实数复习[上学期]--旧人教版

1 /

4

实数复习

知识要点：

一。平方根和立方根

二．实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

按定义分：

按与0的大小关系分：

2.实数与数轴上的点一一对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找

到一个点与之对应.

三、实数大小的比较

对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的

实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.

四．实数的运算：

数a的相反数是－a；一个正实数的绝对值是它本身；

一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.

实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算

按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 2 /

4

五．实数的大小的比较：

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立。

法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数

总比左边的数大；

法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝

对值大的反而小；

法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算

法，平方法。

例题分析

2、已知M是满足不等式 3a6＜＜的所有整a的和，N是满足不等式

的最大整数．

求M＋N的平方根．

4、阅读理解，回答问题.

在解决数学问题的过程中，有时会遇到比较两数大小的问题，解决这类问

题的关键是根据命题的题设和结论特征，采用相应办法，其中巧用“作差

法”是解决此类问题的一种行之有效的方法： 3 /

4

若a－b>0，则a>b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b<0，则a

例如：在比较m2＋1与m2的大小时，小东同学的作法是：

请你参考小东同学的作法，比较 大小：

5、已知a、b满足

解关于 x的方程

练习：设a、b、c都是实数，且满足 ，

附件：教学设计方案模版

教学设计方案

课程 第六章《实数》（复习课）

课程标准 1 .了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示算术平方根、平方根、立方根。

2 .了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

3 .了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点——对应，能求实数的相反数与绝对值。

4、能用有理数去估一个无理数的大致范围。

教学内容

分析 2011人教版七年如F册

1、能计算乘法。

2、能计算1-20的数的平方。

3、会画数轴。

4、懂得计算器的一般操作。

教学目标 1、能陈述平方根、立方根的概念，并用数学语言表示（陈述

性知识的理解）；

2、能知道无理数与有理数和实数的概念，并能区分（陈述性

知识的理解）；

3、懂得求一些数的平方根或立方根（程序性知识的理解）；

4、会用类比的方法求方程中未知数的值（程序性知识的分析）；

5、能计算实数的运算（程序性知识的应用）；

6、会进行近似计算（程序性知识的应用）。

学习目标 理顺本章的思路，综合运用知识。

学情分析 我校属于农村学校，本班学生有49人，学生的数学能力参差不齐，

在教学中确实难以把握让全部学生都能掌握、运用。

重点、难点 算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念。

教与学的媒

体选择 多媒体平台、投影仪。

课程实施

偏教师课堂讲授类

V 偏自主、合作、探究学习类

备注

教学活动步骤

厅P 内容

1 夯实基础（课前训1练）

2 加强理解

3 运用和迁移

4 能力提升

5 归纳小结

6 作业

教学活动详情

教学活动1:【教学过程】

活动目标 让学生复习和记忆本章的概念，加深学生对概念的感性认识。

解决问题 （一）、夯实基础（课前训练）

技术资源 教学平台、投影仪

常规资源 试卷

一，一，1活动概述 、（一）、夯实基础（课前训练）

实数复习课教案人教版

1 / 91 教师：学生：时间:年月日段

一、授课目的与考点分析：

教材分析：

本章是学二次根式，一元二次方程的知。在中招考中多以填空、形

出，有的与后知合出。本章的概念多，并且比抽象，但却是以后学的基，一定要好好掌握。

复目：

. 一步稳固数的定性及其运算律。

. 熟使用算器求一些数的估算。

. 能运用数的运算解决的，提高知的用能力。

重点、点

. 重点是无理数、平方根、算平方根、立方根及数的定与性，以及数的运算算法。

. 点是利用平方根、算平方根、立方根及数运算法的行有关算目，特是平方根与算平方根的不同之。

二、授课内容：

复习内容

数的用 .无理数的引入。 无理数的定无限不循小数 。 算平方根定如果一个非数 x的平方等于 那么个非数 x就叫做a的算平方根， ，即

x 2

a a

，

算平方根非数 a 0 正数的平方根有 2个，它互相反数 平方根 0的平方根是 0 数没有平方根 2.无理数的表示 定：如果一个数的平方等于 a，即x2 a，那么个数就 叫做a的平方根， a 正数的立方根是正数 立方根 数的立方根是数 0的立方根是 0 定：如果一个数 x的立方等于a，即x3 a，那么个数 x 就叫做a的立方根， 3a.

*常的无理数有哪些：①开不尽方的数： 2、 3；

②特殊的无理数： π、⋯⋯；

③符合形式的无理数： 2，π。 实数复习课教案人教版

2 / 92

概念有理数和无理数统称实数

正数

有理数

分类 或0

无理数

负数

3. 实数及其相关概念 绝对值、相反数、倒数的意义同有理数 实数与数轴上的点是一一对应 实数的运算法那么、运算规律与有理数的运算法那么 运算规律相同。

(a)2 a(a 0);

a2 |a| a(a 0),

.算数平方根的根本性质： a(a 0);

ab a b(a 0;b0);

a a(a 0;b 0).

七年级上学期数学单元复习 实数

黄冈教育 辅导教师：杨义茂

一、考点知识 理解应用

考点1 平方根

1．平方根的定义：一般地，如果一个正数的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2．平方根的特性：一个正数有正、负两个＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3．开平方的定义：求一个数的平方根的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4．算术平方根的定义：正数的正的平方根称为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5．概念的应用：

（1）（2014•杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（ ）

A．a是无理数 B．a是方程x2-8=0的一个解

C．a是8的算术平方根 D．a满足不等式组0403＜＞aa

（2）若一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（ ）

A．x+1 B．x2+1 C．1x D．12x

（3）（2013•攀枝花）已知实数x，y，m满足2x+|3x+y+m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是（ ）

A．m＞6 B．m＜6

C．m＞-6 D．m＜-6

（4）设7的小数部分为b,则bb）（4的值是（ ）

A、1

B、是一个无理数 C、3 D、无法确定

（5）已知2)1(32zyx＝0，求zyx的值。

（6）若a满足aaa20152014，求22014a的值。

（7）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a，b的值．

（8）根据下表回答下列问题：

x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0

x2 256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289.00