山东省青岛市市南区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
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山东省青岛市市南区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 在√2,1.414,113,−𝜋3，3．25⋅⋅中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. |1−√3|=( )
A. 1−√3 B. √3−1 C. 1+√3 D. −1−√3
3. 数轴上有两个点表示的数分别为√6和5.7，则这两点之间表示整数的点共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4. 若点𝑃(𝑚−1,𝑚+2)在y轴上，则m的值为( )
A. 1 B. −1 C. 2 D. −2
5. 设正比例函数𝑦=𝑚𝑥的图像经过点𝐴(𝑚,4)，且y的值随x值的增大而减小，则m的值为( )
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
6. 下列等式中，错误的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，动点P从边长为2的正方形ABCD的顶点A出发，沿着“𝐴−𝐵−𝐶−𝐷”的路线运动，x表示点P出发后所经过的路程，y表示△𝐴𝑃𝐷的面积，则x、y之间的函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
8. 一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑘的图象可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. a的平方根是±√3，√16的算术平方根是b，则𝑎+𝑏=________ 10. 满足−√3<𝑥<√5的整数x是______ ．
11. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(4,1)和(−2,3)，那么“卒”的坐标为______．
12. 如图，∠𝐴=90°，∠𝐵𝐹𝐸=90°，𝐴𝐹=3，𝐸𝐹=12，正方形BCDE的面积为169，则𝐴𝐵=________．
13. 一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为______．
14. 如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘<0)的图象经过点𝐴.当𝑦<3时，x的取值范围是______．
15. 已知点𝐴(0,2)，𝐵 (4,1)，点P是x轴上的一点，则𝑃𝐴+𝑃𝐵的最小值是______．
16. 若点𝐴(𝑎,3)在y轴上，则点𝐵(𝑎−3,𝑎+2)在第______象限．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 求x的值：
(1)4𝑥2=81；
(2)2(𝑥−1)3=54．
四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）
18. 如图，数轴上点A、B表示的数分别是1和√2，点C也在数轴上，且𝐴𝐶=𝐴𝐵，求点C表示的数．
19. 计算
(1)2√3−√8−3√13+√2；
(2)√27×√23÷√6．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知𝐴(1,2)，𝐵(3,1)，𝐶(−2,−1)．
(1)在图中作出△𝐴𝐵𝐶关于y轴对称的△𝐴1𝐵1𝐶1．
(2)直接写出点𝐴1，𝐵1，𝐶1的坐标．
𝐴1 ______ 𝐵1 ______ 𝐶1 ______
(3)请你求出△𝐴1𝐵1𝐶1的面积．
21. 数学活动课上，老师组织学生测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面还多1米，当同学们把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端刚好接触地面，请你根据题意画出图形，并求旗杆的高度．
22. 周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5𝑎米/分的速度按原路返回学校，取完学生证(在学校取学生证所用时间忽略不计)，继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为𝑠(米)，乙同学行驶的时间为𝑡(分)，s与t之间的函数图象如图所示． (1)求a，b的值；
(2)求甲追上乙时，距学校的路程；
(3)当两人相距500米时，求t的值．
23. 如图：直线𝑙1：𝑦=𝑘𝑥与直线𝑙2：𝑦=𝑚𝑥+𝑛相交于点𝑃(1,1)，且直线𝑙2与x轴，y轴分别相交于A，B两点，△𝑃𝑂𝐴的面积是1．
(1)求𝑙2的解析式；
(2)直接写出𝑘𝑥>𝑚𝑥+𝑛的解集．
24. 利用方格纸画图：
(1)在下边的方格纸中，过C点画𝐶𝐷//𝐴𝐵，过C点画𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于E；
(2)以CF为一边，画正方形CFGH，若每个小格的面积是1𝑐𝑚2，则正方形CFGH的面积是多少
-------- 答案与解析 --------
1.答案：B
解析：解：1.414，113，3．25⋅⋅是有理数，
√2，−𝜋3是无理数，
故选：B．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如𝜋，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.答案：B
解析：
本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，熟记性质是解题的关键，根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解：|1−√3|的绝对值是：√3−1
故选B．
3.答案：A
解析：解：2<√6<3，
在√6和5.7之间的整数有3，4，5；
故选：A．
先对√6进行估算，然后再确定√6和5.7之间的整数个数；
本题考查无理数的估算，数轴上点的特征；能够对无理数进行正确的估算是解题的关键．
4.答案：A
解析：解：∵点𝑃(𝑚−1,𝑚+2)在y轴上，
∴𝑚−1=0，
解得𝑚=1．
故选：A．
根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值即可．
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键． 5.答案：B
解析：
本题考查了正比例函数的性质：正比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)的图象为直线，当𝑘>0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当𝑘<0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小.直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.
解：把𝑥=𝑚，𝑦=4代入𝑦=𝑚𝑥中，
可得：𝑚=±2，
因为y的值随x值的增大而减小，
所以𝑚=−2，
故选B.
6.答案：B
解析：
本题主要考查的是算术平方根，立方根的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
解：A．±√64=±8，故A正确；
B.√121225=1115，故B错误；
C.√−2163=−6，故C正确；
D.−√0.0013=−0.1，故D正确．
故选B．
7.答案：A
解析：
此题主要考查了动点函数图象问题，题目比较典型，利用图象可以发现△𝐴𝑃𝐷的面积，从增大到不变，再到不断减小，结合图象可选出答案．
解：P点在AB上运动，△𝐴𝑃𝐷的面积，可认为底边AD不变，高AP增大，即面积不断增大；当P点在CB上运动，△𝐴𝑃𝐷的面积，可认为高AB不变，底边AD不变，即面积不变；P点在CD上运动，△𝐴𝑃𝐷的面积，可认为底AD不变，高DP减小，即面积不断减小．结合图象可知A正确．
故选A．
8.答案：B
解析：解：当𝑘>0时，函数图象经过一、二、三象限；
当𝑘<0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．
故选：B．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)中，当𝑘<0，𝑏<0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键．
9.答案：5
解析：
本题考查了算术平方根的定义和平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据平方根的定义求出a，再根据算术平方根的定义求出b，然后相加即可得解．
解：∵𝑎的平方根是±√3，
∴𝑎=3，
∵√16=4，4的算术平方根是2，
∴𝑏=2，
∴𝑎+𝑏=3+2=5．
故答案为5．
10.答案：−1，0，1，2
解析：解：∵−2<−√3<−1，2<√5<3，
∴满足−√3<𝑥<√5的整数x有−1，0，1，2，
故答案为：−1，0，1，2．
求出−√3，√5的范围，即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定−√3，√5的范围．
11.答案：(−1,0)
解析：
此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
解：如图所示，
