湖北省恩施州2011年中考数学试卷
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二0一一年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试卷第1页共7页二0一一年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试题卷
注意事项:
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷4页，24个小题。考试时间为120分钟，满分为120分。
2．答题前，请你务必将自己的姓名和准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息。
3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用0.5毫米黑色签字笔
在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答。填涂、书写在试题卷上的一律无效。
4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交。
一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题
目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置））．
1.-2的倒数是：
A、2B、1
2C、-1
2D、不存在
2.下列运算正确的是：
A、6
a
÷23
=aa
B、5
a
-32
=aa
C、329
3)=6aa（
D、32
2()ab
-32
3)=ab（
-62
ab
3.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是：
A、43°B、47°C、30°D、60°
4.解方程(x
-1)2
-5(x
-1)+4=0
时，我们可以将x
-1看成一个整体，设x
-1=y
，则原方程可化为
2
y
-5+4=0y
，解得
1=1y
，
2=4y
．当y
=1时，即x
-1=1
，解得=2x
；当y
=4时，即x
-1=4
，解得x
=5，
所以原方程的解为：
1=2x
，
2=5x
．则利用这种方法求得方程2
+5x（2）
-4+5+3=0x（2）
的解为：
A、
1=x
1，
2=x
3B、
1=x
-2，
2=x
3C、
1=x
-3，
2=x
-1D、
1=x
-1，
2=x
-2
5.一次函数
11=+ykxb
和反比例函数2
2=k
y
x（
1k
∙
2k
≠0）的图像如图所示，若
1y
＞
2y
，则x
的取值范围
是：
A、-2＜x
＜0或x
＞1B、-2＜x
＜1C、x
＜-2或x
＞1D、x
＜-2或0＜x
＜1
6.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x
辆，则余下20人无座位；
若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是：
A、200-60x
B、140-15x
C、200-15x
D、140-60x
7.如图，直线AB、AD与⊙O
相切于点B、D，C为⊙O
上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是：
A、70°B、105°C、100°D、110°
2
10y
x
第5题图DCB
A
O
第7题图233
第8题图GFE
DCBA
第9题图βα
第3题图二0一一年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试卷第2页共7页8.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为：
A、π
B、2π
C、3π
D、4π
9.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则
△EDF的面积为：
A、11B、5.5C、7D、3.510.小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：
时刻12:0013:0014:30
碑上
的数是一个两位数，
数字之和为6十位与个位数字与12:00
时所看到的正好颠倒了比12:00时看到的两
位数中间多了个0
则12:00时看到的两位数是：
A、24B、42C、51D、15
二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共6小题，每小题3分，共18分．分．请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，填错请将答案填写在答题卷对应题号的位置上，填错
位置，书写不清，模棱两可，答案不全等均不得分位置，书写不清，模棱两可，答案不全等均不得分））．
11.到2010年底，恩施州户籍总人口约为404.085万人，用科学计数法表示为人（保留两个有效数字）；
12.分解因式：-32
+2xyxy
-xy
=；
13.如图，△AOB
的顶点O
在原点，点A
在第一象限，点B
在x
轴的正
半轴上，且AB
＝6
，∠AOB
=60°,反比例函数=k
y
x(k
>0)的图象
经过点A
，将△AOB
绕点O
顺时针旋转120°，顶点B
恰好落在
=k
y
x的图象上,则k
的值为；
14.若不等式x
＜a
只有4个正整数解，则a
的取值范围是；
15.形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各
抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，
如果两人抽一次的数字之和是8的概率为3
16，则第四张卡片正面标的数字是；
16.2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的
阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．
若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，
顶点
1B
、
2B
、
3B
、…、
nB
和
1C
、
2C
、
3C
、…、
nC
分别在直线=y
-1
+3+1
2x
和
x
轴上，则第n
个阴影正方形的面积为．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤））．
17.（本小题满分8分）
先化简分式：a（
-3+4
+3a
a）
÷-2
+3a
a∙+3
+2a
a，再从-3、5
-3、2、-2
中选一个你喜欢的数作为a
的值代入求值．30°y=1
2x+3+1
M
2
N
2
P
2Q
2Q
1
P
1N
1M
1
A
4B
4
C
4A
3B
3
C
3A
2B
2
C
2C
1B
1
A
1
0y
x
第16题图第13题图y=k
x(k>0)y
x60°
BA
O二0一一年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试卷第3页共7页18.（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD
边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q．
求证：四边形APCQ是菱形．
19.（本小题满分8分）
正在修建的恩黔高速公路某处需要打通一条隧道，工作人员为初步估算
隧道的长度．现利用勘测飞机在与A的相对高度为1500米的高空C处
测得隧道进口A处和隧道出口B处的俯角分别为53º和45º（隧道进口
A和隧道出口B在同一海拔高度），计算隧道AB的长．
（参考数据：sin53º4
=
5，tan53º4
=
3
） 19 C
45°
53°
B
A第18
题图Q
P
F
ED
CBA二0一一年恩施自治州初中毕业生学业考试数学试卷第4页共7页20.（本小题满分8分）
恩施州教科院为了解全州九年级学生的数学学习情况，组织了部分学校的九年级学生参加4月份的调研
测试，并把成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，将统计结果绘成如下的统计图，请你结合图中所给信
息解答下列问题：（说明：A等级：96分及以上；B等级：72分～95分；C等级：30分～71分；D等级：
30分以下，分数均取整数）
（1）参加4月份教科院调研测试的学生人数为人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数是；
（4）2011年恩施州初中应届毕业生约45000人，若今年恩施州初中毕业生学业考试试题与4月份调研测
试试题难度相当（不考虑其它因素），请利用上述统计数据初步预测今年恩施州初中毕业生学业考试的A等级人数约为人．
21.（本小题满分8分）
如图，已知AB
为⊙O
的直径，BD
为⊙O
的切线，过点B
的弦
BC
⊥OD
交⊙O
于点C
，垂足为M
．
（1）求证：CD
是⊙O
的切线；
（2）当BC
=BD
，且BD
=6cm
时，求图中阴影部分的面积（结果
不取近似值）．
第20题图12011
D
C
BA
40%
第20题图
25101700
850
DCBA1500160017001800
10001100120013001400
500600700800900
400
300
200
01002011
第21题图M
OD
C
BA
