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试卷二: 固定收益证券估值与分析 衍生产品估值与分析 投资组合管理

问题 最终考试 2009年3月 ACIIA® 问题 最终考试 II - 2009年3月 页码 1 / 12

问题 1: 固定收益证券估值与分析 (31 分) 你现在为一个人寿保险公司的债券投资部工作,已经制作了欧元(EUR)面值的政府债券收益率表(表1)来说明当前的市场环境。

政府债券的市场利率 (年复利) 折现因子 支付票面利率的政府债券的久期

到期期限 (年) 票面利率 即期利率 远期利率 麦考利久期 修正久期

1 1.950% 1.950% 1.950% 0.98087 1.000 0.981 2 2.360% 2.365% 2.781% 0.95433 ④ 1.931 3 ① 2.733% 3.475% 0.92228 2.921 2.844 4 3.410% ② 5.669% 0.87280 3.806 3.681 5 3.870% 3.954% 5.953% 0.82376 4.641 4.468 6 4.150% 4.257% ③ 0.77869 5.433 5.217 7 4.280% 4.394% 5.217% 0.74008 6.195 5.940 8 4.380% 4.500% 5.244% 0.70321 6.919 ⑤

9 4.430% 4.548% 4.936% 0.67014 7.615 7.292 10 4.480% 4.599% 5.064% 0.63784 8.275 7.921 表 1 注 1: 标准付息债券的利息一年支付一次。 注2: 远期利率表示相应到期期限的一年期远期利率。例如,到期期限为三年的远期利率为两年后开始的一年期即期利率。折现因子表示相应期限的零息债券的价格(表示为1单位面值的价格)。

a) 计算表1中的①, ②, ③, ④ 和 ⑤, 写出你的计算过程。 (四舍五入到小数点后三位) (10分)

b) 你决定从管理的投资组合中售出3年期和7年期的标准付息政府债券,用新购买的5年期的标准付息政府债券来替代这些债券。如果你计划购买1亿欧元的5年期的付息政府债券,并需要满足以下两个条件:1)这次替代过程净收益为零; 2)投资组合的修正久期在替代前后没有变化,你分别需要售出多少3年期的付息政府债券和7年期的付息政府债券? (假设债券都在相应的息票支付日交割,没有累计利息)。 计算结果四舍五入到1,000 欧元。 (5 分)

c) 表1中的远期利率可能和下一年的短期利率的轨迹的一般市场期望有差异。请描述导致这种差异的因素。 (4分)

你正在考虑投资非金融公司X 发行的一种可赎回债券(我们称为“债券A”)。这种债券到期期限为10年,但是发行者有权在第5年年末将整个面值提前赎回。这种债券 ACIIA® 问题 最终考试 II - 2009年3月 页码 2 / 12

的到期收益率高于10年期政府债券120bp (基点)。公司X 已经发行了其它的无提前赎回条款的纯债券,这些纯债券在市场上的到期收益率同样高于同期限政府债券:5年期债券 (债券B)高出50 bp (基点); 10年期债券 (债券C)高出70 bp (基点)。

d) 在什么情形下发行者将在第5年年末真正决定执行债券A的提前赎回权?描述市场作为一个整体的情形和非金融公司X的特殊情形。 (4 分)

你希望知道发行者拥有的选择权的精确价格,因此要求两位经纪人(Y 和Z)去分析期权调整利差(OAS)。Y认为债券A的OAS 是55个基点,Z认为债券A的OAS 是60个基点。

e) 为了识别导致OAS的价值差异的影响因素,你询问了这两位经纪人,然后发现他们的定价差异是因为他们对利率波动性有不同假设。如果他们没有其他不同的假设,用于分析的模型也一样,那么哪一位经纪人假设了更高的利率波动性?为什么? (4 分)

f) 假设公司X发行了一种到期期限为10年的可返售债券(债券D),债券D 的投资者有权在第五年年末要求提前全额返售。与债券B和债券C的到期收益率相比较,判断债券D的到期收益率属于下面哪一种情况:1)在 B和C之间; 2) 比B和C都低; 或者 3) 比B和C都高。请说明理由。 (4 分) ACIIA® 问题 最终考试 II - 2009年3月 页码 3 / 12

问题 2: 固定收益证券估值与分析 (31 分) 回答下列关于信用利差和债券投资的问题。 a) 五年期A级债券和五年期政府债券的收益率之差(信用利差, CS)能够作为以月为频率的时间序列用如下公式进行估计:

ttttteVSRCS

其中 tCS: t 月信用利差(五年期A级债券和五年期政府债券的收益率之差) tR:

t 月五年期政府债券的收益率

tS: t 月股票(市场指数)回报

tV: t 月股票(市场指数)的隐含波动率

te: 误差项

a1) 通常期望β系数的符号是正数还是负数?请说明原因。 (3 分) a2) 通常期望γ系数的符号是正数还是负数?请说明原因。 (3 分) a3) 通常期望δ系数的符号是正数还是负数?请说明原因。 (3 分) b) 图1是经济增长时间序列图。当前经济处于低谷(图1中Y点)。

X Z Y 时间点 图 1: 经济趋势

经济增长 ACIIA® 问题 最终考试 II - 2009年3月 页码 4 / 12

b1)图2表示的是A级债券在图1中X点的信用利差期限结构。请在图2中画出 BBB级债券在图1中X点的信用利差期限结构,并说明理由。 (5 分)

A级债券 (X点)

1 年 5年 10 年 到期年限 图 2: 信用利差期限结构 (由于信用评级导致的差异)

b2)信用利差期限结构随着经济趋势的变化而变化。请在图3中画出A级债券当前时间点(图1中Y点)的信用利差期限结构的形状的变化情形,并解释发生这些变化的原因。 (5 分)

A级债券 (X点)

1 年 5年 10年 到期年限 图 3: 信用利差期限结构 (由于经济条件导致的差异)

c) 利率水平的变化将引起债券价格的变化,但是变化的程度依赖于该债券是有信用风险的债券还是政府债券。假设债券都是不可赎回的。

c1) 比较价格同样为100,到期期限都为5年的公司债券(A级)和政府债券。公司债券的久期将高于还是低于政府债券的久期?请说明理由。 (3分)

c2) 当经济从图1中的X点移动到Y点,正常情况下政府债券和公司债券间哪一种债券将有更高的回报?请说明理由。 (5分) ACIIA® 问题 最终考试 II - 2009年3月 页码 5 / 12

c3) 你预测经济将从图1中的Y点移动到Z点,正常情况下哪一类(长期、中期或者短期;政府或者公司)债券将有更高的回报?请说明理由。 (4 分) ACIIA® 问题 最终考试 II - 2009年3月 页码 6 / 12

问题 3: 衍生产品估值与分析 (34 分) 2007年7月15日你在衍生产品市场上购买了报价为0.74欧元、执行价格为50欧元的股票“Banque Générale”的欧式买入期权。该期权3个月后到期(无红利支付), 其德尔塔(delta)为 0.3426。无风险利率为每年4% (连续复利)。

根据你的定量分析部门的计算,这一买入期权被执行的概率为31.728% (这一概率是Black&Scholes 公式中N(d2)参数)。

a) 根据Black & Scholes 公式, 股票“Banque Générale” 在2007年7月15日的价格是多少? (5 分)

b) 一个月以后,因为次贷危机和银行部门的不确定性,股票“Banque Générale” 的价格变为43.20欧元。市场预测在下几周内该股票的年化波动率将为40%。你所购买的买入期权的价格应为多少(无风险利率相同)? (7 分)

c) 你怎么解释即使股票价格在下降(-10%),时间在流逝,而买入期权的价格依然上升? 不需计算。 (6分)

d) 你相信下面两种情景之一将确定发生,也就是说,一个悲观的情景(银行危机,市场崩溃) 或者一个乐观的情景(危机结束,市场反弹),但你不确定哪种情景将发生。在这种情形下,你将选择哪种期权策略? 你如何构建之?这种策略的风险是什么?请画出在到期日该策略的收益图。 (8分)

得益于更高的波动率,你卖出了买入期权,获得了利润而没有损失金钱。 e) 因为次贷危机,你现在预期市场将下行。你考虑使用Euro Stoxx 50指数期货合约来对冲你的基金,指数的价格当前是4183点,九月到期的合约到期日为9月21日,离现在37天。这个时间段内构成Euro Stoxx 50指数的50个成份股没有红利支付。无风险利率为每年4% (连续复利)。九月到期的Euro Stoxx 50指数期货合约的价格是多少?请写出计算过程。 (4 分)

f) 你的基金资产净值为7500万欧元,它包含指数的50个成份股并且基金中各股票的权重和指数一样。Euro Stoxx 50指数期货合约规定每1指数点位代表10欧元的价值。为了使用上述期货合约给你基金的20%做套期保值,你必须做什么交易? (4分)