17.1古典概率(1)

1 17.1古典概率（1） 上海市南洋模范中学 徐宁 一、教学内容分析 本节课是高中数学古典概率的第一课时，是在学生学习了排列组合情况下的教学.古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位. 学好古典概率可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中常见的 一些问题. 二、教学目标设计 1．理解随机事件和古典概率的概念 . 2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

三、教学重点及难点 重点是求随机事件的概率，难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型，搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数.

四、教学用具准备 多媒体设备

五、教学流程设计 课前布置任务，要求学生按小组抛掷硬币30次，抛掷骰子30次，写出结果.

课堂提问这两个试验中有几个结果，抛掷的次数越多，会有什么结论，提出随机事件及古典概率的概念，理解它的两个特点.

再给出同时掷两个骰子的例子，让学生写出所有可能的结果，并提出某一种情况出现概率的大小，加深对古典概率的理解.

归纳总结古典概率的计算公式，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题.

布置课外作业 2

六、教学过程设计 一、 课前准备 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验， 试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成30次（最好是整十数），最后由课代表汇总. 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最后由课代表汇总. 二、学习新课 1．引入： 课堂提问： 在我们所做的每个实验中，有几个结果，每个结果出现的概率是多少？ 学生回答：

在试验一中结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并

且他们都是相互独立的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是12. 在试验二中结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是相互独立的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种结果可能性相等，即它们的概率都是16. 2．引入新的概念： 基本事件：我们把试验可能出现的结果叫做基本事件. 古典概率：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率. 3

（1）一次试验所有的基本事件只有有限个. 例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.试验二中结果有六个，即有六个基本事件. （2）每个基本事件出现的可能性相等. 试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同. 随机现象：对于在一定条件下可能出现也可能不能出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一抛掷硬币的游戏中，可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”，这就是随机现象. 随机事件：在概率论中，掷骰子、转硬币„„都叫做试验，试验的结果叫做随机事件.例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件.随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事件一般用大写英文字母A、B等来表示. 必然事件：试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作.例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件. 不可能事件：实验中不可能出现的事件叫做不可能事件，记作. 例1：从字母abcd，，，中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.利用树状图可以将它们之间的关系列出来. 我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列 4

举.

（树状图）

解：所求的基本事件共有6个： {,}Aab，{,}Bac，{,}Cad，

{,}Dbc，{,}Ebd，{,}Fcd

例2：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概率吗?为什么？

答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试

验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概率的第一个条件. （2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概率吗？为什么？ 答：不是古典概率，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足

abcdb

c

dcd 5 古典概率的第二个条件. 3．概率公式推导： 随机事件A出现的概率记作P（A） 基本事件有如下的两个特点： （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 例3：掷骰子试验中，结果为奇数的概率是多少？ 问题1：掷骰子试验中，随机事件“结果是奇数”包含哪些基本事件？ 随机事件“结果是奇数”包含基本事件“1点”、“3点”、“5点”. 问题2：掷骰子试验中，所有基本事件由哪些？ 所有的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”. 问题3：掷骰子试验中，随机事件“结果是奇数”记为事件A，事件A的概率是多少？ P（A）=3162 例4： 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 分析：我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的 6

结果： （1，1）、（1、2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、 （2，1）、（2、2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、 （3，1）、（3、2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、 （4，1）、（4、2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、 （5，1）、（5、2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、 （6，1）、（6、2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6）， 共包含了36件基本事件. 解答：（1）有36种不同结果. （2）点数之和为5可以记作随机事件A，它所包含的基本事件有：（1，4）、(2、3)、（3，2）、（4，1），故共有4种结果. （3）随即事件A的概率是：41PA369（） 学生思考并推导概率计算公式： APA=事件所包含的基本事件数（）

试验中所有的基本事件数

用集合语言表示：设12n，，，表示所有的基本事件，基本事件的集合就是必然事件，记为12n{}，，，， 所以随机事件A看作的某个子集，则 APA所包含的的个数（）

中元素的总个数

三、巩固练习 7

例5：一个袋中装有6只球，其中4只是白球,2只是红球.求下列事件的概率： （1） 摸出的两球都是白球； （2） 摸出的两球1只是白球、另1只是红球. 解：设4只白球的编号为1，2，3，4，两只红球的编号为5，6.从袋中的6只球中任意摸出两只，可能的结果（记“摸出1，2号球”为（1，2））有: （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个结果，即共有15个基本事件. （1） 从袋中的6只球中任意摸出两只，有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种基本事件满足“两球都是白球”的条件，记随机事件“两球都是白球”为字母A，故62P(A)=155.

（2） 从袋中的6只球中任意摸出两只，有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8种可能的结果满足“1只是白球、1只是红球”的条件，记随机事件“1只是白球、一只是红球”为字母B，它包含8个基本事件，故8P(B)15. 例6：( 涂漆问题)把一个体积为64cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成64个体积均为1cm3的小正方体，并从中任取一块，试求： 8

（1） 这一块没有涂红漆的概率； （2） 这一块恰有一面涂红漆的概率； （3） 这一块恰有两面涂红漆的概率； （4） 这一块恰有三面涂红漆的概率； （5） 这一块恰有四面涂红漆的概率. 解：把体积为64cm3的正方体木块锯成64块体积为1cm3的小正方体，其中没有涂红漆的有8块，恰有一面涂红漆的有24块（6个面，每面22块），恰有两面涂红漆的有24块（12条棱，每条棱2块），恰有三面涂红漆的有8块（8个顶点），恰有四面涂红漆的木块不存在，所以： （1）“这一块没有涂红漆”记为随机事件A，则概率为81P(A)=648; （2）“这一块恰有一面涂红漆”记为随机事件B，则随机事件B的概率为243P(B)648; （3）“这一块恰有两面涂红漆”记为随机事件C，则随机事件C的概率为243P(C)648; （4）“这一块恰有三面涂红漆”记为随机事件D，则随机事件D的概率为81P(D)=648 （5）“这一块恰有四面涂红漆”是不可能事件，其概率为P()0. 对于必然事件、不可能事件和随机事件，下面4个事实值得我们注意： （1）不可能事件的概率为零，即P()0； （2）必然事件的概率为1，即P()1；