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工程热力学经典例题-第四章_secret

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4．4 典型例题精解 ４.４.１ 判断过程的方向性，求极值 例题 ４－１ 欲设计一热机，使之能从温度为973K的高温热源吸热2000kJ，并向温度为303K的冷源放热800kJ。（１）问此循环能否实现？（２）若把此热机当制冷机用，从冷源吸热800K，能否可能向热源放热2000kJ？欲使之从冷源吸热800kJ,至少需耗多少功？ 解 （１）方法１：利用克劳修斯积分式来判断循环是否可行。如图４－5a所示。

12r12

||||2000kJ800kJ-=-0.585kJ/K<0973K303KQQQ

TTT



所以此循环能实现，且为不可逆循环。 方法２：利用孤立系统熵增原理来判断循环是否可行。如图４－5a所示，孤立系由热源、冷源及热机组成，因此

isoHLEE0SSSSS （a）

式中：和分别为热源及冷源的熵变；为循环的熵变，即工质的熵变。因为工质经循环恢复到原来状态，所以

E0S （b）

而热源放热，所以 1H

1

||2000kJ2.055kJ/K973KQST （c）

冷源吸热，则 2L

2

||800kJ2.640kJ/K303KQST （d）

将式（b）、（c）、（d）代入式（a），得 (2.0552.6400)kJ/K0sioS 所以此循环能实现。 方法３：利用卡诺定理来判断循环是否可行。若在1T和2T之间是一卡诺循环，则循环效率为 2c

1

303K1168.9%973KTT

而欲设计循环的热效率为 12t

11

||||||||WQQQQ

c800kJ160%2000kJ

即欲设计循环的热效率比同温度限间卡诺循环的低，所以循环可行。 （２）若将此热机当制冷机用，使其逆行，显然不可能进行，因为根据上面的分析，此 热机循环是不可逆循环。当然也可再用上述３种方法中的任一种，重新判断。 欲使制冷循环能从冷源吸热800kJ，假设至少耗功minW，根据孤立系统熵增原理，此时，

iso0S参见图４－5b

12isoHLR

12

||||0QQSSSSTT

min2min12

||||800kJ+800kJ0973K303KQWQWTT

于是解得 min1769kJW 讨论 （１）对于循环方向性的判断可用例题中３种方法的任一种。但需注意的是：克劳修斯 积分式适用于循环，即针对工质，所以热量、功的方向都一工质作为对象考虑；而熵增原理适用于孤立系统，所以计算熵的变化时，热量的方向以构成孤立系统的有关物体为对象，它们吸热为正，放热为负。千万不要把方向搞错，以免得出相反的结论。 （２）在例题所列的３种方法中，建议重点掌握孤立系熵增原理方法，因为该方法无论对循环还是对过程都适用。而克劳修斯积分式和卡诺定理仅适用于循环方向性的判断。 例题４－２ 已知Ａ、Ｂ、Ｃ３个热源的温度分别为500K、400K和300K，有可逆机在这３个热源间工作。若可逆机从Ａ热源净吸入3000kJ热量，输出净功400kJ，试求可逆机与Ｂ、Ｃ两热源的换热量，并指明其方向。

分析：由于在Ａ、Ｂ、Ｃ间工作一可逆机，则根据孤立系熵增原理有等式iso0S成立；又根据热力学第一定律可列出能量平衡式。可见２个未知数有２个方程，故该题有定解。关于可逆机于B、C两热源的换热方向，可先假设为如图４－６所示的方向，若求出的求知量的值为正，说明实际换热方向与假设一致，若为负，则实际换热方向与假设相反。 解 根据以上分析，有一下等式成立.

ABccAB

iso

ABc

0QQQWQQQSTTT

即 BccB

3000kJ400kJ3000kJ0500K400K300KQQQQ

解得 BC

3200kJ600kJQQ



即可逆机向Ｂ热源放热3200kJ，从Ｃ热源吸热600kJ。 例题４－３ 图４－７所示为用于生产冷空气的设计方案，问生产1kg冷空气至少要给 装置多少热量H,minQ。空气可视为理想气体，其比定压热容1kJ/(kgK)Pc。 解 方法１ 见图４－７，由热力学第一定律的开口系的能量平衡式为

H3L4PPQmcTQmcT

即 LH34()PQQmcTT 由热力学第二定律，当开口系统内进行的过程为可逆过程时，可得 isoHLair0SSSS 即 H,minH,min344123H,minH,min()ln01kg1kJ/(kgK)(313-278)K1500K300K278K1kg1kJ/(kgK)ln0313KPP

QQmcTTTmcTTTQQ



 解得生产1kg冷空气至少要加给装置的热量为 H,min0.718kJQ

方法２ 参见图４－８，可将装置分解为一可逆热机和一可逆制冷机的组合。对于可逆制冷机

1212H3

QWQQQTT

由此得系统对外作功为 HH2p3

33

(1)(1)dTTWQmcTTT

空气自3313KT变化到4278KT时 43H4

p3pH

33

(1)dln142.87kJTTTTWmcTcTTT

可求得 HHH21500K'||142.87kJ178.59kJ1500K-300KTQWTT 1234||||()PQWQWmcTT 142.87kJ1kg1kJ/(kgK)(313-278)K177.87kJ 于是，生产1kg冷空气至少要加给装置的热量为 H,minH1'(178.59177.87)kJ=0.72kJQQQ

例题４－4 ５kg的水起初与温度为295K的大气处于热平衡状态。用一制冷机在这5kg水与大气之间工作，使水定压冷却到280K，求所需的最少功是多少？ 解 方法１ 根据题意画出示意图如图４－９所示，由大气、水、制冷机、功源组成了孤立系，则熵

变 isoHLRWSSSSS

其中 RW0,0SS 280K280K22

L295K295K

22

d280Kln295KQmcTSmcTT

280K5kg4180J/(kgK)ln1090.7J/K295K

12H

00

||||QQWSTT

5kg4180J/(kgK)(295280)K||295K313500J+||295KWW

于是 iso313500J||10970.7J/K++295K295KWS 因可逆时所需的功最小，所以令iso0S，可解得

min||=8256J=8.256kJW 方法２ 制冷机为一可逆机时需功最小，由卡诺定理得

2202

QT

WTT

即 02022222()dTTTTWQmcTTT 280K280K2

02295K295K

2

0

dd280Kln-(280-295)K295K280K295K5kg4180J/(kgK)ln295K5kg4180J/(kgK)(280295)K8251.2J=-8.251kJTWTmcmcTTTmcmc





例题４－５ 图４－10为一烟气余热回收方案，设烟气比热容1.4kJ/(kgK)pc， 1kJ/(kgK)Vc。试求：

（１）烟气流经换热器时传给热机工质的热量； （２）热机放给大气的最小热量2Q； （３）热机输出的最大功w。 解 （１）烟气放热为

121()pQmctt

36kg1.4kJ/(kgK)(52737)K4116104116kJ

（２）方法１：若使2Q最小，则热机必须是可逆循环，由孤立系熵增原理得 isoHLE0SSSS

而 221112H1dlnTTppTTQTTSmcmcTTT

3(37273)6kg1.4kJ/(kgK)ln(527273)7.96410J/KKK



E222L

0

0(27273)K300KSQQQST

于是 32iso7.96410J/K0300KQS 解得 22389.2kJQ

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工程热力学第4章-课堂

工程热力学第4章-课堂


T T s v c p
T T 0 s T cT
定温过程：
三、比热容
定容过程 定压过程 定温过程
cV
Rg
1
cp
1
Rg
cT
四、Δu、 Δh和Δs
定容过程
u c
T2 V T1
2
T2 T1
h c
利用特殊过程的特性，如 利用过程的能量关系，如
p1 p4
v4 v1 T4 T1
T4 T1
T1 T4
q u w 0
s4 s1 q 0 v4 v1
2. 在T-s图上用图形面积表示Δu和Δh
依据： a）T-s图上过程下面积表示q
b）qp=Δh，qv=Δu 例：ha - hb用什么面积表示?
0
六、变比热绝热过程的计算
1.
1
Rg T1 T2 w
w u1 u2
2.
wt h1 h2 用 m 代替
a)
查表
m
cp cV
t2 t1 t2 t1
b)
m
1 2
2
1
c p1 cV 1
2
cp2 cV 2
3.
p2 dT s c p Rg ln 0 1 T p1 T1 T p2 1 T2 dT dT 令 0 dT ln cp s cp T0 c p T0 T0 p1 Rg T T T p2 1 0 0 ln s2 s1 A p1 Rg
n 1
n
pv 常数
pv 常数
定温过程
定熵（可逆绝热）过程
工程热力学与传热学习题(英文版)：第四章 热力学第二定律

工程热力学与传热学习题(英文版)：第四章 热力学第二定律


must be obtained or discarded into the river ?
3. Heat rejection by a refrigerator
The food compartment of a refrigerator, shown in Fig 4-2, is maintained at 4℃ by removing heat from it at a rate of 360 kJ/min. If the required power input to the refrigerator is 2 kW, determine (a) the coefficient of performance of the refrigerator and (b) the rate of heat rejection to the room that houses the refrigerator.
allowed process.
12. The concept of lost work
If 1000 kJ of energy is transferred from a work reservoir to a heat at 373K, determine (a) the amount of entropy generation and (b) amount of lost work with the environment at 300K.
The
power output of the heat engine is 180 kW. Determine the
reversible power and the irreversibility rate for this process.
04工程热力学第四章-整幅显示

04工程热力学第四章-整幅显示

1


（4-43） （4-45）
显见
wt w
绝热过程工质对外的作功全部来自工质自身的热力学能（或焓）
六、变比热容定熵过程的图表计算法
• 300～600K时，用定比热容计算精确度较高 • 600K以上时，热力过程采用变比热容计算比定比热容要精确得多！ 1. 计算方法（p1、v1 → p2、v2）
w pdv pv
图4-5 定温过程
（4-29） （4-31）
传热量: qT u w w Rg T ln
v2 v p p1v1 ln 2 p1v1 ln 2 wt （4-30） v1 v1 p1
定温过程的加热量用于全部对外作功
4–5 绝热过程 （可逆的绝热过程=定熵过程）
s c p
1
2
p dT Rg ln 2 0 T p1
T2 p2 dT Rg ln cp f (T ) p1 T1 T
(b)
s cv
1
2
v dT Rg ln 2 0 T v1
T1 p2 1 T2 dT dT ln c c p p p1 Rg T0 T T0 T
（4-1）
1、初、终态参数的关系
p1v1 p2v2
n n
p2 v ( 1 )n p1 v2
（4-1） （4-2） （4-3）
T1 v1
n 1
T2v2
n 1
2. 多变指数
n
T2 v ( 1 ) n 1 T1 v2 1 T2 p2 nn ( ) T1 p1
ln p2 ln p1 ln( p2 / p1 ) ln v2 ln v1 ln(v2 / v1 )
工程热力学第四章 习题解答

工程热力学第四章 习题解答

第四章 习题解答4-1 多变指数：()()2112ln ln 0.1250.9ln ln 0.1p p n v v ===()210.9 1.4110.91v n n q c T T u u n n κκ---=-=∆=∆---∴11408 kJ/kg 55u q ∆==⨯=40832 kJ/kg w q u =-∆=-=()21 1.4811.2 kJ/kg p h c T T u κ∆=-=⋅∆=⨯= 4011.228.8 kJ/kg s w q h =-∆=-=2211ln ln 1.01ln100.732ln 0.1250.822 kJ/kg Kp v v ps c c v p ∆=+=⨯+⨯=⋅ 4-2 ⑴1 1.4112 1.410.287423110.21 1.41 111.9 kJ/kg RT p w p κκκ--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⎢⎥=-=- ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦= 0s ∆=⑵ ()()120.72342330088.25v w u c T T =-∆=-=⨯-=kJ/kg22113000.1lnln 1.0045ln 0.287ln 4230.5 0.117 kJ kg p T p s c R T p ∆=-=⋅-⋅=⑶1120.5ln 0.287ln195.4 kJ kg 0.2p w RT p ==⋅= 120.5ln 0.287ln 0.462 kJ kg K 0.2p s R p ∆==⨯=⋅⑷1112210.287423110.267.1121n n RT p w n p -⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯⎢⎥=-=-= ⎪⎢⎥⎢⎥--⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦kJ/kg2221ln ln 1.005ln 0.723ln 0.20.35 kJ kg Kp v v ps c c v p ∆=+==-⋅4-3 ⑴ 21ln8.314373ln107140.6 kJ kmol v w RT v ==⨯= 21ln8.314ln1019.14 kJ K v s R v ∆==⨯=⋅ ⑵ 0w =21ln8.314ln1019.14 kJ K v s R v ∆==⨯=⋅ 4-4 210.12ln 50.2598ln 2.091 kJ K 0.6v S mR v ∆==⨯=-()303 2.091633.6 kJ Q W T S ==∆=⨯-=-0, 0H U ∆=∆=4-5 2211201.3286568.3 K 101.3p T T p ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭()()210.287568.3286202.6 kJ kg 1.41v u c T T ∆=-=-=-()()21 1.40.287568.3286283.6 kJ kg 1.41p h c T T ⨯∆=-=-=-210.287586.3ln ln 0.493 kJ kg K 1.41286v T s c T ∆===⋅-4-6 ⑴ 21303 K T T ==120.3ln 60.287303ln 573.2 kJ 0.1p Q W mRT p ===⨯⨯⨯=⑵ 1 1.411.422110.1303221.4 K 0.3p T T p κκ--⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 0Q = ()()120.2876303221.4351.3 kJ 1 1.41R W m T T κ=-=⨯-=--⑶ 1 1.211.222110.1303252.3 K 0.3n np T T p --⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()120.2876303252.3436.5 kJ 1 1.21R W m T T n =-=⨯-=--()()21 1.2 1.40.2876252.33031 1.21 1.41 218.3 kJv n Q m c T T n κ--=-=⨯⨯⨯----=4-7 ()()()()1221ln ln 0.60.12 1.30ln ln 0.8150.236p p n v v ===1116000.236493.4 K 0.287p v T R ⨯===2221200.815340.8 K 0.287p v T R ⨯===()()120.287493.4340.8146 kJ 1 1.31R w T T n =-=-=--()()21 1.3 1.40.287340.8493.411 1.31 1.4136.5 kJ/kgn R q T T n κκ--=⋅-=⋅⋅-----= ()()210.723340.8493.8109.5 kJ kg v u c T T ∆=-=⨯-=- ()()21 1.01340.8493.4154.1 kJ kg p h c T T ∆=-=⨯-=-22120.8150.12ln ln 1.01ln 0.723ln0.2360.6 0.089 kJ kg Kp v v p s c c v p ∆=+=⋅+⋅=⋅4-8 40200160 kJ kg u q w ∆=-=-=-211600.533 kJ kg K 373673v u c T T ∆-===⋅--()()()()()2121122112ln ln ln 16 1.491673ln ln ln 6373p p p p n v v p T p T ====⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭()()121 1.4912000.327 kJ/kg K 673373n w R T T --⨯===⋅-- 0.5330.3270.86 kJ kg K p v c c R =+=+=⋅4-9 10.412122933454.7 K v T T v κ-⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭()()1120.287293454.7116 kJ 1 1.41R w T T κ=-=-=---2221ln 0.287454.7ln 3143.4 kJ vw RT v ==⨯⨯=12116143.427.4 kJ w w w =+=-+=4-10 ⑴ 333100 1.73583 K 0.2968p v T R ⨯=== 11.413232 1.735831265 K 0.25v T T v κ--⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22120.296812651.5 MPa 0.25RT p p v ⨯====11227730.250.153 MPa 1265T v v T ==⨯=⑵ 定压过程：()()210.29681265773365 kJ kg 1 1.41R u T T κ∆=-=-=--()()210.29681265773146 kJ kg w R T T =-=⨯-=定熵过程：()()320.29685831265506 kJ kg 1 1.41R u T T κ∆=-=-=---506 kJ kg w u =-∆=4-11 ⑴ 31110.2875730.274 m 600RT v p ⨯===321330.2740.822 m kg v v ==⨯=11.4112121573369 K 3v T T v κ--⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2220.2873690.129 MPa 0.822RT p v ⨯===310.274 v v ==3m kg223330.1290.387 MPa p v p v ==⨯= 32369T T ==K⑵ ()()1120.287573369146.41 1.41R w T T κ=-=-=--kJ kg32221ln 0.287369ln 116.43v w RT v ==⨯⨯=-kJ kg()1.293146.4116.438.8 kJ W mw ==⨯-=4-12 1112101.3ln101.3150ln 59250 kJ 5000p Q pV p ==⨯⨯=- 4-13 101.3256000.21550.2872733600pV mRT ⨯===⨯⨯ kg/s 1,120.1ln 0.21550.287293ln 37.8 kW 0.8s T p W mRTp ==⨯⨯=- 112,1 1.411.4111.40.2872930.8 0.2155151.3 kW 1.410.1s SRT p W m p κκκκ--⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯⨯⎛⎫⎢⎥=⨯-=-⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦4-14 1600 kg/h kg/s 6m== ⑴定温压缩11210.1ln 0.287293ln 25.1 kW 60.6s T p W mRTp ⋅==⨯⨯=- ⑵定熵压缩112,1 1.411.4111 1.40.2872930.6 132.8 kW 6 1.410.1s SRT p W m p κκκκ--⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯⨯⎛⎫⎢⎥=⨯-=-⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⑶多变压缩 112,1 1.2211.22111 1.220.2872930.6 129.6 kW 6 1.2210.1n n s nnRT p W m n p --⎡⎤⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯⨯⎛⎫⎢⎥=⨯-=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦4-15 压缩比2160.160p p ==，应采用二级压缩20.775 MPa p == ∵13322n nT p T p -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2120T T '==℃ （冷却至初温）∴1 1.2511.2533226293441.90.775n np T T p --'⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭K3168.8t =℃ 4-16 ()()()()()2121122112ln ln ln 0.50.1 1.130.5289ln ln ln 0.1348p p p p n v v p T p T ====⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭111100400482.3 kg/min 8.04 kg/s 0.287289p V mRT ⨯====⨯ ()()12 1.130.2878.042893481 1.1311183 kWs nR W mnwm T T n ⨯==-=⨯---=- ()()21 1.13 1.48.040.7233482891 1.131 712.3 kW 42738 kJ/minv n Q m c T T n κ--=-=⨯⨯⨯---=-= 4-17 12111v p c p λ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⑴ n =1.4，11.40.510.0610.870.1v λ⎡⎤⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⑵ n =1.25，11.250.510.0610.840.1v λ⎡⎤⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ⑶ n =1.0，11.00.510.0610.760.1v λ⎡⎤⎛⎫=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦4-18 ()21w pw a n m c t m c T T ∆=--111100250297.3 kg/h 0.08258 kg/s 0.287293a p V m RT ⨯====⨯ ()()()2112 4.186846514297.3293423 0.705 kJ/kg Kw pw w pw n a a m c t m c t c m T T m T T ∆∆⨯⨯=-==--⨯-=-⋅111n v n n Rc c n n κκκ--==--- 1.40.2870.7051.411 1.200.2870.7051 1.41nn Rc n R c κκκ⨯+---===-+--1.211.2122114230.10.905 MPa 293n n T p p T --⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()1211.20.2870.0825829342318.48 kW1.21s a s a anRW m w m nw m T T n ===--⨯=⨯-=-。