小课题附件2 八年级

1.全等符号的由来
德国数学家莱布尼茨于1679年用“a～b”表示a与b相似，用“∽”表示全等。

哈塞勒于1777年用“≌”表示全等。

德国天文学家、数学家莫尔韦德与1824年用“”表示全等。

现在后两种全等符号都在使用。

我国国家技术监督局1993年12月27日批准，1994年7月1日实施的《中华人民共和国国家标准物理科学和技术中使用的数学符号》中规定我国使用符号“≌”表示全等。

2.全等三角形的判定与数学家赵访熊
判断三角形全等，有很多定理。

但也有一些需要注意的地方，譬如边边角不能作为判定依据，又如：已知两个三角形之间，有三个角相等，还有两条边相等，那这两个三角形全等么？不一定，请看赵访熊的反例。

赵访熊是我国最早提倡和从事应用数学与计算数学的教学与研究的学者之一，同时他对数学教学和研究也常有独特见解。

有一次，一位中学老师请教他一个问题：两个三角形各有6个要素（3条边和3个角），若其中有5个要素相等，这两个三角形是否一定全等？赵访熊想了一下，回答说：不一定，然后举出反例。

由8：12=12:18=18:27可知两个三角形相似，所以三个内角分别对应相等。

而其中又有两边相等，然而这两个三角形不全等。

3. 光的反射现象与轴对称
4.“一个当两个”：巧用全等三角形证明等腰三角形有关定理
希尔伯特《几何基础》中，给出了一个巧妙证明。

这个证明用中学数学的语言可陈述如下:
已知：在∆ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.
证明：在∆ABC与∆ACB中，AB=AC，AC=AB，∠BAC=∠CAB，∴∆ABC≌∆ACB。

于是，有∠B=∠C.
5.幂的含义及其历史
在我国古代，“幂”字的早期含义是泛指方形的东西，到了三国时代，刘徽给《九章算术》作注时第一次在数学中使用幂表示乘积。

到明朝徐光启翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”来解释幂，明确地给幂下了定义。

1956年中国科学院编订《数学名词》，认为幂作为乘方的结果，而不是乘方。

6. 贾宪三角、杨辉三角与帕斯卡三角
杨辉比帕斯卡早400多年。

“帕斯卡三角”，又称“杨辉三角”、“贾宪三角”，是数字组成的三角形阵列，它呈现了二项式展开式各项系数的规律．排列规律是每一行两端都是1，其余各数都是上一行
中与比数最相邻的两数之和。

这个数表是南宋数学家杨辉收录在他的著作里才流传下来的。

据他的著作里记载，这个数表早在11世纪由北宋数学家贾宪所发现。

因此，后人把“杨辉三角”又称为“贾宪三角”。

在西方，称这个数表为“帕斯卡三角形”．帕斯卡在1653年开始应用这个三角形数表,发表则在1665年．这就是说，就发现和应用这个三角形而言，贾宪比帕斯卡早600年左右，杨辉比帕斯卡早400多年。

7.愚弄了爱因斯坦的数学题
1937年秋天，科学巨匠爱因斯坦收到一位朋友的来信。

信的末尾给他介绍了一道有趣的数学题:一辆老破车要翻过一座山，上山、下山的路程各为1英里。

它上山时的速度小于每小时15英里。

问下山的速度要多快，才能使平均速度达到每小时30英里。

爱因斯坦非常喜欢做一些数学智力题，他读完信之后，就约了和他一起工作的另一位科学家一同来解答这道题。

他们花了很长一段时间的计算，才发觉上当了。

后来爱因斯坦在回信中写道:“智力题给我们带来了愉快，而我们却被它愚弄了，这件事证明我们是多么愚蠢!”爱因斯坦为什么要这样说呢?原来这道题根本没有答案，这只需要用简单的数学知识就可以说明。

8. 牛顿问题
有三片牧场，牧场上的草长得一样密一样快，他们的面积分别是10/3公顷，10公顷和24公顷。

12头牛4周吃完第一片牧场的草，21头牛9周吃完第二片牧场的草，多少头牛18周吃完第三篇牧场的草？
试题分析：设牧场每公顷原有草xt，每星期新生草yt，每头牛每周
吃草at，根据“三块牧场面积分别为公顷，10公顷和24公顷，第一块12头牛可吃4星期，第二块21头牛可吃9星期”可得到用含a的代数式表示的x、y，从而可以求得结果.
设牧场每公顷原有草xt，每星期新生草yt，每头牛每周吃草at，根据题意得
原方程组化简得：
②－①得，50y=45a
∴y=0.9a
将y=0.9a代入①得10x＋40×0.9a=144a
∴x=10.8a
∴
∴
9.欧拉的农妇卖鸡蛋问题
为了搞好数学普及教育，欧拉潜心研究了许多初等数学问题，还编了不少有趣的数学题。

比如，这道“农妇卖鸡蛋的问题”：说有两位农妇挎着篮子去集市上卖鸡蛋，她们一共带了100只鸡蛋，一个带的多，另一个带的少，却卖了同样多的钱。

第一个农妇对第二个农妇说：‘如果我有你那么多的鸡蛋，我就能卖 15 个克罗索(一种德国古货币的名称)”，第二个农妇回答说：‘如果我只有你那么多的鸡蛋, 我就仅能卖6又2/3个克罗索”。

试问两位农妇各带了多少只鸡蛋？（40个，60个）
10. 勾股定理在人类数学发展史上的地位
勾股定理是欧氏平面几何的一个核心结果，是三角学的出发点，开普勒（kepler）称“几何学两个宝藏”：一个是勾股定理，另一个是黄金分割（golden section）.中国著名数学家华罗庚曾建议用用
一幅反映勾股定理的数学形关系图来作为与“外星人”交谈的语言。

就勾股定理本身而言，它在直角三角形的三条边之间建立了固定关系，从而将原来对几何学的感性认识精确化，真正意义的几何学才可以确立，尤其是其中体现出来的“数形统一”的思想方法，更具有科学创新的重大意义，勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了解析几何及三角学的建立，使数学的几何与代数两大门类结合起来，为数学更进一步的发展开拓了宽广的道路，勾股定理以及处理数据的数学方法，这种思考模式和现代天体物理学思考模式一致。

第一宇宙定律就是通过过勾股定理的描述来说明影响人们思维方法的平直时空观。

11.勾股定理的趣话
1955年希腊发行了一张邮票,图像上是由三个棋盘排列而成的.这张邮票是纪念2500年以前希腊一个学术和宗教团体毕达哥斯学派它的成立以及在文化上的贡献.这图案事实上就是勾股定理的证明.
1971年5月15日，尼加拉瓜发行了十张一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，由一些著名数学家选出十个以世界发展极有影响的公式来表彰。

这十个公式不但造福人类，而且具有典型的数学美，即：简明性、和谐性、奇异性。

其中之一就是勾股定理。

2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会。

这次大会的会徽就选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国古代的数学成
就，也充分弘扬了我国古代的数学文化。

我国经过努力终于获得了2002年数学家大会的主办权，也是国际数学界对我国数学发展的充分肯定。