让分数变得灵动起来

让分数变得灵动起来——
和吴老师一起“对话”分数意义
密云县太师屯镇中心小学 张永
《 分数的意义》是一节传统的概念课教学，主要目标就是引导学生借助直
观建立单位“1”的概念，进而理解分数的意义。通过一段的时间的研究，我设
计了分12枚棋子来造分数这一系列的教学活动，帮助学生来建立单位“1”,理
解分数的意义。课上完了，但是总是有一些困惑萦绕在心头。
〖我的困惑〗
1、“分数的意义就是一节“干吧”的数学课吗？”课堂上虽然我创设了大量
的学生操作活动，整节课学生参与度也比较高，为什么一节课下来不论是老师还
是学生仍觉得“分数的意义”还是有些抽象，有些枯燥？对于本节课的学习来说，
学生的兴奋点不是很高。
2、“为什么带引号的1学生理解起来这样难呀？”课堂上学生举例说单位“1”
的时候，近到老师同学的人数，远到地球赤道的长度，宇宙的大小，学生侃侃而
谈，老师当时听了也是颇为得意。课后访谈当问起：半个苹果能看成单位1吗？
学生的声音不像原来那么坚定了，有人开始疑惑了。单位“1”概念的建立对于
学生来建立真的是挺难的。
3、“难道分数单位就那样说说学生就明白了吗？”众所周知，分数单位对于
学生学习分数意义来说非常重要。在教学分数意义的时候，我也和大多数老师一
样追问学生，“5个1/6是多少?5/6里面有几个1/6?学生面对这样的问题对答如
流，可是真的利用分数单位解决问题的时候又是支支吾吾，分数单位到底应该怎
么教？不能仅仅一说了之吧！
带着这些困惑，我请教了全国知名的小学数学教育专家吴正宪老师，吴老师
聆听了我的数学课，对我的这节数学课进行了耐心细致的指导。听了吴老师对“分
数意义”教学的诠释，忽然间觉得分数在我的头脑中开始慢慢的变活了，变的灵
动了。
〖和吴老师对话分数意义〗
吴老师：从人造单位“1”走向自然单位“1”
单位“1”概念的建立，是学生理解好分数意义是否深刻的关键所在。纵观
整节课的教学，从上课伊始的引入，到上课的主体，及练习，老师都在帮助学生
建立“单位1”这个核心概念上，可见张永老师还是在用心思考问题，我们可以
再次回顾一下这节课的一些教学活动。
第一个环节：老师帮助学生回顾以往学习过的旧知识，借助平均分蛋糕、分
正方形等相关活动，让学生明确平均分一个物体、一个图形、一个计量单位等就
可以得到分数。
第二个环节：教师借助12枚围棋子，引导学生进行平均分，从而得到分数。
借助12枚围棋子，教师不断的进行棋子数量的变化，明确“单位1”的概念。
并且开始引导学生不断的扩展单位“1”的外延。
面对这样一种教学设计，我们可以思考这样一个问题：“这节课单位“1”的
概念是教师告诉学生的还是学生自己感悟到的”？我这里有一个教学片段，我们
可以一起模拟一下，以便我们进行思考。
老师演示往巧克力罐中先放入了2颗巧克力，然后再放入3颗，师提问：“同
学们，能把你看到的用一个算式表示出来吗？”
生：2+3=5
师：2+3=5除了这样一种结果，还可能有别的结果吗？
生：2+3=“1”
师：嗯，2+3怎么能得到“1”呢？这个1和你们刚才得到的那个5有什么关
系吗？
师：这里的2和你们所得到的“1”又有什么关系呢？这里的3和“1”又有
什么关系呢？
我的思考：
一起参与了吴老师的课堂模拟，自己忽然间顿悟了许多。在《分数意义》
这节课上，虽然我对于单位“1”重施笔墨，但是这种设计更多都是教师强加给
学生的，不管你承认不承认这是单位“1”，教师都已经告诉你了，4个正方形、
12枚围棋子就是单位“1”，这种单位“1”是教师人造的单位“1”，学生只是在
模仿老师所说的单位“1”进行举例，而忽略了单位“1”的本质，凸显数学本质
中整体与部分的关系，单位“1”是一个整体。
在思考吴老师所举的例子的时候，借助实物，寻找2和“1”的关系 ，寻找
3和“1”的关系，此时这个巧克力罐成了一个神奇的可大可小魔盒。这个整体
的出现是在学生寻找关系的过程中出现的，是部分和整体共同呈现的，凸显了分
数是一种表示部分与整体关系的数。
从人造的单位“1”走向自然的“1”，是教师的教走向学生的悟的过程，在
《分数意义》的教学中，这种让学生“悟”单位1的过程，也更加有利于学生对
于单位1概念的理解。
吴老师：让分数张开嘴巴“讲故事”
一节好的数学课，一位好的数学教师应该是一位读懂教材，读懂学生，读懂
课堂的老师。他除了要明确每一节课的核心目标外，还要理解学生的知识储备情
况，学习的经验如何，这样才能让课堂在他的掌控中充满生机与活力。张永这节
课不仅仅目标定位准确，同时，他也是一位读得懂学生的老师。他不仅仅是会和
学生交流，更重要的是他了解学生，会用数学本身的特有魅力吸引学生。
课堂中，为了让学生充分理解分数的意义，老师设计了这样的一个练习，你
能用生活中的事说说1/3或2/5的意思吗？
以往的教学中，我们老师经常会在教学中为学生提供一段数学信息，信息中
有一两个分数，然后说说这些分数的意思。而今天的老师，却反其道而行之，让
学生来给分数赋予生活中的意义。此时，学生的学习材料看似只是两个分数，但
是学生对于分数的深刻理解为这两个分数穿上了美丽的外衣。让1/3、2/5这两
个分数变得灵动起来，孩子们在用自己的故事讲授着数学。分数的概念在学生的
讲述中得到了充分的理解。不妨我们一起分享一下当时课堂上，学生讲的故事。
生1：我们7个小伙伴一起去玩捉迷藏，1个人找，6个人藏，找到了1/3。
师：7个人玩，这里边的1/3怎么回事，哪来的？
生2：老师，我明白，他们找到了2个人，就是找到了1/3。把6个人平均分
成3份，两个人就是1/3。
生3：2个人是6个人的1/3，是7个人的2/7。
……
多么生动有趣的捉迷藏，学生在讲的过程中把分数诠释的充分、深刻。课堂
上，捉迷藏，分西瓜，编小辨儿……，老师说：你们讲的事情不同，数量不同，
怎么都能用上1/3或2/5呢？再一次的帮助学生建立完整的数学概念。
我常在想，学生喜欢什么样的数学？喜欢什么样的数学课堂？学生把自己的
生活带进了理性的数学课堂。用自己的故事讲分数，自己的故事和数学进行对话，
这不就是儿童喜欢的数学吗？用儿童的语言讲数学，讲儿童明白数学，张永老师
的数学课让那一个个枯燥的分数说了话，并且还动听地讲了故事，这不就是营养
又好吃的数学课堂吗？
我的思考：让数学张开嘴巴讲故事是一件多有意思的事情，喜欢吴老师这样
的表达方式，也越来越明白，吴老师的课堂为什么总是充满教育激情，总是深受
学生的喜欢，这是一种艺术的课堂。她不把数学看成抽象、枯燥的知识，而是看
成一个个鲜活的生命体，为自己的设计得到肯定感到惊喜，也为收获数学知识的
魅力感到兴奋。也会继续，让数学知识张开嘴巴讲出学生爱听的故事。
吴老师：给分数找个妈妈
一位优秀的数学教师一定是一个会反思的数学教师，张永对于分数的单位的
质疑，我特别同意。什么是分数，分数是把单位“1”平均分成若干份，表示这
样1份或几份的数。表示这样一份的数就是分数单位。在我们的教学中，往往通
过一些类似的提问，或者填空来进行训练。从学生反馈来看确实效果也不错，但
是，学生真的理解分数单位的内涵了吗？
分数的意义中用“表示这样的一份”词语凸显了分数单位，学生们在理解时
往往感到茫然。许多学生也会有这样的疑问，为什么一定要再表述分数意义的描
述过程中非要加上“表示这样的一份”这样关于分数单位意义的词语呢？应该说
分数单位的理解对于分数意义有着独特的价值，这种价值的体验也不是学生简单
的提问和填空就能解决的，需要一个不断感悟的过程。
我们可以看这样的一道练习，教师出示一个长方形，告诉学生，“这是一个
长方形，可我却偏偏告诉你这就是一个分数51，你能帮我想想1是一个什么样的
图形吗”？
这样的问题学生往回想应该是比较容易的，借助长方形的直观，学生能够很
快的画出长方形。教师可以根据这样一个基础再次提问：“这个长方形这次表示
的是52，这次1是什么样了呢”？
帮分数找个“妈妈”，学生会怎么想，展示学生的思维过程，必然是运用分
数单位，理解分数单位的结果。由52想到51，由51想到1，是学生不断深入理解
分数意义，不断深化分数单位的重大作用的结果。
我的思考：
反复思考，吴老师所说的给分数找“妈妈”这样一个教学环节，分数的意义
是一个难点，而分数单位就建立在对意义的理解上，通过在具体情境、通过数形
结合，学生在给分数找“妈妈”的这样一个过程中充分运用了分数单位的相关知
识，加深了对于分数意义的理解。