2015新课标人教版A高一下(必修5)第二章数列章节小结学案

第二章：数列

考试大纲要求：

基础知识点：

1.等差数列、等比数列的通项公式，前n项和公式；

2. 等差数列、等比数列的一些性质的运用；

3.能求一些数列的通项公式.

4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.

重点：

1. 能求一些数列的通项公式；

2.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题

难点：

用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.

知识要点梳理：

一、 等差数列的通项公式，求和公式，以及一些性质。

1、 等差数列常用的公式：

通项公式：)()1(1Nndnaan

求和公式：dnnnasn2)1(1

2)(1nnaans

等差中项：)2(211naaannn

注：等差数列通项公式和求和公式中等号前面的下脚标n和等号后面表达式中的n完全相同。

2、通项公式的变形：

错误！未找到引用源。nmaanmd； 错误！未找到引用源。11naand；

错误！未找到引用源。11naadn；错误！未找到引用源。11naand；错误！未找到引用源。nmaadnm．

3、若na是等差数列，且mnpq（m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa． 4、性质: 在等差数列｛an｝中,Sn是它的前n项和,那么有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列.

二、等比数列的通项公式，求和公式，以及一些性质。

1、等差数列常用的公式：

通项公式：11nnqaa )Nn（

当11aann时，

求和公式：)1(11)1(11qqqaaqqasnnn

当1,1nasqn时

等比中项：)2(112naaannn

无穷等比数列（公比1q的数列）所有项的和：)1(11qqas

注：（1）等差数列通项公式和求和公式中等号前面的下脚标n和等号后面表达式中的n完全相同。

（2）在运用等比数列的时候，注意公比为1的这种情况。

2、通项公式的变形：

错误！未找到引用源。mnmnqaa； 错误！未找到引用源。11nnqaa；

3、若na是等比数列，且mnpq（m、n、p、*q），则qpnmaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q），则qpnaaa2．

4、性质: 在等比数列｛an｝中,Sn是它的前n项和,那么有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列.

三、已知数列前n项和，求数列的通项公式：

四、 任意数列的前n项和；

注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行：

（1）求，

（2）求出当n≥2时的，

（3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式.

四、常数数列：

由一列常数组成的数列，例如：1，1,1,1........；a,a,a,a,a..........；这些数列既是等差数列也是等比数列。

五、例题：

例1：（1）数列{an}的前n项和 Sn=3·2n-3,求数列的通项公式。

（2）已知数列的前n项和32nnS，求数列的通项公式。

例2、数列na的前n项和记为11,1,211nnnSaaSn

（Ⅰ）求na的通项公式；

（Ⅱ）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求nT

例3、已知数列an的前n项和,22nnnSa

(Ⅰ)求34aa、；

(Ⅱ)证明：数列12aann是一个等比数列。

(Ⅲ)求an的通项公式。

课堂练习：

一、选择题：

1、数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）

A. 41nan B. 322nannn C. 21nann D.不存在

④lg2，lg4，lg8，那么 [ ]

A．①和②是等比数列 B．②和③是等比数列

C．③是等比数列，④是等差数列 D．②是等比数列，④是等差数列

3、在等差数列na中，已知1510a，4590a，则60a等于（ ）

A．110 130 B.120 C.130 D．140160

4、在等差数列na中31140aa，则45678910aaaaaaa的值为（ ）

A.84 B.72 C.60 D.48

5、一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是（）

A. 15秒 B.16秒 C.17秒 D.18秒

6、等差数列｛an｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于 [ ]

A．3 B．2 C．-2 D．2或-2

7、某种产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的2000元降 到1800元，这种产品平均每次降价的百分率是 [ ]

8、已知两数的等差中项是10，等比中项是8，则以这两数为根的一元二次方程是（ ）

A.x2+10x+8=0 B.x2－10x+64=0 C.x2+ 20x+ 64=0 D.x2－20x+64=0 9、在各项都为正数的等比数列na中，首项31a，前三项和为21，则543aaa=（ ）

A．33 B．72 C．84 D．189

10、在正项等比数列na中，991,aa是方程016102xx的两个根，则605040aaa的值为 （ ）

A. 32 B. 256 C. 64 D. 64

11、ABC的三边a，b，c既成等比数列又成等差数列，则三角形的形状是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

12、已知等比数列}{na中，首项和公比分别是方程022xx的两根，求5s=（ )

A.-10 B.11 C.11或者-10 D.-11或者10

二、填空题：

13、在两数a,b(ab＞０)之间插入3个数，使它们成等比数列，则中间一个数是 .

14、(2004全国Ⅰ卷文)已知等比数列{,384,3,}103aaan中则该数列的通项na= .

15、数列na的前n项和23nSnn＝，则na＝___________。

16、设数列an中，12a，11nnaan，则通项an = 。

17、已知数列的11a，22a且212nnnaaa,则na ．

三、计算题：

18、数列{an}的前n项和n2n21S2n，数列{bn}满足nnna1ab。

(1) 求证：数列{an}是等差数列；

(2) 求数列{bn}中的最大项和最小项。

19、已知A（－1,0），B（1,0）两点，C点在直线032x上，且,ACABCACB,BABC成等差数列,记θ为CACB与的夹角, 求tanθ

20、已知数列nb,an,其中}{na的首项和公差分别是函数542)(2xxxf顶点坐标的纵坐标和横坐标；数列}{nb是以2为首项，方程0322xx的正根为公比的等比数列。令nnnbac，求数列}{cn前n项和。

21已知f(x＋1)＝x2－4，等差数列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－32 ，a3＝f(x)．求：

⑴x的值；

⑵数列{an}的通项公式an；

⑶a2＋a5＋a8＋…＋a26．

22、已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．

⑴求数列{an}与{bn}的通项公式．

⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有1332211nnnabcbcbcbc，求c1＋c2＋c3＋…＋c2004的值．