水动力荷载与闸门振动

第２期　２００１年６月　水利水运工程学报　

ＩｉＹＤＲＯ－ＳＣＩＺＮＣＥ　ＡＮＤ　Ｅ　１】Ｈ日口ＵＮＧ　Ｎｏ．２　

Ｊｕｎ．２∞１　

水动力荷载与闸门振动　严根华　（南京水利科学研究院水工研究所，江苏南京２１００２９）　摘要：分析了水动力荷载与闸门振动特性．采用实验模态分析验证有限元数值计算得到的闸门模态特性并进行　

闸门结构的优化设计．应用随机振动理论分析闸门结构的艟机振动响应．计算实侧表明，优化闸门结构的动特性可　

有效地提高闸门的抗振性能．　

关键　词：水动力荷载；闸门；振动；随机响应；动特性；模态分析；优化；数学模型　中图分类号：ＴＶ：６６３．２：ＴＶ１３１．３３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００９－６４０Ｘ（２１］０１）０２－００１０－０６　

ＹＡＮ　Ｇｅｎ－ｈｕａ　ＡＩ，ｓｌＩａｃｂ　ＣＡａｒａｃｔｅｒｌｓｔｉｃ￣ｏｆ　ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｌｏａｄ　ａｎｄ　ｇａｔｅ’ｓ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａＩｅ　ａｎ　Ｍｏｄａｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｇａｔｅ　

ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｂｙ　ＦＥＭ　ｉｓ　ｖｅｒｌｉｉｃａｔｅｄ　ｂｙ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａ１ｍｏｄａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｇａｔｅ　ｓｔｒｕｅｔｕＩ￣ｄｅｓｉｇｎ　ｉｓ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄａｎｄ　ｒａｎｄｏｍ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　

ｍ　ｏｆｔｈｅ　ｇａｔｅ　ｓ　ｃｔＩｌｒｅ　ａＩｅ　ａｎａｌｙ　Ｉ｜ｓｉｌ１ｇｌ￣ｔ．ｎｄｏｍ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙＩｔ　ｃ∞ｂｅ　Ｂｅｅｎｆｒｏｍ∞ａｃｔｕａｌ　ｗｏｒｋｔｈａｔｔｈｅ　

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇａｔｅ’ｓ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｍｃｔｅｉｉｓｔｉｃｓ　ｃａｎ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｉｍｐｒｇｖｅ　ｉｔｓ　ａｎｔｉ．ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｃａｐａｃｉｔｙ　

Ｋ町ｗａｒｄｓ：ｈ　ｍｄｙ∞ＩＩ１ｉｃ　ｌｏａｄ；ｇａｔｅ；Ｖ￣＇ａｌＪＯｌｌ；ｒａｎｄｏｍ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｄｙｎ￣ｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ；ｍｏｄａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ；　ｏｐｔｉｌｉｏｎ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　

水工弧形闸门，因其结构轻、受力合理和启闭力小等优点，被广泛地应用于水利工程中的挡水建筑物可　

是，闸门的流激振动问题在工程中时有发生．由于该问题的复杂性，迄今为止，闸门结构的体型设计，特别是　高水头泄水建筑物工作闸门的动力设计尚无统一的标准．现通过对水动力荷载与闸门振动特性的分析应用　

有限元数学模型，研究闸门结构的固有特性及其优化设计的方法，并用实验模态分析技术进行验证此外．还　

应用随机振动理论，分析闸门结构的随机振动响应．　

水动力荷载与闸门振动特性　在水动力荷载作用下，闸门结构产生振动．结构响应的谱密度［Ｉｌ２　为　收稿日期：２０００－１２－２４　作者简介：严根华（１９５６一），男，上海人．教授级高级工程师，硕士，主要从事水动力学及水工结构振动研究　第２期　严根华：水动力荷载与闸门振动　（　）＝　Ｈ２－（　）日　（０３）Ｓｐｐ（　）　（１）　式中：　（　）为水动力荷载作用下结构的响应谱；日　（　）或冠　为结构中所讨论点与激励点　（或只）之间　的传递函数，反映了结构特性；Ｓｐ　（０３）为输入力ｒ，　之间的互谱密度，表征作用力的性质．可见，调整结构　特性或改变外荷载的作用均能改变结构的动力响应．　作用于闸门的水动力荷载具有随机特征．某工程闸门结构实际运行时的水动力荷载时域过程及其功率　谱密度见图１．相应工况下闸门结构振动时域过程及其谱密度见图２．在水动力荷载作用下，结构的振动响应　尤其是频域的能量分布，决定于荷载的谱密度特性．闸门止水的自激振动产生的简谐作用力，将以特定的优　势频率对闸门结构进行激励，其振动响应量级取决于激励力的频率与结构特征．当止水的自激振动频率与结　构的某阶固有频率相一致或接近时，闸门结构就产生共振，其振动量级显著增加．由于钢闸门结构的阻尼一　般均较小，共振放大因子就很大＿３＿３．这是许多水工闸门受共振破坏的原因．　

名　ｇ　

图２闸门振动时域过程及其功率谱密度　Ｆｉｇ．２　Ｔｉｍｅ　８唧０ｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｏｆｔｈｅ　ｇａｔｅ　ｌ２　水利　水运　工　程　学　报　２００１年６月　闸门结构振动响应与荷载的统计特征和结构本身的固有特性关系密切．减少荷载作用应是减振的首选　方案，但在水动力荷载无法改变时，优化闸门结构的动特性，将对减免振动起到重要的作用．　

２闸门结构的模态特性分析　对处于设计阶段的闸门结构，可采取调整水流条件或优化结构动特性两种措施妥善地解决闸门的振动　问题．但对于已建水工闸门，往往水流边界条件已不易改变，只得从闸门结构上进行优化．　２．１闸门模态特性的有限元计算　在动水作用下，闸门结构的运动方程为　膳　＋ｃ童＋ＫＸ：Ｆ（１）　（２）　式中：肼，ｃ和置分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵；ｊ｝、　和ｘ分别为振动加速度、速度和位移列阵；Ｆ（￡）　为外荷载列阵．当研究结构的固有特性时，（２）式可简化为　＋ＫＸ：０　（３）　采用子空间迭代法可得到闸门结构的固有频率和振型．通过调整闸门结构的质量和刚度就可进行方案优化．　２．２有限元计算模型的验证　对闸门结构动特性而言，采用实验模态分析进行验证．将（２）式进行Ｌ￣ｐｌａｅｅ变换，得系统在复频域内的　传递函数　肌，：害（　＋　）　㈤　

式中：Ⅳ为系统自由度数；Ａｉ为第ｆ阶模态的留数矩阵，反映振型信息；ｉ阶极点＾　ｆｆｉ±，　，模态阻尼　：　毛ｍ　阻尼比毛：Ｃｉ／２￣／ｍ￡ｋ　，模态阻尼系数Ｇ：２ｏｒ　ｍ　，模态质量ｍ　：１／０．ｍ　，模态刚度ｋ　＝（　＋　）ｍ　，　

∞　：∞０￣／ｌ—ｅ　，第　阶模态自振频率∞５：ｋｌ／ｎ：ｏｒ，ｇ￣　／　ｆ．　根据振型的正交性和互易原理，求得上述传递函数矩阵的任一列或任一行，就可构成系统传递函数矩　阵，并通过迭代拟合，计算闸门结构的模态参数．　

３闸门结构随机振动响应　闸门在运行中受到水动力荷载的作用，闸门结构将产生随机振动．其振动量级取决于结构动特性和外荷　载的统计特征．在取得完整的结构模态参数和外荷载谱参数后，可通过动力分析获得结构的响应．　水动力荷载作用下的闸门结构振动，可用离散化线性微分方程表示为　＋ｃ，　＋Ｋ＇ｕ：Ｆ（　）　（５）　式中：膳＿＿慨＋Ｍｐ；ｃ，＝ｃ　＋Ｃｐ；　＝　＋Ｊ　；　ｓ，Ｃｓ和Ｊ　分别为流体耦合附加质量、附加阻尼和附加　刚度矩阵．Ｍｐ，Ｃｐ和墨，分别为结构质量、阻尼和刚度矩阵；　，　和Ｈ分别为结构振动加速度、速度和位移　列阵；Ｆ（ｆ）为外荷载列阵．　根据振型叠加原理，将结构的位移用广义坐标展开　Ｈ：￣Ｐｙ　（６）　式中：　为模态振型矩阵；　为广义位移列阵．从而使（５）式解耦．　％　＋Ｇ　＋砖　＝　（ｔ），（　：１，２，…，ｇ）　（７）　对于非粘性阻尼结构，（７）式可表示为：　＋２毛ｍｉ　ｙｊ＋ｍ２｝　｝：Ｆｉ０ｔ）／Ｍｉ　ｔ８）　

式中：　（　）：Ｐ　（　）＝ｌ　（ｆ一∞　（Ｏ）ｄＯ，ｈｉ（　一　为体系单位脉动响应函数．　结构上任意一点ｋ的位移响应历程为　第２期　严根华：水动力荷载与闸门振动　ｌ３　）＝窨蛳砉　ｏ‘吩（　一　）ｐ　）　（９）　式中：ｇ为模态阶数；ｎ为结构自由度数．则　点的位移白相关函数　可表示为　（　）　（　＋ｒ）］　

Ｅ【砉％砉　吩（　一　）　毒　耋　一　）　（　】　

∑　∑％　（　一０１—０２）ｈ￣（Ｏ）ｈ　（Ｏ）ｄＯ　（１０）　对（１０）式进行Ｆｏｕｒｉｅ变换，可得　点的位移谱密度　（　）＝∑∑　蛳竹　（　）毋（　）日　（　）　（１１）　

式中：日　（　）与碍（　）互为共轭；　（　）为节点荷载；　点的复频响应函数巧（　）＝１／（　一　＋　２碍　）　．　根据随机振动理论，作用于系统上　，Ｙ两点之间脉动压力的相关特性亦可用相干函数表示：　

（１２）　式中：％为　，ｙ两点间的互谱；　，　分别为　，Ｙ两点的白谱．经推导后Ｃ４］可得　Ｇ皿（　）：　（　，　（＿山）　ｓ　令：ｎ：ｆｒ（　，　，ｙ）山为相干尺度，则将点脉动压力向节点面脉动压力转换的单元脉动压力合力谱　ｒ　（　）ＪＡＳ￣（ｒｏ）ｄｓ　（１３）　

式中：ｎ与脉动压力的紊流特性有关；ｓ　（　）为点脉动压力的功率谱密度．　

４工程应用实例　４．１闸门结构动特性分析　某工程泄水深孔采用弧形闸门作为泄洪控制结构（见图３）．弧形闸门高１２．２５６　ｍ，宽７　ｍ，支臂长１６　ｍ．　现用前述方法，对在水动力荷载作用下的闸门结构动力稳定性及振动特性进行分析。并优化闸门结构的抗振　设计方案．根据构造特点，将闸门结构离散成９１个结点、　８４个杆元和３５个板元的空间结构体系（见图４）．　

图３闸门结构体型　Ｆｊｇ．３　Ｓａｃｒｕｍ　ｏｆｔｈｅ　ｇ　图４闸门结构结点布置　

Ｆｉｇ．４　Ｌａｙｅｒ　ｏｆ　ｒ幽ｏｆ　ｇｍｅ　ｓｔｍｅｔｕｍ　１４　水　利　水　运　工　程　学报　２００１年６月　当弧门两支臂间的横向联接件的刚度不足以起到联接作用时，将退化为Ａ型支臂；当　联接件具有足够刚度时，可认为两支臂在抗振中共同起作用．定义支臂主弦杆的单位　刚度　ｋ　＝Ｊ／Ｉ　其中：Ｊ为支臂主弦杆截面惯性矩；　为主弦杆跨长．当两支臂间无横撑杆系时，　＝ｌ０　（　为支臂总长）；当两支臂间有横撑杆系时，　为二横撑间杆长．运用实验模态分析　进行验证计算时，共有４个构造设计方案．支臂断面见图５．特征参数见表１．闸门支臂　的单位刚度分别为０．４２，１．５６，２．４０和３．８０．４种不同单位刚度的结构模态频率见表　２．一阶振型为闸门结构整体横向弯曲振动，二阶振型为扭转振动，三阶振型为切向弯　曲振动．　表１支臂构造方案　Ｔａｂ．１．％￣ｉｆｉｅ．ａｔｉｏｍ　０ｆｔｈｅ￣ｐｐｏａ　ａｒｍ　

图５支臂断面　Ｆｉｇ　５　Ｓｅｃｔｉｏｎａｌ　ｄｒａ　“ｇ　０ｆｔｈｅ　

ｓｕ￣ｏｒｔ　ａｒｍ　

４．２闸门结构随机振动响应　为便于方案比较，闸门结构随机振动响应分析时，采用相同的外荷载．４种方案闸门结构随机振动响应　的晟大值见表３．　表３　４种方案闸门结构随机振动最大响应　Ｔａｂ．３　Ｍａｘｉｍｌｌｍ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ措ｎｄ０ｍ　ｖ迅　衄ｆｏｒ４　ｓｃｈｅｍｅｓ　０ｆｔｈｅ　ｇａｔｅ　ｓ咖ｄ　Ｔｎ／　

对闸门结构动特性的分析表明，支臂的单位刚度对固有频率有较大影响．一阶振型模态频率随单位刚度　的增加呈明显增长趋势，且方案２的基频较方案１增加６０％（见表２），其随机荷载作用下的动力响应得到了　有效控制（见表３）．在增￣ｒｒ，Ａ．－量钢材的情况下（即在方案１的基础上，支臂间加上两道横撑），方案２的抗振效　果就极为明显．侧向振动晟大响应仅为方案１的１／３．随着支臂断面尺寸的增大，结构的低频振动频率，尤其　是振动基频明显增大，而振动响应则进一步减弱．方案４的侧向振动晟大响应仅为方案１的１／６．但方案４的