。

2. 案例分析法

- 通过实际案例，展示算法在实际问题中的应用。

- 分析案例中算法的设计思路和实现方法。

3. 实践教学法

- 指导学生完成实践项目，让学生在实践中掌握算法知识。

- 引导学生分析算法的时间复杂度和空间复杂度。

4. 小组讨论法

- 将学生分组，针对实践项目进行讨论，互相学习、共同进步。

- 激发学生的创新意识和团队协作能力。

四、教学过程

1. 引入 - 通过实例介绍算法的重要性，激发学生的学习兴趣。