2016年3月3日数学周练一试题
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桂阳三中2016年高一上期数学周考试题（一）
考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：罗方伟
一、 选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1．已知集合A={x|x2－2x－3<0}，B={x|－1
2．直线1x的倾斜角和斜率分别是（ ）．
A．45,1 B．1，1 C．90，不存在 D．180，不存在
3．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）．
A．3 B．9 C．17 D．51
4．如图的程序语句输出的结果S为（ ）．
A．19 B．17 C．15 D．13
5．下列各数中，最小的数是（ ）．
A．75 B．210（6） C．111111（2） D．85（9）
6．根据秦九韶算法求时的值，则为（ ）．
A． B． C． D．
7．若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）．
A． B． C． D．
8．下列函数中, 在区间(0,)上为增函数的是（ ）．
A.yx B. 2(1)yx C. 2xy D. 0.5logyx
1x
432
()4361fxxxxx
2
v
152122
35S
k
7k6k6k6k
9．函数)(22Rxxyx的图象大致为（ ）．
10．网格纸中的小正方形边长为1，一个正三棱锥的侧视图如图所示，则这个正三棱锥的体
积为（ ）．
A.3 B．33 C. 92 D. 923
11．设nml、、为不同的直线，、为不同的平面，有如下四个命题：
①若，l⊥，则l∥
②若，l，则l⊥
③若l⊥m，m⊥n，则l∥n
④若m⊥，n∥且∥，则m⊥n
其中正确命题的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
12.)0(ln)0(2)(xxxkxxf,则下列关于2)]([xffy的零点个数判断正确的是（ ）．
A.当k=0时，有无数个零点 B.当k＜0时，有3个零点
C.当k＞0时，有3个零点 D.无论k取何值，都有4个零点
二、填空题
（共4小题，每题5分，共20分）
13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯
形，那么原平面图形的面积是________．
14．用更相减损术求459与357的最大公约数需做 次减法．
15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．
0
45
1
16．函数21lgxfxx 0,xxR 有如下命题:
（1）函数yfx图像关于y轴对称.
（2）当0x时，fx是增函数，0x时，fx是减函数.
（3）函数fx的最小值是lg2.
（4）当10x或1x时．fx是增函数.
（5）fx无最大值，也无最小值.
其中正确命题的序号 ．
三、解答题：（共6小题，共70分）
17．（本小题满分10分）如图所示，圆柱O1O中，母线AB与底面垂直，BC是⊙O的直径，
点D是⊙O的圆周上异于B，C的点．
(1)求证：平面ABD平面ADC；
(2)若2BD，4CD，6AC，求圆柱O1O的体积．
18．（本小题满分12分）已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，
且垂直于直线x－2y－1＝0 ．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l关于原点O对称的直线方程．
19．（本小题满分12分）设幂函数),()1()(QkRaxaxfk的图像过点)2,2(．
（1）求ak,的值；
（2）若函数()()2()1hxfxbfxb在]2,0[上的最大值为3，求实数b的值．
O O1 A D C B
20．（本题12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P－ABCD中，∠ABC=60o，PA=AB，
PAABCD平面
．
（1）求PB与CD所成的角；
（2）求PC与平面PAB所成角的正切值．
21．（本小题满分12分）已知圆22:68210Cxyxy，直线l过定点1,0A.
（1）求圆心C的坐标和圆的半径r；
（2）若l与圆C相切，求l的方程；
（3）若l与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时l的直线方程.
22．（本小题满分12分）已知函数cxaxxf21)(2),(Rca满足0)1(f，且对于
任意实数x都有0)(xf．
（1）求ca,的值；
（2）是否存在实数m，使函数mxxfxg)(4)(在区间2,mm上有最小值 5？若
存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
A
D
CB
P
