2018年北京市中考数学一模分类28题新定义

2018北京市中考数学二模分类28题新定义2018东城二模. ........ 12,,,—一，，………~ 4 28.研究发现，抛物线y —x2上的点到点F(0, 1)的距离与到直线l: y 1的距离相等.如图1所示，若41 O点P是抛物线y -x2上任意一点，PHI± l于点H,则PF PH .4基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点M到点P的距离与点P到点F的距离之和的1 O 1 O取小值为d,称d为点M关于抛物线y —x的关联距离；当2<d<4时，称点M为抛物线y —x的4 4关联点.7»周21(1)在点M1(2,0), M2(1,2), M 3(4,5), M,Q, 4)中，抛物线y 」x2的关联点是4⑵ 如图2,在矩形ABCD中，点A(t,1),点C(t 1,3)1 2①若t=4,点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y -x的关联距离d的取值范围；41O②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y —x2的关联点，则t的取值范围是.42018西城二模28.对于平面直角坐标系xOy中的点Q(x,y) (xw。

，将它的纵坐标y与横坐标x的比? 称为点Q的“理x2想值，记作L Q .如Q( 1,2)的“理想值” L Q—2.1(1)①若点Q(1,a)在直线y x 4上，则点Q的“理想值" L Q等于；②如图，C(d3,1) , O C的半径为1.若点Q在。

C上，则点Q的“理想值”L Q的取值范围是.(2)点D在直线y —x+3±, O D的半径为1,点Q在O D上运动时都有0W L Q< J3 ,求点D的横3坐标X D的取值范围；(3) M(2,m) (m>0), Q是以r为半径的。

M上任意一点，当0W L Q W2V2时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.(要求画图位置准确，但不必尺规作图)2018海淀二模28.对某一个函数给出如下定义：若存在实数k,对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点（a,。

2018北京市中考数学二模分类28题新定义2018东城二模28. 研究发现，抛物线上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：的距离相等.如图1所示，若214y x =1y =-点P 是抛物线上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.214y x =基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点到点的距离与点到点的距离之和的M P P F 最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线的关联距离；当时，称点M 为抛物线214y x =24d ≤≤214y x =的关联点.（1）在点，，，中，抛物线的关联点是______ ；1(20)M ，2(12)M ，3(45)M ，4(04)M -，214y x =（2）如图2，在矩形ABCD 中，点，点(1)A t ，(13)C t +，①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线的关联距离d 的取值范围；214y x =②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线的关联点，则t 的取值范围是__________.214y x =2018西城二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点（x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比称为点Q 的“理(,)Q x y y x 想值”，记作.如的“理想值”.Q L (1,2)Q -221Q L ==--（1）①若点在直线上，则点Q 的“理想值”等于_________；(1,)Q a 4y x =-Q L②如图，，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”的取值范围C Q L 是 .（2）点D 在直线上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有0≤L Q ，求点D 的横+3y x =坐标的取值范围；D x（3）（m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤画出满足条件的最大圆，(2,)M m 并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2018海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点，k 1(,)a b，都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的中，其最大值称为这个函2(1,)a b +21b b k -≥k 数的限减系数．例如，函数，当取值和时，函数值分别为，，2y x =-+x a 1a +12b a =-+21b a =-+故，因此函数是限减函数，它的限减系数为．211b b k -=-≥2y x =-+1-（1）写出函数的限减系数；21y x =-（2），已知（）是限减函数，且限减系数，求的取值范围．0m >1y x=1,0x m x -≤≤≠4k =m （3）已知函数的图象上一点，过点作直线垂直于轴，将函数的图象在点右侧2y x =-P P l y 2y x =-P 的部分关于直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限l 减系数，直接写出点横坐标的取值范围．1k ≥-P n2018朝阳二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于，则称P 为直线m 的平行点．1（1）当直线m 的表达式为y =x 时，①在点P 1（1，1），P 2（0，），P 3（，）中，直线m 的平行点是 ；222-22②⊙O 的半径为，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标.10（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线的平行点，直接写出n 的取值x y 3=范围．2018丰台二模28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点与之间的“直距”定义为：()11,y x P ()22y x Q ，.2121y y x x D PQ -+-=例如：点M （1，），点N （3，），则.2-5-132(5)5MN D =-+---=已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则，；_______=AO D _______=BO D （2）如果直线AB 上存在点C ，使得为2，请你求出点C 的坐标；CO D （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出的取值范围.EO D2018石景山二模28．在平面直角坐标系中，对于任意点P ，给出如下定义：若⊙P 的半径为1，则称⊙P 为点P 的“伴xOy 随圆”．（1）已知，点，()1,0P①点在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；1,2A ⎛ ⎝②点在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；()1,0B -（2）若点P 在轴上，且点P 的“伴随圆”与直线相切，求点P 的坐标；x x y 33=（3）已知直线与、轴分别交于点A ，B ，直线与、轴分别交于点C ，D ，点P 2+=x y x y 2-=x y x y 在四边形的边上并沿的方向移动，直接写出点P 的“伴随圆”经过的平ABCD DA CD BC AB →→→面区域的面积．2018门头沟二模28.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“”表示.d 中以为圆心，半径为2的圆上.(3,0)W -（1）已知弦MN 长度为2.①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的的长度；d 中 ②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的的取值范围.d 中（2）已知点,点N 为⊙W 上的一动点，有直线，求到直线的(5,0)M -2y x =-2y x =-d 中的最大值.图1 图2备用图2018顺义二模28．已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果≤，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”．a PQ 在平面直角坐标系xOy 中，若A (-1，1)，B (-1，-1)，C (1，-1)，D (1，1) ．（1）在，，中，正方形ABCD 的“关联点”有 ；11(,0)2-P 21(2P 3P（2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取=y 值范围；（3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线与x 轴、y 1+y 轴分别相交于M 、N 两点．如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围．2018房山二模28. 已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”.（1）已知⊙O 的半径为1，在点E （1，1），F （，），M （0，－1）中，⊙O 的“关联点”－1232为 ；（2）若点P （2，0），点Q （3，n ），⊙Q 为点P 的“关联圆”，且⊙Q 的半径为，求n 的值；5（3）已知点D （0，2），点H （m ，2），⊙D 是点H 的“关联圆”，直线与x 轴，y 轴分别交443y x =-+于点A ，B . 若线段AB 上存在⊙D 的“关联点”，求m 的取值范围.2018怀柔二模28. A 为⊙C 上一点，过点A 作弦AB ，取弦AB 上一点P ，若满足，则称P 为点A 关于⊙C 131<≤ABAP 的黄金点．已知⊙C 的半径为3，点A 的坐标为（1，0）．(1)当点C 的坐标为（4，0）时，①在点D （3，0），E （4，1），F （7，0）中，点A 关于⊙C 的黄金点是 ；②直线上存在点A 关于⊙C 的黄金点P ，求点P 的横坐标的取值范围；3333-=x y (2)若y 轴上存在点A 关于⊙C 的黄金点，直接写出点C 横坐标的取值范围．2018平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙，给出如下定义：若⊙上存在两个点A ，B ，使M M AB =2PM ，则称点P 为⊙的“美好点”．M （1）当⊙半径为2，点M 和点O 重合时，M 点 ，，中，⊙的“美好点”是 ；○1()120P -，()211P ，()322P ，O 点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为⊙的“美好点”，求b 的取值范围；○2O （2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作⊙，点P 为直线y =4上一动点，点P 为⊙的“美好M M 点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．2018昌平二模28.在平面直角坐标系中，对于任意三点A、B、C我们给出如xOy下定义：“横长”a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相x y等，我们称这三点为正方点.例如：点 (,0) ，点 (1,1) ，点 (, )，则、、三点的 “横长”=||=3，A 2-B C 1-2-A B C a 1(2)--、、三点的“纵长”=||=3. 因为=，所以、、三点为正方点.A B C b 1(2)--a b A B C （1）在点 (3，5) ，(3，) ， (，)中，与点、为正方点的是 ；R S 2-T 4-3-A B （2）点P (0，t )为轴上一动点，若，，三点为正方点，的值为 ；y A B P t （3）已知点 (1，0).D ①平面直角坐标系中的点满足以下条件：点，，三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E A D E E 组成的图形；②若直线：上存在点，使得，，三点为正方点，直接写出m 的取值范围． l 12y x m =+N A D N yxyx。

第二部分题型研究题型四新定义与阅读理解题类型二新概念学习型针对演练1.若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且|x 1|＋|x 2|＝2|k |(k 是整数)，则称方程x2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”．如方程x 2－6x －27＝0，x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0,x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”.(1)判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.2.设二次函数y 1，y 2的图象的顶点分别为(a，b )、(c，d )，当a ＝－c ，b ＝2d ，且开口方向相同时，则称y 1是y 2的“反倍顶二次函数”．(1)请写出二次函数y ＝x 2＋x ＋1的一个“反倍顶二次函数”；(2)已知关于x 的二次函数y 1＝x 2＋nx 和二次函数y 2＝nx 2＋x ；函数y 1＋y 2恰是y 1－y 2的“反倍顶二次函数”，求n .3.函数y ＝k x 和y ＝－k x (k ≠0)的图象关于y 轴对称，我们定义函数y ＝k x 和y ＝－kx(k ≠0)相互为“影像”函数：(1)请写出函数y ＝2x －3的“影像”函数：________；(2)函数________的“影像”函数是y ＝x 2－3x －5;(3)若一条直线与一对“影像”函数y ＝2x (x ＞0)和y ＝－2x(x ＜0)的图象分别交于点A、B、C (点A、B 在第一象限)，如图，如果CB ∶BA ＝1∶2，点C 在函数y ＝－2x(x ＜0)的“影像”函数上的对应点的横坐标是1，求点B 的坐标．第3题图4.如图，在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为(1，0)，将线段OP 0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 0的2倍，得到线段OP 1，又将线段OP 1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2，如此下去，得到线段OP 3，OP 4…，OP n (为正整数)．(1)求点P 3的坐标；(2)我们规定：把点P n (x n ，y n )(n ＝0，1，2，3…)的横坐标x n 、纵坐标y n 都取绝对值后得到的新坐标(|x n |，|y n |)称为点P n 的“绝对坐标”，根据图中P n 的分布规律，求出点P n 的“绝对坐标”．第4题图考向2)几何类(杭州：2015.19；台州：2016.23，2015、2013.24；绍兴：2017.22，2013.22，2012.21)针对训练1.(2017绍兴)定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图①，等腰直角四边形ABCD ，AB＝BC ，∠ABC ＝90°.①若AB ＝CD ＝1，AB ∥CD ，求对角线BD 的长；②若AC ⊥BD ，求证：AD＝CD .(2)如图②，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝9，点P 是对角线BD 上一点，且BP ＝2PD ，过点P 作直线分别交边AD ，BC 于点E ，F ，使四边形ABFE 是等腰直角四边形．求AE 的长．。

2018北京市中考数学二模分类28题新定义2018北京市中考数学二模分类28题新定义 2018东城二模28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则. 基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)C t +， ①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物PH PF=2018西城二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx 称为点Q 的“理想值”，记作QL .如(1,2)Q -的“理想值”221QL==--.（1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”QL 等于_________；②如图，3,1)C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C上，则点Q 的“理想值”QL 的取值范围是 . （2）点D 在直线3+3y x =上，⊙D 的半径为1，点Q 在⊙D 上运动时都有0≤L Q 3，求点D 的横坐标Dx 的取值范围；（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤22相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2018海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k ，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点1(,)a b ，2(1,)a b +，21bb k-≥都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数2y x =-+，当x 取值a 和1a +时，函数值分别为12b a =-+，21ba =-+，故211bb k-=-≥，因此函数2y x =-+是限减函数，它的限减系数为1-．（1）写出函数21y x =-的限减系数；（2）0m >，已知1y x =（1,0x m x -≤≤≠）是限减函数，且限减系数4k =，求m 的取值范围．（3）已知函数2y x =-的图象上一点P ，过点P 作直线l 垂直于y 轴，将函数2y x =-的图象在点P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数1k ≥-，直接写出P 点横坐标n 的取值范围．54411231213xOy6654327654326554411231213x Oy665432765432652018朝阳二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y =x 时， ①在点P 1（1，1），P 2（0，2），P 3（22 ，22）中，直线m 的平行点是 ；②⊙O的半径为10，点Q在⊙O上，若点Q为直线m 的平行点，求点Q的坐标.（2）点A的坐标为（n，0），⊙A半径等于1，若⊙A 上存在直线xy3的平行点，直接写出n的取值范围．2018丰台二模28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点()11,y x P 与()22y x Q ，之间的“直距”定义为：2121y y x x D PQ -+-=.例如：点M （1，2-），点N （3，5-），则132(5)5MND=-+---=.已知点A (1，0)、点B (-1，4).（1）则_______=AO D ，_______=BO D ；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得CO D 为2，请你求出点C 的坐标； （3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出EO D 的取值范围.54411231213xOy6654327654326554411231213x Oy665432765432652018石景山二模28．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意点P ，给出如下定义：若⊙P 的半径为1，则称⊙P 为点P 的“伴随圆”． （1）已知，点()1,0P ，①点13,2A ⎛ ⎝⎭在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；②点()1,0B -在点P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； （2）若点P 在x 轴上，且点P 的“伴随圆”与直线x y 33=相切，求点P 的坐标；（3）已知直线2+=xy=xy与x、y轴分别交于点A，B，直线2-与x、y轴分别交于点C，D，点P在四边形ABCD的边上并沿DA→的方向移动，直接写出点P的“伴随圆”→CDBCAB→经过的平面区域的面积．2018门头沟二模28.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d 中”表示.以(3,0)W -为圆心，半径为2的圆上. （1）已知弦MN 长度为2.①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的d 中的长度；②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的d 中的取值范围.（2）已知点(5,0)M -,点N 为⊙W 上的一动点，有直线2y x =-，求到直线2y x =-的d 中的最大值.xyWO xyP NWOM图1图2xyWO用图2018顺义二模28．已知边长为2a的正方形ABCD，对角线AC、BD交于点Q，对于平面内的点P与正方形ABCD，给出如下定义：如果a≤PQ2a，则称点P为正方形ABCD的“关联点”．在平面直角坐标系xOy中，若A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1) ．（1）在11(,0)2-P ，213()2P ，32)P 中，正方形ABCD 的“关联点”有 ；（2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线3y x上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围； （3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线31=+y x 与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点．如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围．yxO2018房山二模28. 已知点P ，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q 作⊙P ，则称点Q 为⊙P 的“关联点”，⊙P 为点Q 的“关联圆”.（1）已知⊙O 的半径为1，在点E （1，1），F （－12，32 ），M （0，－1）中，⊙O 的“关联点”为 ； （2）若点P （2，0），点Q （3，n ），⊙Q 为点P 的“关联圆”，且⊙Q 的半径为 5 ，求n 的值；（3）已知点D （0，2），点H （m ，2），⊙D 是点H 的“关联圆”，直线443y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B .若线段AB 上存在⊙D 的“关联点”，求m 的取值范围.2018怀柔二模28. A 为⊙C 上一点，过点A 作弦AB ，取弦AB 上一点P ，若满足131<≤ABAP，则称P 为点A 关于⊙C 的黄金点．已知⊙C 的半径为3，点A 的坐标为（1，0）． (1)当点C 的坐标为（4，0）时，①在点D （3，0），E （4，1），F （7，0）中，点A 关于⊙C 的黄金点是 ； ②直线3333-=x y上存在点A 关于⊙C 的黄金点P ，求点P 的横坐标的取值范围；(2)若y 轴上存在．．点A 关于⊙C 的黄金点，直接写出点C 横坐标的取值范围．2018平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙M ，给出如下定义：若⊙M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为⊙M 的“美好点”．（1）当⊙M 半径为2，点M 和点O 重合时， ○1点()120P -， ，()211P ，，()322P ，中，⊙O 的“美好点”是 ； ○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为⊙O 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作⊙M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为⊙M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．2018昌平二模28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 我们给出如下定义：“横长”a ：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b ：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点.例如：点A (2-,0) ，点 B (1,1) ，点 C (1-, 2-)，则A 、B 、C 三点的 “横长”a =|1(2)--|=3，A 、B 、C 三点的“纵长”b=|1(2)--|=3. 因为a =b ，所以A 、B 、C 三点为正方点.（1）在点R (3，5) ，S (3，2-) ，T (4-，3-)中，与点A 、B 为正方点的是 ；（2）点P (0，t )为y 轴上一动点，若A ，B ，P 三点为正方点，t 的值为 ；（3）已知点D (1，0).①平面直角坐标系中的点E 满足以下条件：点A ，D ，E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点E 组成的图形；BC –1–2–3–41234–1–2–3–41234AO xy②若直线l ：12y x m =+上存在点N ，使得A ，D ，N 三点为正方点，直接写出m 的取值范围．y xD O A–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345yxD O A–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345。