反比例函数培优专题

反比例函数培优专题(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第3课时 反比例函数的图像和性质的综合应用专题一、反比例函数的图像的增减性1.若()()1122,,,A a b B a b 是反比例函数1y x=-图像上的两个点，且120a a <<，则1b 与2b 的大小关系是 .（用“<”连接）2.若()()()1233,,2,,1,A y B y C y --三点都在反比例函数6y x=-的图像上，则123,,y y y 的大小关系是 .（用“<”连接）3.在双曲线23k y x+=上有三点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，已知1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是 .（用“<”连接）4. 若()123111,,,,,42A y B y C y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三点都在反比例函数21a y x --=-的图像上，则123,,y y y 的大小关系是 .（用“<”连接） 5.在反比例函数2m y x-=的图像上有两点()()1122,,,A x y B x y ，若21120,x x y y <<>，则m 的取值范围是 . 6.设有反比例函数()()11221,,,,k y x y x y x+=为其图像上的两点，若120x x <<时，12y y <，则k 的取值范围是 . 7.反比例函数2y x=的图像上有两点()(),,,A a m B b n ，且0m n <<，则a b -的值是 数.专题二、反比例函数与面积 8．如图，点A 是反比例函数ky x=的图像上的一点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且ABO 的面积是3，则k 的值是 .39.如图，A 是反比例函数ky x=图像上的一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点P 为x 轴上任意一点，已知ABP 的面积是2，则k 的值是 .10.反比例函数6y x =与3y x=在第一象限的图像如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则AOB 的面积是 .11.如图，点A 是反比例函数()20y x x =>的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数3y x =-的图像于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCDS为 .12.如图，直线x=t （t>0）与反比例函数21,y y x x==-的图像分别交于B 、C 两点，A 为y 轴上任意一点，则ABC 的面积为 .13.如图，双曲线ky x=与直线y mx =交于点A 、B ，AC x ⊥轴于点C ，BC 交y 轴于D ，且2OCDS =，求k 的值.414.如图，点B 为x 轴正半轴上一点，点A 为双曲线()40y x x=>上一点，且AO=AB ，过B 作BC x ⊥轴交双曲线于点C ，求ABCS 的值.14．如图，直线y x b =-+与双曲线()10y x x=>交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，AC x ⊥轴于C ，BD y ⊥轴于点D ，,,ACE BDF ABO 三个三角形的面积和是EOF 的34，求b 的值.专题三、反比例函数与全等 13.如图，点A 为双曲线()40y x x=>上一点，若线段AB AC ⊥，AB AC =，点C 恰好落在x 轴上，点B 恰好落在y 轴上，求OC OB -的值.14.如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴上，090ABO ∠=,点A 的坐标是（1，2）.线段AC AO ⊥于点A ，点C 恰好落在双曲线()0ky x x=>上，且AO=AC ，求k 的值.515.如图，点A 、B 是反比例函数()30y x x=>图像上的两个点，在AOB 中，OA=OB ，BD ⊥x 轴，垂足为D ，且2AB BD =,求AOB 的面积.16.如图，直线122y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P为双曲线()0ky x x=>上一点，且0,90PA PB APB =∠=,求k 的值.17.如图，55y x =-+与坐标轴交于A 、B 两点，ABC 为等腰直角三角形，双曲线()0ky x x=<过点C ，求k 的值.专题四、反比例函数于几何小综合18.如图，双曲线ky x=经过12,P P 两点，1AOP 为等腰三角形，2AP x ⊥轴，2AP =1,求k 的值.619.如图，直线115y x =-与x 轴、y 轴分别交于B 、A,点M 为双曲线()0ky x x=>上一点，若AMB 是以AB 为底的等腰直角三角形，求k 的值.20.如图，点P （1，n ）为反比例函数()0my x x=>图像上一点，过点P 的直线为3y kx k =+与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点C ，PB x ⊥轴于点B ，3AOPS=（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在双曲线上是否存在一点Q ，使23QOB QOCS s=若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由.21.如图，直线24y x =-分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，交双曲线()0ky x x=>于点C ，且8AOCS=(1)求双曲线的解析式；(2)在C 点右侧的双曲线上是否存在点P ，使045PBC ∠=若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由.。

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b，∴b=1，∴一次函数解析式为：y=x+1，∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，∴点A的坐标是（1，2）．∵反比例函数的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，∴反比例函数关系式是：y=（2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ，∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案．2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）m=________，k1=________；（2）当x的取值是________时，k1x+b＞；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．【答案】（1）4；（2）﹣8＜x＜0或x＞4（3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12，∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y= x，∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（4 ，2 ）．【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数y2= 的图象过点B（﹣8，﹣2），∴k2=（﹣8）×（﹣2）=16，即反比例函数解析式为y2= ，将点A（4，m）代入y2= ，得：m=4，即点A（4，4），将点A（4，4）、B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y1= x+2，故答案为：4，；（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4，故答案为：﹣8＜x＜0或x＞4；【分析】（1）由A与B为一次函数与反比例函数的交点，将B坐标代入反比例函数解析式中，求出k2的值，确定出反比例解析式，再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出A的坐标，将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值；（2）由A与B 横坐标分别为4、﹣8，加上0，将x轴分为四个范围，由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可；（3）先求出四边形ODAC的面积，由S四边形ODAC：S△ODE=3：1得到△ODE的面积，继而求得点E的坐标，从而得出直线OP的解析式，结合反比例函数解析式即可得．3．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B（b，1）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△PAB的面积．【答案】（1）解：当x=﹣1时，a=x+4=3，∴点A的坐标为（﹣1，3）．将点A（﹣1，3）代入y= 中，3= ，解得：k=﹣3，∴反比例函数的表达式为y=﹣（2）解：当y=b+4=1时，b=﹣3，∴点B的坐标为（﹣3，1）．作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示．∵点B的坐标为（﹣3，1），∴点D的坐标为（﹣3，﹣1）．设直线AD的函数表达式为y=mx+n，将点A（﹣1，3）、D（﹣3，﹣1）代入y=mx+n中，，解得：，∴直线AD的函数表达式为y=2x+5．当y=2x+5=0时，x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）（3）解：S△PAB=S△ABD﹣S△BDP= ×2×2﹣ ×2× =【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，由点B的坐标可得出点D的坐标，根据点A、D的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）根据三角形的面积公式结合S△PAB=S△ABD﹣S△BDP，即可得出结论．4．如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（x1， y1），B（x2， y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．【答案】（1）解：∵直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，∴y= ，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2= =1，∴B（3，1），∵直线y=ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P（4，O）（2）解：如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG 交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴= ，= = ，∵b=y1+1，AB=BP，∴= ，= = ，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1= • y1，解得x1=2，代入= ，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）（3）解：根据（1），（2）中的结果，猜想：x1， x2， x0之间的关系为x1+x2=x0【解析】【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y= 求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出 = ， = = ，根据题意得出 = ， = = ，从而求得B（， y1），然后根据k=xy得出x1•y1= • y1，求得x1=2，代入 = ，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．5．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点C（3，1）（1）试确定上述比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点D（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点C作直线AC⊥x 轴于点A，交OD的延长线于点B；若点D是OB的中点，DE⊥x轴于点E，交OC于点F，试求四边形DFCB的面积．【答案】（1）解：将点C（3，1）分别代入y= 和y=ax，得：k=3，a= ，∴反比例函数解析式为y= ，正比例函数解析式为y= x；（2）解：观察图象可知，在第二象限内，当0＜x＜3时，反比例函数值大于正比例函数值；（3）解：∵点D（m，n）是OB的中点，又在反比例函数y= 上，∴OE= OA= ，点D（，2），∴点B（3，4），又∵点F在正比例函数y= x图象上，∴F（，），∴DF= 、BC=3、EA= ，∴四边形DFCB的面积为 ×（ +3）× = ．【解析】【分析】（1）利用待定系数法把C坐标代入解析式即可；（2）须数形结合，先找出交点，在交点的左侧与y轴之间，反比例函数值大于正比例函数值.（3）求出DF、BC、EA，代入梯形面积公式即可.6．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，反比例函数y= （k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（3，）．（1）求反比例函数的表达式和m的值；（2）将矩形OABC的进行折叠，使点O于点D重合，折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F，G，求折痕FG所在直线的函数关系式．【答案】（1）解：∵反比例函数y= （k≠0）在第一象限内的图象经过点E（3，），∴k=3× =2，∴反比例函数的表达式为y= ．又∵点D（m，2）在反比例函数y= 的图象上，∴2m=2，解得：m=1（2）解：设OG=x，则CG=OC﹣OG=2﹣x，∵点D（1，2），∴CD=1．在Rt△CDG中，∠DCG=90°，CG=2﹣x，CD=1，DG=OG=x，∴CD2+CG2=DG2，即1+（2﹣x）2=x2，解得：x= ，∴点G（0，）．过点F作FH⊥CB于点H，如图所示．由折叠的特性可知：∠GDF=∠GOF=90°，OG=DG，OF=DF．∵∠CGD+∠CDG=90°，∠CDG+∠HDF=90°，∴∠CGD=∠HDF，∵∠DCG=∠FHD=90°，∴△GCD∽△DHF，∴=2，∴DF=2GD= ，∴点F的坐标为（，0）．设折痕FG所在直线的函数关系式为y=ax+b，∴有，解得：．∴折痕FG所在直线的函数关系式为y=﹣x+【解析】【分析】（1）由点E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，再由点B在反比例函数图象上，代入即可求出m值；（2）设OG=x，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x值，从而得出点G的坐标．再过点F作FH⊥CB于点H，由此可得出△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质即可求出线段DF的长度，从而得出点F的坐标，结合点G、F的坐标利用待定系数法即可求出结论．7．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= ，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）若y= 的值不大于2，求符合条件的x的范围；（3）若y= ，当a≤x≤2时既无最大值，又无最小值，求a的取值范围；（4）y=2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．【答案】（1）解：y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9．∵y= 中k=2＞0，∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小= ．∵y=2（x﹣1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x=1时，y最小=1；当x=4时，y最大=19（2）解：令y= ≤2，解得：x＜0或x≥1．∴符合条件的x的范围为x＜0或x≥1（3）解：①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0（4）解：①当m＜2时，有2（2﹣m）2+m﹣2=1，解得：m1=1，m2= （舍去）；②当2≤m≤4时，有m﹣2=1，解得：m3=3；③当m＞4时，有2（4﹣m）2+m﹣2=1，整理得：2m2﹣15m+29=0．∵△=（﹣15）2﹣4×2×29=﹣7，无解．∴m的值为1或3．①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y= 无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，∴当k＜0，a＜0时，此时，y= 既无最大值，又无最小值，综上所述，a的取值范围是a＜0；【解析】【分析】（1）根据k=2＞0结合一次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2x+1的最大值和最小值；根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出：当2≤x≤4时，y=2（x﹣1）2+1的最大值和最小值；（2）令y= ≤2，解之即可得出x的取值范围；（3）①当k＞0时，如图得当0＜x≤2时，得到y= 无最大值，有最小值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，得到y≤ 有最大值，无最小值，②当k＜0时，如图得当0＜x≤2时，y=无最小值，有最大值，同理当a＜0时，且a≤x＜0时，y≤ 有最小值，无最大值，于是得到结论；（4）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【答案】（1）解：作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，∴AD= OA=4，∴OD= =3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2（2）解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC= ×4×3=6（3）解：当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣3，4），再把A点坐标代入y= 可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点B在第一象限，线段，的长是一元二次方程的两根，，．（1）直接写出点的坐标________点 C的坐标________；（2）若反比例函数的图象经过点，求k的值；（3）如图过点作轴于点；在轴上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似?若存在，直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）解：如图，过点作，垂足为，∵，∴，设，∵ =12，∴EC=12-x，在RtΔBEC中，，∴整理得：，解得：（不合题意舍去），，∴，，∴，把代入，得（3）解：存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=2或OP=6，∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2 或OP=4-2 （不合题意舍去），∴P（0，4+2 ）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=-4+2 或-4-2 （不合题意舍去），则P点坐标为（0，4-2 ）故点的坐标为：或或或或【解析】【解答】解：（1）解一元二次方程，解得：，所以，所以，；【分析】（1）首先利用直接开平方法求出方程的两根，从而得出OA=OC=6，进而得出A,C两点的坐标；（2）如图，过点作，垂足为，根据等腰直角三角形的性质得出，设，EC=12-x，在RtΔBEC中利用勾股定理建立方程，求解并检验即可得出BE,OE 的长从而得出B点的坐标，然后利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（3）存在．如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解即可得出P点的坐标；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出则根据比例式列出方程，求解并检验即可得出P点的坐标；如图4，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解并检验即可得出P 点的坐标；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，根据相似三角形对应边成比例得出，根据比例式列出方程，求解并检验即可得出P点的坐标，综上所述即可得出答案。

初三数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)含答案一、反比例函数1．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M．（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．【答案】（1）解：当a=﹣3时，y=﹣3x+2，当y=0时，﹣3x+2=0，x= ，∵点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），∴0＜m＜，，DANG则，﹣3x+2= ，当x=m时，﹣3m+2= ，∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜）（2）解：由题意得：，ax+2= ，ax2+2x﹣k=0，∵直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，∴△=4+4ak=0，ak=﹣1，∴k=﹣，则，解得：，∵OM= ，∴12+（﹣）2=（）2，a=±（3）解：当a=﹣2时，y=﹣2x+2，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′，∴A′（2，1），B′（1，3），点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点，当点M′与A′重合时，k=2，当点M′与B′重合时，k=3，∴k的取值范围是2≤k≤3【解析】【分析】（1）当a=﹣3时，直线解析式为y=﹣3x+2，求出A点的横坐标，由于点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）从而得到m的取值范围，由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；（2）由ax+2= 得ax2+2x﹣k=0，直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，△=4+4ak=0，ak=﹣1，由勾股定理即可；（3）当a=﹣2时，y=﹣2x+2，从而求出A、B两点的坐标，由平移的知识知A′，B′点的坐标，从而得到k的取值范围。

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.9反比例函数的图象与性质大题专练（分层培优强化40题，八下苏科）【基础过关】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟）1．（2022春•镇平县期中）已知反比例函数y＝的图象经过A（2，﹣4）．①求k的值．②这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？③画出函数的图象．④点B（﹣2，4），C（﹣1，5）在这个函数的图象上吗？2．（2023•沭阳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（n≠0）的图象与一次函数y2＝kx+b （k≠0）的图象交于点A（﹣2，4），B（a，﹣3）．（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）结合图象，当y1＞y2时直接写出自变量x的取值范围．3．（2022春•盐都区期中）已知函数经过点（1，4）．（1）求k的值；（2）完成下列表格，并在平面直角坐标系中画出该函数图象；x… ﹣2﹣1124…y…﹣1﹣2﹣44　1…（3）利用图象直接求出当x＞1时，y的取值范围是 ．4．（2022秋•启东市月考）如图，反比例函数的图象经过点（2，4）和点A（a，2）．（1）求该反比例函数的解析式和a的值；（2）若点A先向左平移m（m＞0）个单位长度，再向下平移m个单位长度，仍落在该反比例函数的图象上，求m的值．5．（2022秋•如皋市期中）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8．边BC落在x轴上，E是AB的中点，连接DE，反比例函数y＝的图象经过点E，与CD交于点F．（1）若B（3，0），求F点坐标；（2）若DF＝DE，求反比例函数的解析式．6．（2022春•姑苏区校级期中）如图，在以O为原点的平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE＝2CE．（1）求证：BD＝2AD；（2）若四边形ODBE的面积是6，求k的值．7．（2022春•淮安区期末）如图，A、B分别是x轴正半轴上和y轴正半轴上的点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）若点C坐标为（2，3），则k的值为 ；（2）若A、B两点坐标分别A（2，0），B（0，2）；①则k的值为 ；②此时点D （填“在”、“不在”或者“不一定在”）该反比例函数的图象上；（3）若C、D两点都在函数y＝的图象上，直接写出点C的坐标为 ．8．（2022秋•顺德区期末）反比例函数．（1）画出反比例函数的图象；（2）观察图象，当y≥﹣1时，写出x的取值范围．9．（2023•黔江区一模）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．（1）当1≤x≤2时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣2，求a和k的值；（2）设m≠0且m≠1，当x＝m时，y2＝p；当x＝m﹣1时，y2＝q，芳芳说：“p一定大于q”．你认为芳芳的说法正确吗？为什么？10．（2021秋•神木市期末）已知反比例函数y＝（k为常数）．（1）若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；（2）若x＞0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．【能力提升】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟）11．（2021秋•富平县期末）已知反比例函数y＝，分别根据下列条件求出字母m的取值范围．（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在每一象限内，y随x的增大而增大．12．（2021秋•遵化市期末）已知反比例函数y＝（m﹣2）（1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值；（2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值．13．（2021秋•城固县期末）已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．（1）求k的取值范围；（2）取一个你认为符合条件的K值，写出反比例函数的表达式，并求出当x＝﹣6时反比例函数y的值．14．（2021秋•淮南月考）类比反比例函数的图象与性质的学习过程，小欣进一步研究了函数的图象与性质．其过程如下：（1）绘制函数图象①列表：x…﹣4﹣3﹣2012…y…﹣1﹣2﹣3321…②描点：根据表中的数值描点（x，y）；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）①函数值y随x的增大而减小： ．②函数图象关于原点对称： ．③函数图象与直线x＝﹣1没有交点： ．15．（2022春•封丘县期中）阅读下列材料，完成任务：我们知道，用描点法可以画出反比例函数的图象，其图象是双曲线，那么如何画出函数的图象呢？其图象与函数的图象有何关系吗？下面是小明同学对函数的图象画法的部分探究过程：解：（1）列表、取值（这里自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1）：x……﹣7﹣5﹣3﹣1023579……y……﹣1﹣2﹣4﹣88421……（2）描点连线．任务：Ⅰ请在下面的平面直角坐标系中将函数图象补充完整．Ⅱ联想函数的图象和性质，根据下列要求，回答问题：①函数的图象是由函数的图象向 平移 个单位长度得到的；②仔细观察图象，归纳函数的函数值y随自变量x的增减变化情况．16．（2021秋•潍坊期末）某校九年级数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，通过描点、连线的方式画出了该函数的图象如图所示．请结合图象回答下列问题：（1）①函数的自变量x的取值范围是 ；②请尝试写出函数的一条性质： ．（2）经观察发现，将函数的图象平移后可以得到函数的图象，请写出一种平移方法．（3）在上述平面直角坐标系中，画出y＝x+2的图象，并结合图象直接写出不等式的解集．17．（2021秋•景德镇期末）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程：（1）画函数图象：列表：x…﹣3﹣2﹣10…2345…y…﹣1﹣2a…42b1…直接写出上表中a，b的值：a＝ ；b＝ ；并描点、连线得到函数图象：（2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①该函数图象由两支曲线组成，两支曲线分别位于第一、三象限内；②该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；③y的值随x值的增大而减小；④该函数最小值为﹣4，最大值为4．其中错误的是 ；（请写出所有错误命题的序号）（3）结合图象，直接写出不等式的解集： ．18．（2022•兰考县模拟）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．（1）列表：x…﹣3﹣2﹣10123…y…m12101n…其中，m＝ ，n＝ ．（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点，在函数图象上，则y1 y2，x1 x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值时y＝1，求自变量x的值．19．（2021秋•西华县期末）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：x…﹣3﹣2﹣10123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），，，D（x2，6）在函数图象上，则y1 y2，x1 x2.（填“＞”“＜”或“＝”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3﹣y4，求x3+x4的值．20．（2021春•卧龙区期中）在函数的学习过程中，我们经历了“确定函数表达式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象和性质解决问题”的学习过程我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质．（1）根据题意，列表如下：x…﹣3﹣10235…y…﹣1﹣2﹣4421…在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象；（2）观察图象，写出该函数的增减性： ；（3）函数的图象可由函数的图象得到，其对称中心的坐标为 ；（4）根据上述经验回答：函数的图象可由函数的图象得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当y≤1时，x的取值范围是 ．【培优拔高】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟）21．（2021春•海淀区校级期中）已知函数y＝﹣3，对该函数及图象进行如下探究：（1）写出函数的自变量取值范围： ；（2）请把表格补充完整：x…﹣101 1.5 2.5345…y…﹣﹣ ﹣1﹣1﹣2﹣ …（3）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象；结合函数图象，写出该函数的一条性质： ．（4）结合上述函数的图象，直接写出方程﹣3＝x﹣1的一个近似解 （保留一位小数）．22．（2021•沙坪坝区校级三模）学习函数时，我们经历“确定函数表达式、画函数图象、利用函数图象研究函数性质、利用图象解决问题”的学习过程．以下是我们研究函数y1＝性质及其应用的部分过程，请你按要求完成下列问题．（1）列表，y1与x的几组对应值列表如下：m＝ ；n＝ ；x…﹣101234567……m﹣22631n﹣﹣﹣﹣…（2）描点、连线，在如图所示的平面直角坐标系中，根据上表中的数据绘制该函数图象，并写出该函数的一条性质： ．（3）已知函数图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出当y1≤y2时，自变量x的取值范围是 ．（结果保留1位小数，误差不超0.2）23．（2021秋•襄州区期末）问题呈现：我们知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数（k、m、n为常数且k≠0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数的图象．（1）画出函数图象．①列表：x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣201234…y…﹣1﹣2﹣4421…②描点并连线．（2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征：① ，② ；（3）理解运用：函数的图象是由函数的图象向 平移 个单位，其对称中心的坐标为 ．（4）灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数的图象大致位置，并根据图象指出，当x 满足 时，y ≥3．24．（2022春•晋安区期末）已知函数y ＝x +，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数（的一支）．下表是y 与x 的几组对应值：x …1234…y…432m234…请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．（1）其中m ＝ ．（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律．序号函数图象的特征函数变化规律示例1在直线x ＝1右侧，函数图象是呈上升状态当x ＞1时，y 随x 的增大而增大示例2函数预想经过点当x ＝2时，y ＝2①函数图象的最低点是（1，2） ②在直线x ＝1左侧，函数图象呈下降状态25．（2021秋•汤阴县期末）请根据学习函数的经验，将下列探究函数y ＝图象与性质的过程补充完整：（1）函数y ＝的自变量x 的取值范围是 ；（2）下表列出了y 与x 的几组对应值，请写出其中m 、n 的值；m ＝ ，n ＝ ；x …﹣2﹣10n 234…y…﹣m﹣1﹣221…（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ；（5）根据图象直接写出＞﹣1时x 的取值范围： ．26．（2022•靖江市二模）反比例函数，（n ＜0）的图象如图所示，点P 为x 轴上不与原点重合的一动点，过点P 作AB ∥y 轴，分别与y 1、y 2交于A 、B 两点．（1）当n ＝﹣10时，求S △OAB ；（2）延长BA 到点D ，使得DA ＝AB ，求在点P 整个运动过程中，点D 所形成的函数图象的表达式．（用含有n的代数式表示）．27．（2021秋•长安区校级期末）反比例函数y＝（x＜0，k＜0）和y＝（x＜0）的图象如图所示，点P （m，0）是x轴上一动点，过点P作直线AB⊥x轴，交两图象分别于A、B两点．（1）若m＝﹣1，线段AB＝9时，求点A、B的坐标及k值；（2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，△OAB的面积随m值的增大而增大．”你认为她的猜想对吗？说明理由．28．（2021•老河口市模拟）函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：表格法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝+m的探究．下表是函数y与自变量x的几组对应值：x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣0.5﹣1﹣2﹣5743 2.5…（1）函数y＝+m自变量x的取值范围为 ．（2）根据表格中的数据，得k＝ ，m＝ ．并在右面平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．（3）请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质： ．（4）利用所学函数知识，仔细观察上面表格和函数图象，直接写出不等式＞﹣m+2x﹣5的解集．29．（2021•碑林区校级模拟）小明在学习过程中遇到了一个函数y＝+1，小明根据学习反比例函数y＝的经验，对函数y＝+1的图象和性质进行了探究．（1）画函数图象：[问题1]函数y＝+1的自变量x的取值范围是 ；①列表：如表．x…﹣6﹣21034610…y…0﹣3﹣1﹣79532…②描点：点已描出，如图所示．③连线：[问题2]请你根据描出的点，画出该函数的图象．（2）探究性质：根据反比例函数y＝的图象和性质，结合画出的函数y＝+1图象，回答下列问题：[问题3]①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是 ；[问题4]②该函数图象可以看成是由y＝的图象平移得到的，其平移方式为 ；[问题5]③结合函数图象，请直接写出+1≥﹣1时x的取值范围 ．30．（2021春•巢湖市期末）让我们一起用描点法探究函数y＝的图象性质，下面是探究过程，请将其补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ；根据取值范围写出y与x的几组对应值，补全下面列表：x…﹣6﹣4﹣2﹣1.5﹣11 1.5246…y…1 1.53 664 1.51…（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察画出的函数图象，写出：①y＝5时，对应的自变量x值约为 ；②函数y＝的一条性质： ．【满分冲刺】（每题10分，满分100分，建议用时：60分钟）31．（2020•渝中区校级开学）启航同学根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是他的探究过程，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．（2）列表，找出y与x的几组对应值，列表如下：x…﹣2﹣1023…y…a1221…其中，a＝ ．（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象并写出该函数的一条性质： ．32．（2020春•北仑区期末）小王为探究函数y＝（x＞3）的图象经历了如下过程．（1）列表，根据表中x的取值，求出对应的y值，将空白处填写完整；x… 3.54 4.55 5.56…y… 32 1…（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）结合由y＝（x＞0）图象到y＝图象的变化，猜想由y＝的图象经过向 的平移变化可以得到y＝（x≠﹣3）图象．y＝（x≠﹣3）的对称轴是 ．33．（2023•深圳模拟）小欣研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：（1）绘制函数图象①列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝ ；x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣012…y…﹣﹣﹣1﹣2﹣332m…②描点：根据表中的数值描点（x，y）；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．（2）探究函数性质：下列说法不正确的是 A．函数值y随x的增大而减小B．函数图象不经过第四象限C．函数图象与直线x＝﹣1没有交点D．函数图象对称中心（﹣1，0）（3）如果点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，如果x1+x2＝﹣2，则y1+y2＝ ．34．（2022秋•荥阳市校级期末）小吕在学习了反比例函数知识后，结合探究反比例函数图象与性质的方法，对新函数y＝﹣1及其图象进行如下探究．（1）自变量x的取值范围是 ，x与y的几组对应值如表：x…12345…y…10.730.410﹣0.29m﹣﹣0.55…其中m＝ ．（结果保留根号）（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质： ．（3）当﹣1＜4x时，x的取值范围为 ．35．（2022秋•高新区校级期末）问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数y＝的图象是怎样的呢？【探索】（1）该函数的自变量的取值范围为 ；（2）描点画图：①列表：如表是x与y的几组对应值；x…﹣7﹣6﹣5﹣4﹣2﹣10124567…y…236﹣6﹣3﹣2﹣3﹣6632…②描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点．③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整．【应用】观察你所画的图象，解答下列问题：（3）若点A（a，c），B（b，c）为该函数图象上不同的两点，则a+b＝ ；（4）直接写出当≥﹣2时，x的取值范围为 ．36．（2022秋•广平县期末）规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点A （2，2），B（m，1）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上；（1）m＝ ；（2）已知b＞0，过点C（﹣4b，0）、D点（0，b）作直线交双曲线y＝（x＞0）于E点，连接OB，若阴影区域（不包括边界）内有4个整点，求b的取值范围．37．（2020秋•荆州期末）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝ ；x…﹣4﹣3﹣2﹣11234…y…﹣2﹣3﹣531m…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题；①当x＜0时，y随x增大而 ；（填“增大”或“减小”）②函数的图象是由函数的图象向 平移 个单位长度而得到；③函数的图象关于点 成中心对称；（填点的坐标）（3）设A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数的图象上的两点，且x1+x2＝0，试求y1+y2+3的值．38．（2022•襄城区模拟）探究函数y＝的图象与性质并解决问题．小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．则m的值为 ．x…﹣4﹣2﹣101 1.2 1.25y…1 1.52367.58x 2.75 2.834568…y87.563m 1.51…（3）如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（4）获得性质，解决问题：通过观察、分析、证明，可知函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴是 ；它的另一个性质是 ．39．（2021秋•威县期末）如图，矩形ABCD的AB边长为8，点B的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（﹣1，0），E点是DC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，与AB边交于F点．（1）求k的值；（2）求F点坐标；（3）连接矩形ABCD两对边AD与BC的中点M、N，设线段MN与反比例函数图象交于点P，将线段MN沿x轴向右平移n个单位，若MP＜NP，求n的取值范围．40．（2022•南京模拟）阅读下面的材料：如果函数y＝f（x）满足：对于自变量x取值范围内的任意x1，x2，①若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；②若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是减函数．例题：证明函数f（x）＝x2（x＞0）是增函数．证明：任取x1＜x2，且x1＞0，x2＞0．则．∵x1＜x2且x1＞0，x2＞0，∴x1+x2＞0，x1﹣x2＜0，．∴（x1+x2）（x1﹣|x2）＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）＝x2（x＞0）是增函数．根据以上材料解答下列问题：（1）函数，…f（10）＝ ；（2）猜想是 函数（填“增”或“减”），并证明你的猜想．。