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2014届高考数学一轮复习 第65讲《二项式定理》热点针对训练 理

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1 第65讲 二项式定理

1.(2013·北海市第二次质检)设(x＋2)(2x＋3)10＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为( B )

A．0 B．1

C．6 D．15

解析：令x＝－1，则1＝a0＋a1＋a2＋…＋a11，故选B.

2.(2012·广东省惠州市第二次调研)若(ax－1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值为( D )

A．－2 B．22

C.34 D．2

解析：(ax－1)5的展开式中含x3的项为C25(ax)3(－1)2＝10a3x3，由题意得10a3＝80，所以a＝2，故选D.

3.(2012·河北名校俱乐部高三模拟)已知(x＋13x)n的展开式中，各项系数之和大于8且小于32，则展开式中系数最大的项是( A )

A．63x B.4x

C．4x6x D.4x或4x6x

解析：由条件可得8<2n<32，所以n＝4，又二项式中两项系数均为1，所以展开式中系数最大的项就是二项式系数最大项，即为C24(x)2(13x)2＝63x，故选A.

4.(2013·威海市模拟)设(x－2x)6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则A∶B＝( A )

A．4 B．－4

C．25 D．－25

解析：Tk＋1＝Ck6x6－k(－2x)k＝Ck6x6－3k2(－2)k，

令6－3k2＝3，即k＝2，所以T3＝C26x3(－2)2＝60x3，

所以x3的系数为A＝60，二项式系数为B＝C26＝15，所以A∶B＝60∶15＝4，故选A.

5.(2012·湖南卷)(2x－1x)6的二项展开式中的常数项为 －160 .(用数字作答)

解析：通项Tr＋1＝Cr6(2x)6－r(－1x)r＝Cr626－r(－1)rx3－r，

由题意知3－r＝0，r＝3，

所以二项展开式中的常数项为T4＝C3623(－1)3＝－160.

6.(2012·山东省莱芜市上期末)在(2x－1)4(1＋2x)的展开式中，x3项的系数为

16 .

解析：C24×22×2×(－1)2＋C34×23×(－1)×1＝48－32＝16.

7.(2012·山东省高考冲刺预测)若(1＋2)5＝a＋b2(a，b为有理数)，则a＋b＝

70

.

解析：因为(1＋2)5＝C05(2)0＋C15(2)1＋C25(2)2＋C35(2)3＋C45(2)4＋C55(2)5＝41

2 ＋292，由已知得a＝41，b＝29，所以a＋b＝70.

8.设m，n∈N，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.

(1)当m＝n＝2011时，记f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2011x2011，求a0－a1＋a2－…－a2011；

(2)若f(x)展开式中x的系数是20，则当m、n变化时，试求x2系数的最小值．

解析：(1)令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a2011＝(1－2)2011＋(1－1)2011＝－1.

(2)因为2C1m＋C1n＝2m＋n＝20，

所以n＝20－2m，则x2的系数为

22C2m＋C2n＝4×mm－12＋nn－12＝2m2－2m＋12(20－2m)(19－2m)＝4m2－41m＋190，

所以当m＝5，n＝10时，f(x)展开式中x2的系数最小，最小值为85.

9.已知在(3x－123x)n的展开式中，第6项为常数项．

(1)求n；

(2)求含x2项的系数；

(3)求展开式中所有的有理项．

解析：(1)通项公式

Tr＋1＝Crnxn－r3(－12)rx－r3＝Crn(－12)rxn－2r3，

因为第6项为常数项，则r＝5时，有n－2r3＝0，

所以n＝10.

(2)令n－2r3＝2，得r＝12(n－6)＝2，

所以所求的系数为C210(－12)2＝454.

(3)根据通项公式，由题意得 10－2r3∈Z0≤r≤10r∈Z.

令10－2r3＝k(k∈Z)，则10－2r＝3k，即r＝5－32k，

因为r∈Z，所以k应为偶数，

所以k可取2,0，－2，即r可取2,5,8，

所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C210(－12)2x2，C510(－12)5，C810(－12)8x－2.

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高考数学一轮复习 第65讲《随机抽样、用样本估计总体、正态分布》热点针对训练 理.pdf

高考数学一轮复习 第65讲《随机抽样、用样本估计总体、正态分布》热点针对训练 理.pdf

1.(2012·山东省临沂市3月一模)将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取

一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在

第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数分别为( B )

A．20,15,15 B．20,16,14

C．12,14,16 D．21,15,14

解析：根据系统抽样特点，被抽到号码l＝10k＋3，kN，第353号被抽到，因此第二营区应有16人，所以三个营区被

抽中的人数分别为20,16,14，故选B.

2.已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)等于( C )

A．0.6 B．0.4

C．0.3 D．0.2

解析：由P(ξ＜4)＝0.8知P(ξ＞4)＝P(ξ＜0)＝0.2，

故P(0＜ξ＜2)＝0.3，故选C.

3.(2013·宁波市四中高三上期末)200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速不低于

60 km/h的汽车数量为( B )

A．65辆 B．76辆

C．88辆 D．95辆

解析：设时速不低于60 km/h的汽车数量为n，

则＝(0.028＋0.010)×10＝0.38，

所以n＝0.38×200＝76.

4.(2012·上海卷)设10≤x1

5.(2012·浙江省慈溪市5月模拟)某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营

业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市　20　家．

解析：n＝100×＝20.

6.(2012·嘉兴市高三教学测试)在一次运动员的选拔中，测得7名选手身高(单位：cm)分布的茎叶图如图所示．已

知记录的平均身高为174 cm，但有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为　7　.

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编29：二项式定理

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编29：二项式定理

1 山东省2014届理科数学一轮复习试题选编29：二项式定理

一、选择题

1 ．（山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理））若923112012311132222xxaaxaxaxax,则

1211aaa的值为 （ ）

A．0 B．5 C．5 D．255

【答案】C

【 解析】令2x,则290(21)(23)5a.令3x,则01110aaa,所以1110(5)5aaa,选 C．

2 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））51()(21)axxx的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 （ ）

A．-20 B．—10 C．10 D．20

【答案】C

【解析】令1x,可得各项系数和为5(1)(21)12aa,所以1a.所以555111()(21)()(21)()(12)axxxxxxxxx,5(12)x的展开式的通项公式为155(2)(2)kkkkkkTCxxC,当1k时,125(2)10TCxx;所以展开式的常数项为1(10)10xx,选 C．

3 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）若2013(2)x220130122013aaxaxax,则02420121352013aaaaaaaa （ ）

A．201320133131 B．201320133131 C．201220123131 D．201220123131

【答案】B【解析】令1x得01234520131aaaaaaa ①,

令1x得201301234520133aaaaaaa ②,

由①②联立,可得2012420aaaa2013312,

2014高考数学(理)名师指导提能专训3 不等式与线性规划、计数原理与二项式定理

2014高考数学(理)名师指导提能专训3 不等式与线性规划、计数原理与二项式定理

学必求其心得，业必贵于专精

提能专训(三)

不等式与线性规划、计数原理与二项式定理

A组

一、选择题

1．(2013·广东佛山质检）不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是错误!,则a＋b的值是( ）

A．10 B．－10 C．14 D．－14

D 命题立意：本题考查一元二次不等式与二次方程的关系，难度中等．

解题思路:由题意知ax2＋bx＋2＝0的两个根为－错误!，错误!，所以－错误!＋错误!＝－错误!，－错误!×错误!＝错误!,∴ a＝－12,b＝－2，∴ a＋b＝－14.

2．（2013·山西附中期中考试)函数y＝ax＋3－2(a＞0,a≠1）的图象恒过定点A,若点A在直线错误!＋错误!＝－1上，且m＞0，n＞0，则3m＋n的最小值为（ )

A．13 B．16

C．11＋6错误! D．28

B 解题思路：函数y＝ax＋3－2的图象恒过A(－3，－1)，由点学必求其心得，业必贵于专精

A在直线xm＋yn＝－1上可得，错误!＋错误!＝－1,即错误!＋错误!＝1,故3m＋n＝(3m＋n）×错误!＝10＋3错误!，因为m＞0，n＞0,

所以错误!＋错误!≥2错误!＝2

错误!,

故3m＋n＝10＋3错误!≥10＋3×2＝16，故选B.

3．已知变量x，y满足约束条件错误!则z＝错误!的取值范围为( )

A．[1，2] B.错误!

C。错误! D.错误!

B 命题立意：本题是线性规划问题，首先准确作出可行域,然后明确目标函数的几何意义是可行域内的点与点(－1,－1）连线的斜率，最后通过计算求出z的取值范围．

解题思路：由已知约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，学必求其心得，业必贵于专精

其中A（1，1)，B（1,2)，目标函数z＝错误!的几何意义为可行域内的点与点P(－1，－1)连线的斜率,kPA＝1,kPB＝错误!,故选B.

4．（2013·湖南衡阳八中第六次质检)设x，y满足约束条件错误!若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则错误!＋错误!的最小值为( ）

浙江省高三数学理一轮复习专题突破训练：排列组合二项式定理(含答案解析)

浙江省高三数学理一轮复习专题突破训练：排列组合二项式定理(含答案解析)

浙江省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练

排列组合二项式定理

一、二项式定理

1、（2014年浙江省高考）在64(1)(1)xy的展开式中，记mnxy项的系数为(fm，)n，则(3f，0)(2f，1)(1f，2)(0f，3)

A.45 B.60 C.120 D.210

2、（金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考） 82x展开式中含3x项的系数为（ ）

A．3112x B．31120x C．112 D．1120

3、（嘉兴市2017届高三上学期基础测试）在26（－x)的展开式中，含3x的二项式系数为＿＿，系数为＿＿＿（均用数字作答）

4、（温州市普通高中2017届高三8月模拟考试）在3nxx的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则3x的系数为（ ）

A．15 B．45 C．135 D．405

5、（温州乐清市乐成寄宿学校2016届高三3月考试）25()xxy展开式中52xy系数为（ ）

A．10 B．20 C．30 D．60

6、在6(12)x的展开式中，2x的系数为__________________.（用数字作答）

7、若（ax2+1x）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.

8、在nxx23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________

9、设i为虚数单位，则6(i)x的展开式中含x4的项为

（A）－15x4 （B）15x4 （C）－20i x4 （D）20i x4 10、281()xx的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)

11、5(2)xx的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案）