初三数学总复习学案(1)实数的概念
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学习改变命运，思考造就未来！ 1 初三数学总复习 实数的概念 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.实数的有关概念 (1)有理数: 和 统称为有理数。 (2)有理数分类 ①按定义分: ②按符号分:
有理数()()0()()()()；有理数()()()0()()() （3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。 （4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为1a.则 。 （6）绝对值：
（7）无理数： 小数叫做无理数。 （8）实数： 和 统称为实数。 （9）实数和 的点一一对应。
2.实数的分类:实数 ()()()()()()()()()()()()
零学习改变命运，思考造就未来！ 2
3.科学记数法、近似数和有效数字 （1）科学记数法：把一个数记成±a³10n的形式（其中1≤a<10，n是整数） （2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 （3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。 （二）：【课前练习】
1．|－22|的值是（ ）
A．－2 B.2 C．4 D．－4 2．下列说法不正确的是（ ） A．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数 C．有最大的负数 D．有绝对值最小的有理数
3．在00222sin45090.2020020002273、、、、、、这七个数中，无理数有（ ） A．1个；B．2个；C．3个；D．4个 4．下列命题中正确的是（ ） A．有限小数是有理数 B．数轴上的点与有理数一一对应 C．无限小数是无理数 D．数轴上的点与实数一一对应 5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 二：【经典考题剖析】 1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：
2．下列各数中：-1，0，169，2，1.1010016.0,,12,45cos,-60cos, 722,2,722.
有理数集合{ „}； 正数集合{ „}； 整数集合{ „}； 自然数集合{ „}； 分数集合{ „}； 无理数集合{ „}； 绝对值最小的数的集合{ „}；
3. 已知(x-2)2+|y-4|+6z=0，求xyz的值．． 学习改变命运，思考造就未来！ 3
4．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求32122()2()mmabcdm 的值
5. a、b在数轴上的位置如图所示，且a＞b，化简aabba 三：【课后训练】
2、一个数的倒数的相反数是115 ,则这个数是（）
A．65 B．56 C．-65 D．－56 3、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A．非负数 B．非正数 C．负数 D．正数 4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数 是2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A．代人法B．换元法C．数形结合D．分类讨论 5. 若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________．
6.已知xyyx，4,3xy，则3xy 7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)
0b
a学习改变命运，思考造就未来！ 4
8.当a为何值时有：①23a；②20a；③23a 9. 已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数，y不能作除数，求20022001200012()2()abcdyx的值．
10. （1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a－b|；当A、B两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A、B都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b－a=|a－b|； ②如图1－2－6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b－(－a)=|a－b|；③如图1－2－7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a－b|
综上，数轴上 A、B两点之间的距离|AB|=|a－b| （2）回答下列问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______. ②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为_________． ③当代数式|x+1|+|x－2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 四：【课后小结】 学习改变命运，思考造就未来！ 5
初三数学总复习 实数的运算 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 (1)有理数加法法则： ①同号两数相加，取________的符号，并把__________ ②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。互为相反数的两个数相加得____。 ③一个数同0相加，__________________。 (2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。 (3)有理数乘法法则： ①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘， 都得________。 ②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________， 积为负，当_____________，积为正。 ③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________. (4)有理数除法法则： ①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。 ②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个 ____________________的数，都得0 (5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数， 负数的__________是正数 (6)有理数混合运算法则： 先算________，再算__________，最后算___________。 如果有括号，就_______________________________。 2.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 3.运算律 （1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。 （3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。 （5）乘法分配律：_________________________。 4.实数的大小比较 （1）差值比较法： ab＞0a＞b，ab=0ab，ab＜0a＜ b
（2）商值比较法： 学习改变命运，思考造就未来！ 6
若ab、为两正数，则ab＞1a＞b；1;aabbab＜1a＜b （3）绝对值比较法： 若ab、为两负数，则a＞ba＜bababa；；＜ba＞b
（4）两数平方法：如155137与 5.三个重要的非负数： （二）：【课前练习】 1. 下列说法中，正确的是（ ）
A．|m|与—m互为相反数 B．2121与互为倒数 C．1998．8用科学计数法表示为1．9988³102 D．0．4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0．50
2. 在函数11yx中，自变量x的取值范围是（ ） A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥1 3. 按鍵顺序－1²2÷4＝，结果是 。 4.16的平方根是______ 5.计算
(1) 32÷(－3)2+|－ 16 |³(－ 6)+49；
(2) 2(32-23)-(32+23) 二：【经典考题剖析】 1.已知x、y是实数， 234690,3,.xyyaxyxya若求实数的值
2.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:24014,,2,,27,(1)23 3.比较大小:(1)35211,(2)155137,(3)103与与与3-22
