第三章 扭转(材料力学)PPT课件

单位长度扭转角 扭转刚度条件
许用单位扭转角
47
圆轴扭转时的强度条件 刚度条件 圆轴的设计计算
πD23 1 4
40MPa
D2

3
π
16 716.2
1- 4 40106
0.046m=46mm
d2＝0.5D2=23 mm
确定实心轴与空心轴的重量之比
实心轴
空心轴
d1=45 mm
D2＝46 mm d2＝23 mm
长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：
A1
l GI p
42
例 两端固定的阶梯形圆轴AB，在C处作用一外力偶矩。 已知CB段轴的抗扭刚度为AC段的二倍，试求轴两端的支反力
偶矩和C截面的扭转角jC。
解：为一次超静定问题。
Me
1.求支反力偶矩 (1)平衡方程 MA MB Me 0
A
_l_ 2
C
_l_ 2
(2)变形协调方程
jC jCA jCB
实心轴与空心轴 I p 与 Wt 对比
Wt

Ip
/R
1 D3
16
Wt I p /(D / 2)
31
§3.4 圆轴扭转时的应力
扭转强度条件：
max
Tmax Wt


1. 等截面圆轴：
2. 阶梯形圆轴：ຫໍສະໝຸດ maxTmax Wt
max

(
Tmax Wt
)max
32
§3.4 圆轴扭转时的应力
可见在载荷相同的条件下，空心轴的重量仅为实心轴的31% 。
36
§3.4 圆轴扭转时的应力

二 简单扭转超静定
两端固定的阶梯圆截面杆，在 C 处作用一力偶 T，
求固定端的约束力偶.
2GIp
T GIp
T
A
BA
a a C 2a
mA
C
B mB
解： 1、解除约束
3、物理方程
平衡方程 mA + mB = T
AC

mAa 2GI p

mAa GI p
内力：MnBC= - mB MnAC= mA
2、变形方程
n
T
M（n +）
n T
Mn（-）
n T
已知：PA = 40kW，PB =100kW，PC = 60kW， n = 955 rpm 求:作图示传动轴的扭矩图。
解：1、外力偶计算
TA

9549
P n

400 Nm
TB

9549 P n
1000Nm
TC

9549 P n

600 Nm
2、内力偶计算
Mn1 = 400 Nm
例 已知汽车传动主轴D = 90 mm, d = 85 mm
[ ] 60MPa,T = 1.5 kNm
max

Mn Wp

求：（1）校核轴的强度；
（2）改用实心轴，确定轴的直径；
（3）比较实心轴和空心轴的重量。 T
T
解：（1）Mn = T = 1.5 kNm , d D 0.944
max
M nmax Wp
[ ] d 107mm
由实心杆 1 和空心杆 2 组成的组合轴，受扭矩 T，
两者之间无相对滑动，求各点切应力。

n
250
横截面上的最大切应力为
max
T Wt
T (D4 d 4)
16D
16 0.55573000 Pa 19.2MPa [ ] 50MPa (0.554 0.34 )
满足强度要求。
跟踪训练 7.机车变速箱第II轴如图所示，轴所传递的功率为
p 5.5KW,转速n 200r / min，材料为45钢，
（3）主动轮放在两从动轮之间可使最大扭矩取最小值
B
A
C
Me2
Nm
M e1
Me3
4220
2810
本章小结
1.外力偶矩的计算 内力的计算——扭矩图
P M e 9549 n (N m)
2.圆轴扭转切应力公式的建立
τρ
Tρ Ip
强度条件的应用
max
Tmax Wt
[ ]
刚度条件的应用
' max
T
180 [']
（3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理。
再根据平衡条件，可得 Me1 Me2 Me3 (2810 4220)N m 7030N m
所作扭矩图如右图
（1）试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2。
根据强度条件确定AB直径d1
AB
TAB Wt
16TAB
d12
[ ]
根据刚度条件确定AB直径d1
mB
(a)
1
350 2
C
1
2
T1
11463
446
A
D
3
mB
(b)
(c) mB
mC
T2
mC
mA T3
mD
T1 350N m 350 1 350 2

解：
A
TA
Ip
1000 0.015 0.044 (1 0.54 )
63.66MPa32max来自T Wt1000
0.043 (1 0.54 )
84.88MPa
16
min
max
10 20
42.44 MPa
例：一直径为D1的实心轴，另一内外径之 比α＝d2／D2＝0.8的空心轴，若两轴横截面上 的扭矩相同，且最大剪应力相等。求两轴外直
NA=50 马力，从动轮B、C、D输出功率分 别为 NB=NC=15马力 ，ND=20马力，轴的 转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。
解：
mA
7024
NA n
7024 50 300
1170 N m
mB
mC
7024
NB n
7024 15 300
351 N m
mD
7024 NC n
/m
例：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半
时，横截面的最大剪应力是原来的 8 倍？
圆轴的扭转角是原来的 16 倍？
max
T Wt
T
d3
16
Tl Tl
GIp
d4
G
32
例：图示铸铁圆轴受扭时，在＿45＿ 螺＿旋＿ 面上 发生断裂，其破坏是由 最大拉 应力引起的。 在图上画出破坏的截面。
例：内外径分别为20mm和40mm的空心圆截 面轴，受扭矩T=1kN·m作用，计算横截面上A 点的切应力及横截面上的最大和最小切应力。
7024 20 468 N m 300
N A 50 PS N B N C 15 PS N D 20 PS n = 300 rpm
mA 1170 N m mB mC 351 N m mD 468 N m