计算机在浓度场中的数值模拟研究

计算机在浓度场中数值模拟研究
蒋新宇材料科学与工程学院班级：B130606 学号：B13060637 摘要：从物理场、浓度场以及数值模拟的定义出发，了解计算机模拟在浓度场分
析中的应用，以及就数值模拟而言，讨论其自身的特点。

关键字：物理场浓度场数值模拟
引言：计算机在多个方面已有其广泛的应用，而在材料科学中，对于浓度场的数值分析，
相关软件、方程的应用能够更加精准的计算、分析在一定条件下的物理规律，并且最终投入实际的运用中去。

浓度场属于物理场的一种。

对于物理场，场指物体在空间中的分
布情况。

场是用空间位置函数来表征的。

当溶液间存在浓度差时，在介面允许溶质自由通过的条件下，高浓度侧与低浓度侧的溶质在空间上的分布是均匀递减的，此种浓度差在空间上的递减称为浓度梯度。

该浓度梯度的作用称为浓度场。

数值模拟
数值模拟也叫计算机模拟。

依靠电子计算机，结合有限元或有限容积的概念，通过数值计算和图像显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。

在计算机上实现一个特定的计算，非常类似于履行一个物理实验。

这时分析人员已跳出了数学方程的圈子来对待物理现象的发生，就像做一次物理实验。

数值模拟实际上应该理解为用计算机来做实验。

比如某一特定机翼的绕流，通过计算并将其计算结果在荧光屏上显示，可以看到流场的各种细节：如激波是否存在，它的位置、强度、流动的分离、表面的压力分布、受力大小及其随时间的变化等。

通过上述方法，人们可以清楚地看到激波的运动、涡的生成与传播。

总之数值模拟可以形象
地再现流动情景，与做实验没有什么区别。

从上面的例子可以看到，数值模拟包含以下几个步骤：首先要建立反映问题（工程问题、物理问题等）本质的数学模型。

具体说就是要建立反映问题各量之间的微分方程及相应的定解条件。

这是数值模拟的出发点。

没有正确完善的数学模型，数值模拟就无从谈起。

牛顿型流体流动的数学模型就是著名的纳维—斯托克斯方程（简称方程）及其相应的定解条件。

数学模型建立之后，需要解决的问题是寻求高效率、高准确度的计算方法。

由于人们的努力，目前已发展了许多数值计算方法。

计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。

这些过去被人们忽略或回避的问题，现在受到越来越多的重视和研究。

在确定了计算方法和坐标系后，就可以开始编制程序和进行计算。

实践表明这一部分工作是整个工作的主体，占绝大部分时间。

由于求解的问题比较复杂，比如方程就是一个非线性的十分复杂的方程，它的数值求解方法在理论上不够完善，所以需要通过实验来加以验证。

正是在这个意义上讲，数值模拟又叫数值试验。

应该指出这部分工作决不是轻而易举的。

在计算工作完成后，大量数据只能通过图像形象地显示出来。

因此数值的图像显示也是一项十分重要的工作。

目前人们已能把图作得像相片一样逼真。

利用录像机或电影放映机可以显示动态过程，模拟的水平越来越高，越来越逼真。

计算机模拟技术在我国工程技术方面的应用已经达到一个成熟
的境界。

如长江三峡截流，计算机模拟技术为长江三峡截流成功起到了举足轻重的作用。

在截流前期，科学家们采用计算机模拟的方式将三峡截流的相关数据和资料输入到计算机中，采用模拟试验进行截流模拟，为长江三峡截流的实际成功奠定了良好的基础。

不仅如此，在后期，三峡工程的专家们仍然采用计算机模拟的方式对三峡工程将带来的社会效益、经济效益进行了模拟，通过计算机模拟在这方面取得了可靠地资料，为三峡工程决策提供了重要依据。

黄河小浪底工程、万家寨引黄工程等，这些工程也都采用了计算机模拟技术，为其实际工程的运营提供了良好的数据依据。

除此之外，在建筑业中，采用计算机模拟技术及时发现工程中的问题，对其进行及时修改，以免造成严重后果，大大降低了修改成本，同时也推动了建筑业的信息化发展。

计算机模拟技术的优点在于其具有反复模拟功能，其很容易改变系统的结构和系数。

在解决一些实际问题时，用分析方法建模的形式来处理一些带随机因素的复杂系统，此时需要作很多简化假设，这可能与实际问题有相当大的差距，最终导致无法应用所得到的答案。

这时，计算机模拟将成为解决这一问题的有效方法；计算机模拟具有较强的灵活性和任意性，其不受时间、空间、条件的限制，这一优势使其成为一个解决实际问题的一个强大的工具；计算机模拟只需从实际数据出发来模仿描述系统，逐步求精，准确地将系统反映出来，此时根本不需要对变动机理进行深究；计算机模拟可以建立更高层次的模
型，进行智能化模型处理，为决策提供数据支持。

当然数值模拟也存在着一些不足：计算机模拟缺乏统一可信的测量尺度——主要是由于模型都是由建模者建立的，其与这些建模者的水平有很大关系。

另外，建模者在观测的过程中很容易被自身预先设计大的结果所影响，导致结果主观性较强，因此导致模拟的结果不能被大众所认可。

建模者本身的能力是有限的，要想超越系统、超越自身是非常困难的。

这也是计算机模拟的弊端。

浓度场计算
在固体中，扩散是物质传输的唯一方式，通常是指从材料内部原子迁移的微观过程。

以及由于大量原子迁移而造成的物质的宏观流动。

扩散与材料在生产和使用过程中的许多重要的物理化学过程密切相关，因此对于扩散的浓度场计算具有重要意义。

菲克定律，是描述气体扩散现象的宏观规律，这是生理学家菲克（Fick）于1855年发现的。

早在1855年，菲克就提出了：在单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量（称为扩散通量Diffusion flux，用J表示）与该截面处的浓度梯度(Concentration gradient)成正比，也就是说，浓度梯度越大，扩散通量越大。

这就是菲克第一定律。

菲克第二定律是在第一定律的基础上推导出来的。

菲克第二定律指出，在非稳态扩散过程中，在距离x处，浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值。

其中菲克第一定律只适应于J和C不随时间变化——稳态扩散
(Steady-state diffusion)的场合。

对于稳态扩散也可以描述为：在扩散过程中，各处的扩散组元的浓度C只随距离x变化，而不随时间t 变化，每一时刻从前边扩散来多少原子，就向后边扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变化。

实际上，大多数扩散过程都是在非稳态条件下进行的。

非稳态扩散(Nonsteady-state diffusion)的特点是：在扩散过程中，J随时间和距离变化。

通过各处的扩散通量J 随着距离x在变化，而稳态扩散的扩散通量则处处相等，不随时间而发生变化。

对于非稳态扩散，就要应用菲克第二定律了。

扩散微分方程在形态上与热传导微分方程非常接近，因此也可以采用与温度场求解相同的数值方法来求解。

带气幕的局部洁净室数值模拟
因为洁净室的换气次数较大，且气流组织基本可视为强制对流流型，所以本次的计算模型可采用标准的高雷诺数k-ε二方程模型。

（1）
（2）
为了简化计算，对洁净室的实际条件进行了如下假设：室内气流流动为稳态流动，室内气流不可压缩流体，物性为常数，忽略质量力；室内无内热源，围护结构绝热，对于洁净室来说，可假设为无温差送风，而且将室内温度场视为均匀温度场；忽略污染粒子的质量，并假定它是被动量对气流无作用，室内污染源的发尘速率恒
定。

靠近壁面处采用压力壁面函数。

离散方法采用有限差分法。

在划分网格时，使用交错网格，且在气幕风口号上方设置不均匀风格。

在方程组求解时，对耦合方程组使用SIMPLE算法，单个方程组使用ADI逐行迭代法。

综合各算例，主送风速度与气幕风速对不均匀度的作用有所不同。

当主送风速度相同时，气幕风速（或宽度）对均匀度区域面积影响不大。

而当主送风速度增大时，可满足不均匀度在±20%内的区域宽度增大。

模拟中将点污染源按所处位置分为两类：按横向分为主洁净区内澎湃和环境尘源；按高度分为工作区高度尘源的非工作区高度尘源。

采用散发率2.5×104粒/s的点污染源，这与一般洁净室设计规定在人穿着洁净服剧烈活动时，全身散尘率为5.6×105粒/min相比还是比较安全。

从模拟结果可以看出：
污染场是沿流线分布的，近似看成是二维分布场。

主洁净区内尘源相同位置时所产生的污染场主要随主送风风速发生变化。

主送风风速增大，污染场浓度略有降低。

位置不同时，例如当污染源靠近洁净室中线，高浓度都集中于污染源下风侧，工作面以上扩散很小，不影响工作区洁净度。

当尘源在主洁净区内时，气幕宽度和风速对该尘源的污染场基本无作用。

而当环境尘源位于工作区高度时，对风速相同的宽口气幕比窗口气幕隔断效果显著。

污染源的位置对局部洁净室浓度场有一定关系。

无论采取哪种气
幕，局部洁净室都能达到千级以上洁净度。

需要指出，气幕宽度和风速对主洁净区内尘源的污染场无影响，而主要对环境尘源产生污染场起作用。

参考文献：
1.魏学孟.带气幕的局部洁净室数值模拟同济大学，哈尔滨工业大学
2.许鑫华，叶卫平.计算机在材料科学中应用天津大学，武汉理工大学
3.周辉.带气幕的局部洁净室数值模拟：[哈工大硕士论文]，2001。