初中八年级(初二)数学课件 配方法

一元二次方程的解法（配方法）

一·教学目标

1·会用直接开平方的方法解方程，能把一元二次方程的左边配成完全平方公式，再用直接开平方的方法解方程。

2 经历配完全平方公式的过程，培养学生的推理能力，体会数学知识之间的关系 ，发展学生分析问题，解决问题的能力。

二·教材分析

1·地位与作用：一元二次方程得配方法是解方程的难点，也是学生学好公式法的基础。因此，教学时教师让学生自主探索，相互启迪，合作交流中提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学能力

2 重点与难点：重点是一元二次方程的配方的方法，难点是如何运用配方法求方程的解。

三·教学准备

教师：课件

学生：复习，预习

四·教学过程:（一）创设情景，提出问题

问题1：请你说说什么叫做一元二次方程

问题2：如果2＝aa≥0，那么叫做a的______

问题3：你会求2＝9中的的值吗

（先有学生回顾，思考，再显示）

对于形如2＝9的一元二次方程，我们可以通过

求一个正数的平方根的方法来求解，我们称之

为这种解一元二次方程的方法叫做___________

练一练

（1）2＝25 （2）2－＝0 （3）312＝48 （4）2－22＝4

（二）合作交流，解读探究

你还记得我们学过的完全平方公式吗

填一填

（1）22_____＝____2 （3）y25y_____＝y____2

（2）2-8_____＝-____2 （4）y2-y______＝y-____2

思考：怎样解一元二次方程22-1＝0（学生讨论交流，形成共识）

22＝1

221＝11 即： 12=2

221＝11 即： 12=2

1＝± 师生确定方程得解 老师引导学生配方，再用直接开平方的方法求解，体会配方法的过程，发展学生的逻辑思维能力。

思考：（合作交流，形成共识）

什么叫做配方法用配方法解一元二次方程

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第二讲 配方法

一、 方法与技巧

1、配方法：

把代数式通过直接变形或分拆重组、添补重组、组合重组等手段，得到完全平方式，再利用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题条件的目的，从而求解出问题的结果，这重解题方法称之为配方法。

2、配方法的作用：

配方法的作用在于改变代数式的原有结构形式，是代数变形的重要方式之一。配方法的实质在于挖掘题设的隐含条件来创建非负数性质。

3、配方法的用途：

①解一元二次方程；②二次函数；③因式分解；④二次根式化简求值；⑤有关最大或最小值。

4、常用的配方法：

①直接配方；②分拆、填补、重组配方。

二、题型

题型一 用配方法求值

1、已知251,251ba，则722ba的值为（ ）

A、6 B、5 C、4 D、3

2、已知21,19,20ycybya，则代数式acbcabcba222的值是（ ）

A、4 B、3 C、2 D、1

3、已知实数a、b、c满足,142,238,176222accbba则cba的值为（ ）

A、-8 B、-7 C、-6 D、-5

4、已知21,212222cbba，则222222444accbbacba的值为（ ） word格式-可编辑-感谢下载支持

A、5 B、6 C、7 D、8

5、已知实数a、b、x、y满足5,3bxaybyax，则代数式2222yxba的值为（ ）

A、33 B、34 C、35 D、-35

题型二 用配方法解方程

1、若062322322323bababababa，则a= .

2、关于x的方程0112xkkx有有理根，则整数k的值为 。

教案

教学基本信息

课题 一元二次方程解法——配方法（一）

学科 数学 学段：第三学段 年级 八年级

教材 书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2015年1月

教学设计参与人员

姓名 单位

设计者

实施者

指导者

课件制作者

其他参与者

教学目标及教学重点、难点

1． 理解配方的意义，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.

2． 经历探索配方法解方程的过程，增强观察、比较、分析、概括、归纳的能力,体会恒等变形和转化的解决数学问题的方法.

3． 在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，逐步增强勇于质疑、敢于创新的学习习惯以及学习数学的兴趣.

重点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.

难点：准确把一元二次方程化成2()(0)xnaa的形式.

教学过程(表格描述)

教学环节 主要教学活动 设置意图

引入 生活中的一些实际问题可以利用数学中的方程模型来解决。因此，学会正确的解方程是解决问题的一个重要环节，今天我们继续学习一元二次方程的解法，配方法。（一）复习回顾

用开平方法解下列一元二次方程：

引发学生对一元二次方程解法的再探究，激发学生的求知欲.复习用开平方法解一元二次方程.

2224327(3)16xyx22(0)()(0,0)ppmxnpmpx

想一想，下面的一元二次方程可以用开平方法求解吗？

2212.xx2(1)2x可以用开平方法 复习适合用开平方法解的方程特征.

新课 （二）探索新知

研究方程2420.xx的解法.

1.提出问题：当方程不具备直接开平方法的结构特点时，如何进行转化？

2420.xx（2222().aabbab）

2(2)6.x

2.启发学生自主探索

3.归纳：

我们把一个多项式通过恒等变形，配成一个完全平方式之后再把它写成一个完全平方的形式，这个过程叫配方。用配方求方程解的方法，叫做配方法.

17.2 一元二次方程的解法（2课时）

1．配方法

学习目标

1．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．

2．掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．

重点难点

重点：用配方解一元二次方程的一般步骤．

难点：探究用配方法求解一元二次方程的关键步骤．

教学过程

一、情境导入

读诗词解题：

(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)

大江东去浪淘尽，千古风流数人物。

而立之年督东吴，早逝英年两位数。

十位恰小个位三，个位平方与寿符。

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

二、合作探究

探究点一：用直接开平方法解一元二次方程

x2＝9

解：根据平方根的定义，得x＝±9=±3，即x1＝3，x2＝－3；

一般地,对于形如x2= a (a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得 ,

这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

练习：课本23页练习 ax,ax21方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|c|)．

探究点二：用配方法解一元二次方程

用配方法解下列方程：

x2＋2x－1＝0；

解析：当二次项系数是1时，先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配方成完全平方式，即为(x＋m)2＝n(n≥0)的形式，再用直接开平方法求解；当二次项系数不是1时，先将二次项系数化为1，再用配方法解方程．

解：(1)移项，得x2＋2x＝1.配方，得x2＋2x＋12＝1＋12，即(x＋1)2＝2.直接开平方，得x＋1＝±2.所以原方程的根是x1＝2－1，x2＝－2－1；