2015A卷
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2015年浙江省高等职业技术教育招生考试
数学试卷A卷
姓名 准考证号
一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）
（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分。）
1.已知集合M=错误！未找到引用源。,则下列结论正确的是
A.集合M中共有2个元素
B.集合M中共有2个相同元素
C.集合M中共有1个元素
D.集合M为空集
2.命题甲""ba是命题乙"0"ba成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.函数xxxf)2lg()(的定义域是
A.,3 B.),3( C.),2( D.,2
4.下列函数在定义域上为单调递减的函数是
A.xxf)23()( B.xxfln)(
C.xxf2)( D.xxfsin)(
5.已知角4,将其终边按顺时针方向旋转2周得角,则=
A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.417
6.已知直线04yx与圆,17)4()2(22yx则直线和圆的位置关系是
A．相切 B.相离 C.相交且不过圆心 D. 相交且过圆心
7.若),,0(则方程1sin22yx所表示的曲线是
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.椭圆或圆
8.在下列命题中，真命题的个数是
①baba,// ② baba////,//
③baba//, ④abba, 2
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.若62)4cos()4cos(，则2cos
A．32 . B 37 C.67 D.634
10.在等比数列na中,若,1221nnaaa则2221aa„„2na
A.2)12(n B.2)12(31n C.14n D.)14(31n
11.下列计算结果不正确的是
A.3949410CCC B. 9101010PP C.0！=1 D.!86868PC
12.直线020153yx的倾斜角为
A.6 B.3 C.32 D.65
13.二次函数34)(2xaxxf的最大值为5,则)3(f
A. 2 B.2 C.29 D.29
14.已知53sin,且),,2(则)4tan(
A.7 B.7 C.71 D.71
15.在ABC中,若三角之比,4:1:1::CBA则CBAsin:sin:sin
A.4:1:1 B.3:1:1 C. 2:1:1 D．3:1:1
16.已知0)2)(2(2yxx,则3xy的最小值为
A.2 B.2 C.6 D.26
17.下列各点中与点)0,1(M 关于点)3,2(H中心对称的是
A.)1,0( B)6,5( C. )1,1( D. )6,5(
18.焦点在x轴上,焦距为8的双曲线,其离心率e=2.则双曲线的标准方程为
A. 112422yx B.141222yx C.112422xy D.141222xy 3
二．填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
19.不等式772x的解集为 （用区间表示）
20.若),0(tanaab则2sin2cosba
21.已知AB=7,0,则BAAB3
22.当且仅当x 时，三个数4，9,1x成等比数列
23.在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P
24.二项式12332)2(xx展开式的中间一项为 Y
25.体对角线为3cm的正方体，其体积V o X
26.如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，
且与两坐标轴相切的圆的标准方为
三．解答题:(本大题共8小题，共60分) (题26图)
（解答题应写出文字说明及演算步骤）
27.（本题满分7分）平面内，过点)6,(),,1(nBnA的直线与直线012yx垂直，求n的值.
28.( 本题满分7分)已知函数)(xf0,230,12xxxx,求值:
(1))21(f;(2分)
(2))2(5.0f;(2分)
(3))1(tf.(3分)
29 （本题满分7分）课外兴趣小组共有15人，其中9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．
(1)要求组长必须参加；(2分)
(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2)
(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．(3分)
30.(9分)根据表中所给的数字填空格,要求每行的数成等差数列,每列的数成等比数列.
4
求：(1)cba,,的值;(3分)
(2)按要求填满其余各空格中的数;(3分)
(3)表格中各数之和.(3分)
(题30表格)
31.( 本题满分6分)已知2)3cos(4)sin(3)(axaxxf(0a)的最小正周期为32,
(1)求a的值;(4分)
(2))(xf的值域.（2分）
32.( 本题满分7分)在ABC中，若，23,3,1ABCSBBC,求角C.
33. (本题满分7分)如图所示, 在棱长为a正方体1111DCBAABCD中,平面CAD1把正
方体分成两部分;
求:(1)直线BC1与平面CAD1所成的角; (2分)
(2)平面DC1与平面CAD1所成二面角的
平面角的余弦值; (3分)
(3)两部分中体积大的部分的体积. (2分)
(题33图)
34.( 本题满分10分)已知抛物线yx42 ，斜率为k的直线L过其焦点F且与抛物线相交于点)(),,(2,211yxByxA.
（1）求直线L的一般式方程；(3分)
（2）求AOB的面积S；(4分)
（3）由（2）判断：当直线斜率k为何值时AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时AOB的面积S有最小值.(3分) c
b
a
21 1
1 2
D
A B C B1 A1 D1 C1 5
Y
B
A X
(题34图)
参考答案
一、选择题
1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D 11.D 12.C 13.C 14.D 15.B
17.B 18.A
二、填空题19．(－∞，0)∪（7，+∞） 20．A 21.28 22.{7,-5} 23.92
24．5612672xCT 25．33 26．4)2()2(22yx
三、27．34n4(,216分），nn（3分）
28．⑴4；⑵－21⑶当t－1≥0，即t≥1时，f(t-1)=2t-2t；t《1时，f(t-1)= -2t+5
29．⑴214C=91；⑵39315CC=371；⑶16292619CCCC=351
30．
161 323 81 325 163
81 163 41 165 83
41 83 21 85 43
21 43 1
45 23
1
21 2
25 3
每一列的公比都是2，分行或分列求和就可以了
31．⑴y=-5sin(ax+)+2；（2分） a=±3（2分）⑵[－3，7]
32．AB=2，（2分） AC=3；（2分）；C=90
33．⑴0；⑵33⑶365a
34．⑴焦点F(0，1) （1分） 直线kx-y+1=0 (2分)
⑵点到直线距离公式求高2分，弦长公式求底1分，面积表示1分
