初三数学试题
一、填空（每题3分，共42分） 1．分式
2
2y x y
x +-有意义的条件是( )
A.x ≠0
B.y ≠0
C.x ≠0或y ≠0
D.x ≠0且y ≠0 2. 如果ad=bc ，那么下列比例式中错误的
是
（
）
3．下列关于x 的方程，其中不是分式方程的是…………………………………… （ ）
（A ）
a b a a x +=
+1 （B ）x a
b x b a +=-11 （C ）b
x a a x 1-=
+ (D)1=-+++-n x m
x m x n x 4、下列各式：()x
x x x y x x x 2
225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 5．下列说法中，错误的是（ ）．
A ．所有的等边三角形都相似
B ．和同一图形相似的两图形也相似
C ．所有的等腰直角三角形都相似
D ．所有的矩形都相似
6．一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的
小时数是……………………………………（ ） （A ）a ＋b （B ）
b a 11+ （C ）b a +1 （D ）b
a ab
+ 7、下列各分式中，最简分式是（ ）
A 、()()y x y x +-8535
B 、y x x y +-22
C 、2
22
2xy
y x y x ++ D 、x x 25 8.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )
A.c b 2
B.a b 2
C.c ab
D.c a 2
9. 如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC BD 、相交于O ，下面四个结论： ①AOB COD △∽△； ②AOD BOC △∽△；
③::DOC BOA S S DC AB =△△； ④AOD BOC S S =△△． 其中结论始终正确的有（ ）Ａ．1个
Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
10. 如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为（ ） A ．16
3 B ．8 C ．1 0 D ．16
11．如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC ，他量得 米，
米，
米，
则河宽BC 为（ ）．
A ．5米
B ．4米
C ．6米
D ．8米
第11题 第12题
12.在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ， 若AD =1，BD =4，则CD =（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）2 （D ）3
13、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A 、
9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94
96
496=-++x x 14. ⊿ABC 三边之比为3:4:5，与它相似的⊿DEF 的最短边为6cm ，则⊿DEF 的周长为（ ）
(A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm 二、填空题（每题3分，共18分）
15. 已知 ,则
16. 两个相似多边形面积之比为2:9则它们的相似比为 。
17、分式3
9
2--x x 当x __________时分式的值为零。
Ａ
Ｂ
Ｃ D
O
第9题
第10题
Ａ Ｄ Ｂ
Ｃ
18. 已知线段c 是线段a 和x 的比例中项，则x= ；
19、当x __________时分式
x
x
2121-+有意义。 20．方程
51
3
=-x 的根是 ； 三、解答题
21．（5分）计算：1
111-÷
⎪⎭⎫ ⎝
⎛--x x
x
22、（5分）解方程
x
x
x --=
+-21321
23、（6分）化简求值：3,2,1)()2(2
22
222-==+--+÷+---b a b
a a
b a a b ab a a b a a 其中
24、（7分）已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ， Q 是CD 的中点.
ΔADQ 与ΔQCP 是否相似？为什么？
25. （7分）如图，CD 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分 别交BC 、CD 于点E 、F. 判断AC •AE=AF •AB 吗？说明理由.
26. （8分）甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的
3
1
，求步行和骑自行车的速度各是多少？
27. （10分） △ABC 中，D 为BC 中点，过D 的直线交AC 于E ，交AB 的延长线于F 。 求证:
28．（12分）一块直角三角形木板的一条直角边AB 长
为1．5m ，面积为1．5m 2
，要把它加工成一个面积最 大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如
图所示，请用你学过的知识说明哪位同学加工的方法 符合要求．
A B
C
D
E
（乙）
D
E
C （甲）
