角的比较

七年级上册数学角的比较和运算角的比较与运算是初中数学的基本知识点之一。

角是一个由两条射线共同确定的图形部分，通常用字母表示。

我们可以通过角度来度量角的大小，角度的单位是度。

下面是一些常见的角的比较与运算知识点：
1.角的比较：当两个角的度数相同时，它们被称为相等角。

如果一个
角的度数比另一个角大，那么它们被称为大小关系。

我们可以使用
符号“<”、“>”、“=”来表示角的大小关系。

2.角的运算：我们可以对角进行加、减、乘、除等运算。

例如，如果
有两个角A和B，我们可以将它们相加得到一个新的角C，记作
C=A+B。

同样地，我们也可以将它们相减、相乘、相除来得到新的
角度。

3.角的平分线：如果一条直线将一个角分成两个大小相等的角，那么
这条直线被称为该角的平分线。

平分线的性质是：它将角分成两个
大小相等的角。

第四章 直线与角4.5 角的比较与补（余）角第2课时 角的比较一、教学目标1．掌握两个角互为余角和互为补角的概念．2．理解互余与互补的角的性质．3．培养分析问题和解决问题的能力，以及运算能力．二、教学重点及难点重点：余角和补角的概念及其性质．难点：互余、互补角的正确判断．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《余角和补角》微课．五、教学过程【课堂导入】请同学们事先准备好的直角纸板，用剪刀把直角从顶点剪开，思考：这两个角有什么关系？再把平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开，思考：这两个角有什么关系？一边合作学习一边让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生的方法只要合理就应鼓励．教师用多媒体演示∠1+∠2与Rt ∠AOB 重合，再移动一角，问∠1+∠2与Rt ∠AOB 相等吗？同样∠α+∠β与∠AOB 重合，再移动一角，问∠α+∠β与∠AOB 相等吗？通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°． αβA OB1 2 AO B设计意图：从活动实践导入本节课的知识，使新知识更加容易理解．【新知讲解】1．余角和补角的定义：互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余． 互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补． 注意：要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变．2．余角和补角的性质：画一画：如图：已知∠AOC ，作出它的余角和补角（只要满足条件的角都可以）．教师提出问题：你从中发现了什么？（学生进行小组讨论）师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？想一想：如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．注意：学生往往对“同角”，“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角”的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．另外，这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的．设计意图：讲解过程强调提问思考的过程，让学生掌握余角和补角的性质．O C AO CA本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了余角与补角的概念及其它们的性质，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】余角和补角.【典型例题】例1．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度解：设这个角为x度,则这个角的余角是(90–x)度,补角是(180–x)度由题意,得180–x=4(90–x)解方程,得x=60(度)所以这个角的度数为60°例2．如图，已知：点O为直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，OD在∠COB内，看图填空（填“＜”“＞”“﹦”)（1）∠AOD______∠AOB∠AOD______∠DOB∠AOC______∠BOC（2）∠AOD的补角是______ ∠COD的余角是______∠BOD的补角是______ ∠AOC的补角是______答案：(1)＜，＞，=(2)∠BOD，∠BOD，∠AOD，∠BOC设计意图：通过练习，巩固学生对补角与余角的含义的理解．【随堂练习】1．已一个角的补角比它的余角的2倍多12°，求这个角解:设这个角为∠α，它的补角为（180°－∠α），根据题意，得（180°－∠α）=2(90°－∠α)+12°解这个方程∠α=12°，即这个角为12°2．已知∠1=20°,∠2=30°,∠3=60°,∠4=150°,则∠2是____的余角，_____是∠4的补角．答案：∠3，∠23．若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3=______°，依据是_______．答案：40°，同角的余角相等4．如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM，ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解：由∠AOB与∠COM互补，得∠AOB＋∠COM＝180°．由角的和差，得∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°，∠AOB＋∠BOM＝90°．由OM是∠AOB的平分线，得∠AOB＝60°．由角的和差，得∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°．由ON平分∠AOC得∠AON＝75°．由角的和差，得∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°．设计意图：通过学生的练习，使教师及时了解学生对补角与余角的认识以及在对角的求解过程中的应用情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结教师引导学生进行总结，谈谈本节课你学到了什么？（由学生来完成）本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。

知识
C
讲解
B A
O
比较角的大小的方法
鲁教版 ·六年级(上册)
这节课你学了什么？
1、角的比较： ①度量法 ②叠合法 2、角的和差： ①图形的关系 ②数量的关系 3、角的平分线： ①定义 ②几何符号语言表示
比较角的大小的方法
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知识
讲解
比较角的大小的方法
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比较角的大小的方法
比较角的大小的方法
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知识
讲解
1周角=360° 1平角=180° 1直角=90° 钝角：180°> α> 90° 锐角:90°>α> 0°
周角>平角>钝角>直角>锐角
比较角的大小的方法
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方法归纳
知识
讲解
①度量法：用量角器量出两个 角的大小再比较。
比较角的大小的方法
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知识
讲解
把∠ABC移动,使它的顶点B和∠DEF 的顶点E重合,一边BA和ED 重合,另一边 BC 和EF落在ED的同旁. 如果BC和EF 重合， 记作∠ABC = ∠DEF. 那么∠ABC等于∠DEF, C F
B
A
E
比较角的大小的方法
D
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知识
C
讲解
B
∠AOB= ∠BOC
O
A
问题：∠AOC与∠BOC有什么
关系？这个关系怎样用式子来 表示?射线OB叫做什么？ ∠AOC= 2∠BOC
比较角的大小的方法
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第 1 页 共 1 页 角的大小比较三法比较角的大小，常用的方法有估测法、度量法和叠合法，那么，在实际问题中，怎样选择合适的方法呢？一、估测法在比较几个角的大小时，如果角的度数差别明显，而又不需要知道相差多少，可用估测法.用此方法比较角的大小较为直观，但不够准确，适用于角度差别较大或者对精确度要求不高时的角度大小比较.二、度量法如果比较的角的度数差别不太明显，而又不便于放在一起比较，或者想知道相差多少，可以用度量法，我们可以用量角器量得角的度数，再根据角的度数来比较角的大小.例题：如图1所示，求解下列问题：（1）借助三角尺，比较∠EOD 和∠COD 的大小；（2）用量角器度量，比较∠BOE 和∠EOD 的大小.分析：可选择三角尺的一个角来估算这两个角大约的度数进行比较；（2）度量出结果进行比较.解：（1）用三角尺中30°的角分别与∠EOD 和∠COD 比较，发现∠EOD＞30°，∠COD ＜30°，所以∠EOD ＞∠COD.（2）通过度量可知∠BOE=41°，∠EOD=49°，所以∠BOE ＜∠EOD.三、叠合法若比较的角无需知道相差多少，而放在一起又比较方便，即可用叠合法比较其大小.如：比较∠ABC 和∠DEF 的大小，可先让顶点B 、E 重合，再让边BA 与ED 重合，使另一边EF 和BC 落在BA 的同侧.（1）如图2—①，若EF 与BC 重合，那么∠ABC 等于∠DEF ，记作∠DEF=∠ABC ；（2）如图2—②，若EF 落在BC 的上方，那么∠ABC 小于∠DEF ，记作∠DE F ＞∠ABC ；（3）如图2—③，若EF 落在BC 的下方，那么∠ABC 大于∠DEF ，记作∠DE F ＜∠ABC.图1 图2A(D)C(F)B(E)FA(D)C B(E)FA(D)CB(E)①② ③。