高考数学二轮复习第一部分专题五立体几何1.5.1空间几何体的三视图表面积及体积限时规范训练理

题
体 周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙
验
专
角处堆放米(如图，米堆为—个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧
题 限
时
热 点
长为
8
尺，米堆的高为
5
尺．问米堆的体积和堆放的米各为多
训 练
考 向
少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算
突
破 出堆放的米约有 ( )
验
专
解析：
由四棱锥的三视图可知，其直观
题 限
时
热 图如图所示，
点
训 练
考 向
其中 PA⊥平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，由此可知
突
破 PC 是最长的棱，连接 AC，则 PC＝ AC2＋PA2＝ 22＋12＝ 3.
第一部分 专题四 第13讲 第9页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
(1)答案：A
高
考 真
解析：由三视图可知该几何体是一个正方体截去两个全等的
题
体 小正三棱锥后的图形，如图所示．
验
专
题
限
时
热 点
训 练
考
向
突
破
第一部分 专题四 第13讲 第35页
名师伴你行 ·高考二轮复习 ·数学 ·理
(2)答案：B
高
考 真
解析：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个正四
题
体 棱锥，四棱锥的底面是一个对角线为 4 的正方形，侧棱长是 3，
真
题 体 验
则VV12＝________.
专
题
限
时
热
点 考 向
答案：41

3
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真题感悟
1.(2018·全国Ⅲ卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸 出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是 榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体， 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
8
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解析 由题知挖去的四棱锥的底面是一个菱形，其对角线长分别为 6 cm 和 4 cm， 故 V 挖去的四棱锥＝13×12×4×6×3＝12(cm3). 又 V 长方体＝6×6×4＝144(cm3)， 所以模型的体积为 V 长方体－V 挖去的四棱锥＝144－12＝132(cm3)， 所以制作该模型所需原料的质量为132×0.9＝118.8(g). 答案 118.8
4
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解析 由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以 是虚线，结合榫头的位置知选A. 答案 A
5
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2.(2019·全 国 Ⅰ 卷 ) 已 知 三 棱 锥 P － ABC 的 四 个 顶 点 在 球 O 的 球 面 上 ， PA ＝ PB ＝ PC ， △ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的 体积为( )
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2.空间几何体的两组常用公式 (1)柱体、锥体、台体、球的表面积公式： ①圆柱的表面积 S＝2πr(r＋l)； ②圆锥的表面积 S＝πr(r＋l)； ③圆台的表面积 S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)； ④球的表面积 S＝4πR2. (2)柱体、锥体和球的体积公式： ①V 柱体＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；②V 锥体＝13Sh(S 为底面面积，h 为高)；③V 球＝43πR3.

-10命题热点一 命题热点二 命题热点三
命题热点一
空间几何体的三视图与直观图(热度:★★☆)
例1(1)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别 是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx平面为投影面,则得到正视图可以为( )
(2)已知某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是直角边长为1的 等腰直角三角形,且体积为 1 ,则该几何体的俯视图可以是( )
3
-11命题热点一 命题热点二 命题热点三
答案: (1)A
(2)B
解析: (1)因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的 坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),故该几何体的直观图如图, 是以正方体的顶点为顶点的一个正四面体,所以以 zOx 平面为投影 面,则得到的正视图为
π B.2+3
3π C. 2 +1
3π D. 2 +3
关闭
解析 解析
答案 答案
-4热点考题诠释 高考方向解读
2.(2017全国3,理8)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )
A.π
B.
3π 4
C.
π 2
D.
π 4
关闭
由题意可知球心即为圆柱体的中心,画出圆柱的轴截面如图所示,则
1
.故选 A.
(2)由三视图及体积为 ,可知该几何体为一四棱锥,故俯视图为 3 B,应选 B.
-12命题热点一 命题热点二 命题热点三
规律方法1.三视图中的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是 从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线围成的平面 图形,反映了一个几何体各个侧面的特点.正(主)视图反映物体的主 要形状特征,是三视图中最重要的视图;俯视图要和正(主)视图对正, 画在正(主)视图的正下方;侧(左)视图要画在正(主)视图的正右方, 高度要与正(主)视图平齐. 2.要注意在画三视图时,能看到的轮廓线画成实线,看不到的轮廓 线画成虚线.

【答案】 (1)A (2)112
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2 A. 2
5 B. 2
6 C. 2
D．3
(2)(2018·黄冈模拟)三棱锥 P－ABC 中，D，E 分别为
PB，PC 的中点，记三棱锥 D－ABE 的体积为 V1，P－
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2．(2018·全国卷Ⅰ)已知圆柱的上、下底面的中心分
【答案】 (1)36π (2)92π
解析 设该球的球心为 O，三棱锥为 A－BCD，依题
• 单击意此可知处：编VA辑－BC母D＝版VO文－AB本C＋样VO式－BCD＋VO－CDA＋VO－DAB，
– 第二级 即13S△BCD·h＝13S△ABC·r＋13S△BCD·r＋13S△CDA·r＋13
S△D•AB第·–r三.第所级以四13×级43×32·
解法三 在上方补一模一样的半个圆柱，V＝π× 32×14×12＝63π.
(2)由三视图知，该几何体是底面边长为 22＋22＝ 2 2的正方形，高 PD＝2 的四棱锥 P－ABCD，因为 PD⊥平面 ABCD，且四边形 ABCD 是正方形，易得 BC⊥PC，BA⊥PA，
又 PC＝ PD2＋CD2＝ 22＋（2 2）2＝2 3， 所以 S△PCD＝S△PAD＝12×2×2 2＝2 2， S△PAB＝S△PBC＝12×2 2×2 3＝2 6. 所以几何体的表面积为 4 6＋4 2＋8.