2017届高三下学期第一次夜模考试数学(理)试题(含答案)word版

深圳市2017年高三年级第一次调研考试数学(理科)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则AB =（ ）A ． {}2,4B ．{}4,6C ．{}6,8D ．{}2,8 答案：B解析：因为集合B ＝{}|36x x ≤≤，所以，A B ={}4,6，选B 。

2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ） A ． 2 B ． 3 C ．-2 D ．-3 答案：C 解析：因为2222112555a i a ai i a a i i +-+++-+=++＝为纯虚数，所以，a =－2，选C 。

3. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ） A ．14 B ．12 C ．13 D ． 23答案：B解析：随机选取三个球，共有4种可能，构成等差数列的有：234、246两种，故所求的概率为： P ＝2142=，选B 。

4.等比数列{}n a 的前n 项和为13n n S a b -=+，则ab= （ ） A ．-3 B ． -1 C. 1 D ．3 答案：A解析：因为11a S a b ==+，2212a S S a =-=，3336a S S a =-=，由等比数列，得32aq a =＝3，又21a a q =，所以，23()a a b =+，解得：ab=－3 5.直线():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴，过点()0,A k 作斜率为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为 （ ）A ．22B ．2 C. 6 D ．26 答案：C解析：依题意，知直线l 必过圆心（－2,2），得k ＝3，所以A （0,3）， 所以，直线m 的方程为：3y x =+，圆心（－2，2）到直线m 的距离为：d ＝22， 所以，弦长为：222r d -＝66.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为()02h h <<的平面截该几何体，则截面面积为 （ ）A ．4πB ．2h π C. ()22h π- D ．2(4)h π-答案：D解析：该几何体为挖去一个圆锥的圆柱，设截面空心圆的半径为为r ， 则22h r=，即r=h ，所以，截面面积为：2(4)h π-，选D 7. 函数()21cos 21x xf x x +=-的图象大致是（ ）答案：C解析：由2121()cos()cos()()2121x x xx f x x x f x --++-=-=-=---，可知函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除A 、B ，当(0,)2x π∈时，f （x ）＞0，所以，排除D ，选C 。

银川一中2017届高三第一次模拟理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．二、填空题13.平行 14. 3- 15. B16. 2016 三、解答题：17.解：（Ⅰ）由题意可知AMB AMC π∠+∠=，又cos AMC ∠= ……… 1分 所以cos AMB ∠=，sin 7AMB ∠= t a n A M B ∠=……………2分 tan tan tan tan()1tan tan BAM BMAB BAM BMA BAM BMA∠+∠=-∠+∠=--∠⋅∠ ……4分== 又(0,)B π∈， 所以23B π=．…………………6分 （Ⅱ）由（1）知23B π=，且6BAC π∠= 所以，6C π=，则AB BC = …………7分设BM x =，则2AB x =在AMB ∆中由余弦定理得2222cos AB BM AB BM B AM +-⋅=， …………9分 解得1x=……………………10分 故2124sin 23ABC S x π∆== ……………………12分 18.19.（Ⅰ）证明： BC AD //，BC AB ⊥， 2BC AB ==，3=AD.OC AD CD ∴=== =+=222BC OB OC 5OC CD ∴⊥ 即CD POC ⊥平面 CD PO ∴⊥AB PB PA ==，O 为AB 中点 ∴AB PO ⊥∴⊥PO 底面ABCD∴⊥CD 平面POC ∴ 平面⊥PAB 面ABCD ……………6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系xyz O -，则)3,0,0(P ，)0,3,1(-D ，)0,2,1(C∴(1,3,0),(1,(2,1,0)OP OD CP CD ==-=--=-假设平面OPD 的一个法向量为),,(111z y x =，平面PCD 的法向量为),,(222z y x n =则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0可得⎩⎨⎧=+-=0303111y x z ，取11=y ，得31=x ，01=z ，即)0,1,3(=，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0n CD n CP 可得⎩⎨⎧=+-=+--020*******y x z y x ，取32=x ，得322=y ，52=z ， 即)5,32,3(=∴43401035,cos ==>=< 故二面角C PD O --的余弦值为43.……………12分 20.解：（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-1144312222b a a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==2822b a ，所以椭圆的方程为：12822=+y x . （2）由题意得)1,2(),1,2(B A --，所以直线l 的斜率为21，令直线l 的方程为t x y +=21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1282122y x t x y ,解得.22,0164,0422222<<->+-=∆=-++t t t tx x 即 令),(),,(2211y x D y x C ，则42,222121-=∙-=+t x x t x x)2)(2()2)(1()2)(1(21211221121122+-++--++--=+---++-=+∴x x x y x y x y x y k k PE PD ， 上式的分子即：04)()2)(1()2)(1(21212112=-+--=+--++--x x t x x x y x y所以，结论得证。

江西省南昌市2017-2018学年高三下学期第一次模拟考试理数试题 第I 卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于实轴对称，z 1=1+i ，则z 1z 2=(A) -2 (B)2 (C)1一i (D)1+i 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，得i z +=11，i z -=12，则2)1)(1(21=-+=i i z z ；故选B ． 考点：1.复数的几何意义；2.复数的乘法运算．(2)已知集合），B= {x| y=ln （1-x ）}，则A U B= (A) (B) (D) (一∞,1) 【答案】C 【解析】试题分析：]1,0[}0)1(|{}|{2=≥-=-==x x x x x y x A ，)1,(}01|{)}1ln(|{-∞=>-=-==x x x y x B ，]1,(-∞=∴B A ；故选C ．考点：1.函数的定义域；2.集合的运算．(3)已知p ：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；q ：函数y=x 3+sinx 的图像关于原点 中心对称，则下列是真的是(A)p ∧q (B) p ∨ q (C)(⌝p) ∧( ⌝q) (D)p ∨(⌝q) 【答案】B 【解析】试题分析：)(|cos ||cos ||)cos(|)(x f x x x x f ==-=+=+ππ ，|cos |)(x x f =的最小正周期为π，故p 为假，p ⌝为真，令x x y x g sin )(3+==，则)sin()()(3x x x g -+-=-)()sin (3x g x x -=+-=，即x x y sin 3+=的图象关于原点中心对称，故q 为真；由真值表， 得q p ∨为真；故选B ．考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.复合的真假判定．(4)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)．根据收集到的数据可知x 1+x 2 +x 3 +x 4 +x 5 =150，由最小二乘法求得回归直线方程为y $= 0.67x+ 54.9，则y 1+y 2+y 3+y 4+y 5的值为 (A)75 (B)155.4 (C)375 (D)466.2 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得30)(5154321=++++=x x x x x x ，且回归直线9.5467.0+=∧x y 恒过点),(y x ，则759.543067.0=+⨯=y ，375554321==++++x y y y y y ；故选C ． 考点：回归直线．(5)(x 2一x+1)3展开式中x 项的系数为(A) -3 (B) -1 (C)1 (D)3 【答案】A 【解析】试题分析：3232]1)[()1(+-=+-x x x x 的展开式的通项为k kk x x C T -+-=3231)(，令13=-k ，则x x x x C T 33)(22232-=-=，即32)1(+-x x 展开式中x 项的系数为3-；故选A ． 考点：二项式定理．(6)从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图， 则输出的x 不小于40的概率为 (A)34 (B)58 (C)78 (D)12【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得输出的结果为1)13(3++x ，令401)13(3≥++x ，即4049≥+x ，解得4≥x ，即x 的值可能为4,5,6,7,8，所以输出的x 不小于40的概率为85=P ；故选B ． 考点：1.程序框图；2.古典概型．(7)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为814，则前4项倒数的和为 (A)32 (B)94（C)1 (D)2 【答案】D 【解析】试题分析：设等比数列的首项为1a ，公比为q ，因为前4项的和为9，积为814，所以91)1(41=--qq a ，且48164132141==++q a q a ，即29321=q a ，则211)1(11)11(1111132141414321=⋅--=--=+++q a q q a qq a a a a a ；故选D ．考点：等比数列的前n 项和．(8)甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有l 门不相同的选法共有(A)30种 (B)36种 (C)60种 (D)72种 【答案】A 【解析】试题分析：因为甲、乙两人从4门课程中各选修两门，有2424C C 种选法，其中甲乙所选的课程完全相同的选法有24C ，所以甲乙所选的课程中至少有l 门不相同的选法共有30242424=-C C C ；故选A ．考点：组合应用题．(9)已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交 点，若FP=3FQ ，则|QF|= (A)83 (B)52(C)3 (D)2 【答案】A 【解析】试题分析：过Q 点作l QM ⊥，由抛物线定义知QF MQ =，由三角形相似得3:2::==PF PQ KF MQ ，所以3843232=⨯==KF MQ ；故选A ．考点：1. 抛物线的定义；2相似三角形.(10)如图网格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得该几何体是由两个三棱锥组合而成（如图所示），其中⊥AD 面ABC ，⊥CE 面ABC ,BCAC ⊥,4,2====CE AD BC AC ，则4)4221(312)2221(3121=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=V V V ；故选D ．考点：1.三视图；2.棱锥的体积．(11)已知点P 在直线x+3y-2=0上，点Q 在直线x+3y+6=0上，线段PQ 的中点为M(x 0，y 0)，且y 0<x 0 +2，则y x 的取值范围是 (A)，使得对任意的a ∈(-2，0]，不等式2me a+f(x 0）> a 2+2a+4（其中e 为自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）略；(Ⅱ)2(1,]e ． 【解析】试题分析：（Ⅰ）求导，讨论参数的取值确定导函数的正负，进而判定函数的单调性；(Ⅱ)先借助（Ⅰ）的结论求出不等式左边的最小值，即将存在性问题转化为左边的最小值大于不等式右边，再作差构造函数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题．试题解析：（I ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+ （i ）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （ii）当0a <≤24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（iii）当a >0()0x g x >⎧⎨>⎩，解得()22a a x +∈，所以函数()f x在区间上单调递减，在区间)+∞上单调递增．------------------（6分）（II ）由（I ）知当(2,0]a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以当(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-，对任意的(2,0]a ∈-， 都存在0(0,1]x ∈，使得不等式202(1)()24a me a f x a a ++>++成立，等价于对任意的(2,0]a ∈-，不等式20max 2(1)()24a me a f x a a ++>++都成立， 即对任意的(2,0]a ∈-，不等式22(1)420ame a a a +--->都成立，记2()2(1)42a h a me a a a =+---，由(0)0221h m m >⇒>⇒>，2'()2(1)2242(2)(1)a a a h a me a me a a a me =++--=+-，由'()0h a =得2a =-或ln a m =-,因为(2,0]a ∈-，所以2(2)0a +>， ①当21m e <<时，ln (2,0)m -∈-，且(2,ln )a m ∈--时，'()0h a <，(ln ,0)a m ∈-时，'()0h a >，所以min ()(ln )ln (2ln )0h a h m m m =-=⋅->，所以(2,0]a ∈-时，()0h a >恒成立；②当2m e =时，2'()2(2)(1)a h a a e +=+-，因为(2,0]a ∈-，所以'()0h a >， 此时()h a 单调递增，且22(2)2(1)4820h e e --=--+-=， 所以(2,0]a ∈-时，()(2)0h a h >-=成立； ③当2m e >时，2(2)220mh e -=-+<，(0)220h m =->， 所以存在0(2,0)a ∈-使得'()0h a =，因此()0h a >不恒成立． 综上，m 的取值范围是2(1,]e ． ------------------（12分）另解（II ）由（Ⅰ）知，当(2,0]a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-， 对任意的(2,0]a ∈-，都存在0(0,1]x ∈，使得不等式202(1)()24a me a f x a a ++>++成立，等价于对任意的(2,0]a ∈-，不等式20max 2(1)()24a me a f x a a ++>++都成立，即对任意的(2,0]a ∈-，不等式22(1)420ame a a a +--->都成立， 记2()2(1)42ah a me a a a =+---，由(0)0221h m m >⇒>⇒>，且222(2)04820mh m e e-≥⇒--+-≥⇒≤ ∴对任意的(2,0]a ∈-，不等式22(1)420ame a a a +--->都成立的必要条件为2(1,]m e ∈ 又2'()2(1)2242(2)(1)aaah a me a me a a a me =++--=+-，由'()0h a =得2a =-或ln a m =- 因为(2,0]a ∈-，所以2(2)0a +>，① 当21m e <<时，ln (2,0)m -∈-，且(2,ln )a m ∈--时，'()0h a <，(ln ,0)a m ∈- 时，'()0h a >，所以min ()(ln )ln (2ln )0h a h m m m =-=⋅->，所以(2,0]a ∈-时，()0h a >恒成立；②当2m e =时，2'()2(2)(1)a h a a e +=+-，因为(2,0]a ∈-，所以'()0h a >， 此时()h a 单调递增，且22(2)2(1)4820h e e --=--+-=， 所以(2,0]a ∈-时，()(2)0h a h >-=成立．综上，m 的取值范围是2(1,]e ． ------------------（12分） 考点：1.函数的单调性；2.导数的综合应用．请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． (22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图， 圆M 与圆N 交于A ， B 两点， 以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C 、D 两点，延长DB 交圆M 于点E ， 延长CB 交圆N 于点F ．已知BC=5， DB=10. (I)求AB 的长； （II ）求CFDE。

绝密★启用前2017届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试（一模）数学理试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．若集合={2,4,,6,8},B={x|x2−9x+18≤0}，则A∩B=（）A. {2,4}B. {4,6}C. {6,8}D. {2,8}2．若复数a+i1+2i(a∈R)为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A. 2B. 3C. -2D. -33．袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A. 14B. 12C. 13D. 234．等比数列{a n}的前n项和为S n=a·3n−1+b，则ab=（）A. -3B. -1C. 1D. 35．直线l:k x+y+4=0(k∈R)是圆C:x2+y2+4x−4y+6=0的一条对称轴，过点A(0,k)作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A. 22B. 2C. 6D. 266．祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 (0< <2)的平面截该几何体，则截面面积为（）A. 4πB. π 2C. π(2− )2D. π(4− )27．函数f(x)=2x+12x−1·cos x的图象大致是（）A. B.C. D.8．已知a>b>0,c<0，下列不等关系中正确的是（）A. a c>b cB. a c>b cC. log a(a−c)>log b(b−c)D. aa−c >bb−c9．执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（）A. 335B. 336C. 337D. 33810．已知F是双曲线E:x2a −y2b=1(a>0,b>0)的右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段P F与E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为d2，若|F P|=2d，则该双曲线的离心率是（）A. 2B. 2C. 3D. 411．已知棱长为2的正方体A B C D−A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面A CB1截此球所得的截面的面积为（）A. 8π3B. 5π3C. 4π3D. 2π312．已知函数f(x)=x2e x ,x≠0,e为自然对数的底数，关于x的方程f(x)+f(x)λ=0有四个相异实根，则实数λ的取值范围是（）A. (0,2e ) B. (22,+∞) C. (e+2e,+∞) D. (e22+4e2,+∞)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知向量p=(1,2),q=(x,3)，若p⊥q，则|p+q|=__________．14．(x−1x)5的二项展开式中，含x的一次项的系数为__________．（用数字作答）15．若实数x,y满足不等式组{x+y−4≤02x−3y−8≤0x≥1，目标函数z=k x−y的最大值为12，最小值为0，则实数k=__________．16．已知数列{a n}满足na n+2−(n+2)a n=λ(n2+2n)，其中a1=1,a2=2，若a n<a n+1对∀n∈N∗恒成立，则实数λ的取值范围为__________．三、解答题17．ΔA B C的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2a=3c sin A−a cos C．（1）求C；（2）若c=3，求ΔA B C的面积S的最大值．18．如图，四边形A B C D为菱形，四边形A C E F为平行四边形，设B D与A C相交于点G，A B=B D=2,A E=3,∠E A D=∠E A B．（1）证明：平面A C E F⊥平面A B C D；（2）若A E与平面A B C D所成角为60°，求二面角B−E F−D的余弦值．19．某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求a,b的值；（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．20．已成椭圆C:x2a +y2b=1(a>b>0)的左右顶点分别为A1、A2，上下顶点分别为B2、B1，左右焦点分别为F1、F2，其中长轴长为4，且圆O:x2+y2=127为菱形A1B1A2B2的内切圆．（1）求椭圆C的方程；（2）点N(n,0)为x轴正半轴上一点，过点N作椭圆C的切线l，记右焦点F2在l上的射影为H，若ΔF1H N的面积不小于316n2，求n的取值范围．21．已知函数f(x)=x ln x,e为自然对数的底数．（1）求曲线y=f(x)在x=e−2处的切线方程；（2）关于x的不等式f(x)≥λ(x−1)在(0,+∞)上恒成立，求实数λ的值；（3）关于x的方程f(x)=a有两个实根x1,x2，求证：|x1−x2|<2a+1+e−2．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中x O y中，已知曲线E经过点P(1,233)，其参数方程为{x=a cosαy=2sinα（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线E的极坐标方程；（2）若直线l交E于点A、B，且O A⊥O B，求证：1|O A|2+1|O B|2为定值，并求出这个定值．23．选修4-5：不等式选讲已知f(x)=|x+a|,g(x)=|x+3|−x，记关于x的不等式f(x)<g(x)的解集为M．（1）若a−3∈M，求实数a的取值范围；（2）若[−1,1]⊆M，求实数a的取值范围．参考答案1．B【解析】由x2−9x+18≤0得：3≤x≤6，所以A∩B={4,6}，故选B．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2．C【解析】因为a+i1+2i =15(a+i）⋅(1−2i)=15[a+2+(1−2a)i]为纯虚数，所以a+2=0且1−2a≠0，解得a=−2，故选C．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3．B【解析】因为4个小球随机选3个共有C43=4种不同选法，其中能构成等比数列的三个数分别为2，3，4；2，4，6，有两种不同的选法，所以根据古典概型概率公式得：P=24=12，故选B．4．A【解析】因为a1=s1=a+b, a2=s2−s1=2a，a3=s3−s2=6a，所以q=3, a1=23a=a+b,所以ab=−3，故选A．5．C【解析】由l:k x+y+4=0(k∈R)是圆C:x2+y2+4x−4y+6=0的一条对称轴知，其必过圆心(−2,2)，因此k=3，则过点A(0,k)斜率为1的直线m的方程为y=x+3，圆心到其距离d=2=22，所以弦长等于2r2−d2=22−12=6，故选C．6．D【解析】由三视图知，这是一个底面半径为2，高为2的圆柱挖去一个底面半径为2高为2的圆锥，所以平行底面的平面截得一个圆环，其面积为两个圆面积之差，根据比例关系知截圆锥所得圆的半径为h，所以面积为4π−π⋅ 2=π(4− 2)，故选D．7．C【解析】易知函数定义域为{x|x≠0}，且f(−x)=−f(x)，因此函数图象关于原点对称，又当自变量从原点右侧x→0时，y→+∞，故选C．8．D【解析】选项A中不等式a>b>0两边同乘以负数c<0，不等式方向没有改变，错误，选项B中，考查幂函数y=x c，因为c<0，所以函数在(0,+∞)上是减函数，错误，选项D中做差aa−c −bb−c=a b−a c−a b+b c(a−c)⋅(b−c)=(b−a)⋅c(a−c)⋅(b−c)>0，所以aa−c>bb−c正确，选D．点睛：比较大小可以利用做差法，函数增减等来处理问题．利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9．C【解析】根据框图分析，当n =6时， i =1，当n =12时， i =2，当n =18时， i =3， ⋯当n =2016时， i =336继续进入循环，当n =2022时， i =337，且2022>2017，结束循环，输出 i =337，故选C ．10．B【解析】设Q (x 0,y 0)，则代入双曲线方程得：b 2x 02−a 2y 02=a 2b 2，又Q (x 0,y 0)到两条渐近线y =b a x , y =−b a x 的距离分别为|bx 0−ay 0|c 和|bx 0+ay 0|c ，所以|bx 0−ay 0|c ⋅|bx 0+ay 0|c =|b 2x 02−a 2y 02|c =a 2b 2c =d 2，即a ⋅b c =d ，又|F P |=2d ，且有点到直线距离知|F P |=b ，所以d =b 2=a ⋅b c ，即e =c a =2，故选B ．11．D【解析】因为球与各面相切，所以直径为2，且A C ,AB 1,CB 1的中点在所求的切面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为 2正三角形的外接圆，由正弦定理知R =63，所以面积S =2π3，选D ．12．C【解析】由f (x )=x 2e x 得：f ′(x )=2xe x −x 2e x (e x )2=2x −x 2e x ，令2x −x 2=0得：x 1=0,x 2=2，易知x <0时f ′(x )<0，0<x <2时f ′(x )>0，x >2时f ′(x )<0，所以f (x )在(−∞,0)递减，在(0,2)递增，在(2,+∞)递减，大致图象如图所示，当x =2时f (2)=4e 2，令t = f (x )，根据图象，若方程有四根，则方程t +2t =λ必须有一根小于2e ，一根大于2e，当t=2e时，λ=e+2e，而由y=t+2t的图象知，只须λ>e+2e时，方程t+2t =λ必有一根小于2e，一根大于2e，故选C．点睛：本题综合考查函数与方程，函数的零点、极值、单调性，属于难题．解决此类问题的关键是方程t+2t=λ有什么样的根，原方程才有四个根，通过对f(x)的单调性性研究，做出大致图象，结合图象可知方程t+2t =λ必有一根小于2e，一根大于2e，然后结合对号函数图像分析，当λ>e+2e 时，能使程t+2t=λ有一根小于2e，一根大于2e．13．52【解析】由p⊥q知，x+6=0，所以x=−6，|p+q|=|(−5,5)|=52，故填52．14．-5【解析】由通项公式T r+1=C5r x5−r2⋅(−1)r⋅x−r=(−1)r C5r x5−3r2知，展开式含x的一次项时5−3r2=1，得r=1，此时(−1)C51=−5，故填−5．15．3【解析】做出可行域如图，目标函数y=k x−z，当k≤0时，显然最小值不可能为0，当k>0时，当y=k x−z过点(1,3)时取最小值，解得k=3，此时y=k x−z过点(4,0)时有最大值，符合题意，故填k=3．点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，当k≤0时，显然直线越上移z越小，结合可行域显然最小值不可能为0，分析k >0时，只有当直线y =k x −z 过点(1,3)时取最小值，从而求出k ．16．[0,+∞)【解析】由na n +2−(n +2)a n =λ(n 2+2n )得：a n +2n +2−a n n =λ，令b n =an n ，则{b n }的奇数项和偶数项分别成首项为1，且公差为λ的等差数列，所以 b 2k −1=1+(k −1)λ，b 2k =1+(k −1)λ ,k ∈N ∗，故a 2k −1=2k −1+(2k −1)(k −1)λ， a 2k =2k +2k (k −1)λ，k ∈N ∗，因为a n <a n +1对∀n ∈N ∗恒成立，所以a 2k −1=2k −1+(2k −1)(k −1)λ<a 2k =2k +2k (k −1)λ恒成立，同时a 2k =2k +2k (k −1)λ<a 2k +1=2k +1+(2k +1)(k −1)λ恒成立，即−1<(k −1)λ恒成立，当k >1时，−1k −1<λ，而k →+∞时−1k −1→0，所以λ≥0即可，当k =1时，−1<(k −1)λ恒成立，综上λ≥0，故填[0,+∞)．17．（1）C =2π3；（2） 34.【解析】试题分析：（1）由已知及正弦定理可得2sin A = 3sin C sin A −sin A cos C ，所以 2= 3sin C −cosC ，化简得：sin (C −π6)=1，在三角形中C =2π3；（2）由（1）知C =2π3，故sin C = 32，又S =122a b sin C ，所以S = 34a b ，结合余弦定理运用均值不等式a b ≤1（当且仅当a =b =1时等号成立），∴S = 34a b ≤34． 试题解析：（1）由已知及正弦定理可得2sin A = 3sin C sin A −sin A cos C ，在ΔA B C 中，sin A >0，∴2= 3sin C −cosC ，∴ 32sin C −12cos C =1，从而sin (C −π6)=1， ∵0<C <π，∴−π6<C −π6<5π6，∴C −π6=π2， ∴C =2π3；（2）解法：由（1）知C =2π3，∴sin C =32， ∵S =122a b sin C ，∴S =34a b ， ∵cos C =a 2+b 2−c 22a b ， ∴a 2+b 2=3−a b ，∵a 2+b 2≥2a b ，∴a b≤1（当且仅当a=b=1时等号成立），∴S=34a b≤34；解法二：由正弦定理可知asinA =bsin B=csin C=2，∵S=12a b sin C，∴S=3sin A sin B，∴S=3sin A sin(π3−A)，∴S=32sin(2A+π6)−34，∵0<A<π3，∴π6<2A+π6<5π6，∴当2A+π6=π2，即A=π6时，S取最大值34．点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据俄条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小．18．（1）见解析；（2）513．【解析】试题分析：（1）根（1）要证面面垂直，需要找线面垂直，本题中重点分析线段B D，利用条件底面是菱形可得B D⊥A C，通过全等可知E D=E B，从而B D⊥E G，故B D是平面A C F E的垂线，从而得证；（2）涉及二面角的计算，一般需要建系设点，计算平面的法向量，利用二面角与法向量夹角之间的关系处理，需要注意建系时分析清楚哪三条线互相垂直．试题解析：（1）证明：连接E G，∵四边形A B C D为菱形，∵A D=A B,B D⊥A C,D G=G B，在ΔE A D和ΔE A B中，A D=A B,A E=A E，∠E A D=∠E A B，∴ΔE A D≅ΔE A B，∴E D=E B，∴B D⊥E G，∵A C∩E G=G，∴B D⊥平面A C F E，∵B D⊂平面A B C D，∴平面A C F E⊥平面A B C D；（2）解法一：过G作E F垂线，垂足为M，连接M B,M G,M D，易得∠E A C为A E与面A B C D所成的角，∴∠E A C=600，∵E F⊥G M,E F⊥B D，∴E F⊥平面B D M，∴∠D M B为二面角B−E F−D的平面角，可求得M G=32,D M=B M=132，在ΔD M B中由余弦定理可得：cos∠B M D=513，∴二面角B−E F−D的余弦值为513；解法二：如图，在平面A B C D内，过G作A C的垂线，交E F于M点，由（1）可知，平面A C F E⊥平面A B C D，∴M G⊥平面A B C D，∴直线G M,G A,G B两两互相垂直，分别G A、G B、G M为x,y,z轴建立空间直角坐标系G−x y z，易得∠E A C为A E与平面A B C D所成的角，∴∠E A C=600，则D(0,−1,0),B(0,1,0),E(32,0,32),F(−332,0,32)，F E=(23,0,0),B E=(32,−1,32),D E=(32,1,32)，设平面B E F的一个法向量为n=(x,y,z)，则n·F E=0且n·B E=0，∴x=0，且32x−y+32z=0取z=2，可得平面B E F的一个法向量为n=(0,3,2)，同理可求得平面D E F的一个法向量为m=(0,3,−2)，∴cos〈n,m〉=513，∴二面角B−E F−D的余弦值为513．19．（1）y ={0.5x ,0≤x ≤2000.8x −60,200<x ≤400x −140,x >400；（2）a =0.0015,b =0.0020；（3）170.5.【解析】试题分析：1）根据电价的分档情况，可以写出分段函数，当0≤x ≤200时，y =0．5x ；当200<x ≤400时，y =0．5×200+0．8×(x −200)=0．8x −60，当x >400时，y =0．5×200+0．8×200+1．0×(x −400)=x −140；（2）由（1）可知：当y =260时，x =400，则P (x ≤400)=0．80，根据频率分布直方图可知{0.1+2×100b +0.3=0.8100a +0.05=0.2，解出a =0.0015,b =0.0020；（3）分别求出各组中值点的电价，并求其概率（频率），再求平均值y =25×0．1+75×0．2+140×0．3+220×0．2+310×0．15+410×0．05=170．5． 试题解析：（1）当0≤x ≤200时，y =0．5x ；当200<x ≤400时，y =0．5×200+0．8×(x −200)=0．8x −60， 当x >400时，y =0．5×200+0．8×200+1．0×(x −400)=x −140，所以y 与x 之间的函数解析式为：y ={0．5x ,0≤x ≤2000．8x −60,200<x ≤400x −140,x >400；（2）由（1）可知：当y =260时，x =400，则P (x ≤400)=0．80，结合频率分布直方图可知：{0．1+2×100b +0．3=0．8100a +0．05=0．2，∴a =0．0015,b =0．0020；（3）由题意可知X 可取50，150，250，350，450，550．当x =50时，y =0．5×50=25，∴P (y =25)=0．1， 当x =150时，y =0．5×150=75，∴P (y =75)=0．2，当x =250时，y =0．5×200+0．8×50=140，∴P (y =140)=0．3， 当x =350时，y =0．5×200+0．8×150=220，∴P (y =220)=0．2，当x =450时，y =0．5×200+0．8×200+1．0×50=310，∴P (y =310)=0．15， 当x =550时，y =0．5×200+0．8×200+1．0×150=410，∴P (y =410)=0．05， 故Y 的概率分布列为：所以随机变量X的数学期望E Y=25×0．1+75×0．2+140×0．3+220×0．2+310×0．15+410×0．05= 170．5．20．（1）x24+y23=1；（2）[433,4].【解析】（1）由题意知2a=4，所以a=2，所以A1(−2,0),A2(2,0),B1(0,−b),B2(0,b)，则直线A2B2的方程为x2+yb=1，即b x+2y−2b=0，所以b=127，解得b2=3，故椭圆C的方程为x24+y23=1；（2）由题意，可设直线l的方程为x=m y+n,m≠0，联立{x=m y+n3x2+4y2=12消去x得(3m2+4)y2+6m n y+3(n2−4)=0，（*）由直线l与椭圆C相切，得Δ=(6m n)2−4×3(3m2+4)(n2−4)=0，化简得3m2−n2+4=0，设点H(m t+n,t)，由（1）知F1(−1,0),F2(1,0)，则t−0 (m t+n)−1·1m=−1，解得t=−m(n−1)1+m，所以ΔF1H N的面积SΔF1H N=12(n+1)|−m(n−1)1+m|=12|m(n2−1)|1+m，代入3m2−n2+4=0消去n化简得SΔF1H N=32|m|，所以32|m|≥316n2=316(3m2+4)，解得23≤|m|≤2，即49≤m2≤4，从而49≤n2−43≤4，又n>0，所以433≤n≤4，故n的取值范围为[433,4]．点睛：本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立a,b,c的方程，求出a2,b2即可，注意a2=b2+c2,e=ca 的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出x1+x2,x1⋅x2，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．本题注意相切情况的运用，化三角形面积为含一个变量的式子，再利用椭圆范围求解．21．（1）y=−x−e−2；（2）λ=1；（3）见解析．【解析】（1）对函数f(x)求导得f′(x)=ln x+x·1x=ln x+1，∴f′(e−2)=ln e−2+1=−1，又f(e−2)=e−2ln e−2=−2e−2，∴曲线y=f(x)在x=e−2处的切线方程为y−(−2e−2)=−(x−e−2)，即y=−x−e−2；（2）记g(x)=f(x)−λ(x−1)=x ln x−λ(x−1)，其中x>0，由题意知g(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，下求函数g(x)的最小值，对g(x)求导得g′(x)=ln x+1−λ，令g′(x)=0，得x=eλ−1，当变化时，′∴g(x)min=g(x)极小=g(eλ−1)=(λ−1)eλ−1−λ(eλ−1−1)=λ−eλ−1，∴λ−eλ−1≥0，记G(λ)=λ−eλ−1，则G′(λ)=1−eλ−1，令G′(λ)=0，得λ=1．′∴G(λ)max=G(λ)极大=G(1)=0，故λ−eλ−1≤0当且仅当λ=1时取等号，又λ−eλ−1≥0，从而得到λ=1；（3）先证f(x)≥−x−e−2，记 (x)=f(x)−(−x−e−2)=x ln x+x+e−2，则 ′(x)=ln x+2，令 ′(x)=0，得x=e−2，′∴ (x)min= (x)极小= (e−2)=e−2ln e−2+e−2+e−2=0，(x)≥0恒成立，即f(x)≥−x−e−2，记直线y=−x−e−2,y=x−1分别与y=a交于(x1′,a),(x2′,a)，不妨设x1<x2，则a=−x1′−e−2=f(x1)≥−x1−e−2，从而x1′<x1，当且仅当a=−2e−2时取等号，由（2）知，f(x)≥x−1，则a=x2′−1=f(x2)≥x2−1，从而x 2≤x 2′，当且仅当a =0时取等号，故|x 1−x 2|=x 2−x 1≤x 2′−x 1′=(a +1)−(−a −e −2)=2a +1+e −2， 因等号成立的条件不能同时满足，故|x 1−x 2|<2a +1+e −2． 22．（1）ρ2(13cos 2θ+12sin 2θ)=1；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）将参数方程中的参数消元得到：x 24+y 23=1，再根据x =ρcos θ,y =ρsin θ，代入普通方程化简得：3ρ2cos 2θ+4ρ2sin 2θ=12；（2）不妨设设点A ,B 的极坐标分别为A (ρ1,θ),B (ρ2,θ+π2)，代入极坐标方程得{1ρ12=14cos 2θ+13sin 2θ1ρ22=14sin 2θ+13cos 2θ，所以1ρ1+1ρ2=712，得证． 试题解析： （1）将点P (1,2 33)代入曲线E 的方程：{1−a co sα2 33= 2si n α，解得a 2=3，所以曲线E 的普通方程为x 23+y 22=1，极坐标方程为ρ2(13cos 2θ+12sin 2θ)=1，（2）不妨设点A ,B 的极坐标分别为A (ρ1,θ),B (ρ2,θ+π2),ρ1>0,ρ2>0，则{13(ρ1cos θ)2+12(ρ1sin θ)2=113(ρ2cos (θ+π2))2+12(ρ2sin (θ+π2))2=1，即{1ρ1=13cos 2θ+12sin 2θ1ρ2=13sin 2θ+12cos 2θ， ∴1ρ12+1ρ22=56，即1|O A |2+1|O B |2=56， 所以1|O A |2+1|O B |2为定值56．点睛：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、椭圆的参数直角方程极坐标方程的互化及其应用、直线的参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．椭圆的参数方程化为普通方程即利用三角恒等式sin 2θ+cos 2θ=1消去参数；在直线的参数方程中，参数的意义即为参数|t |对应的为动点到定点的距离，常结合韦达定理进行求解. 23．（1）(0,3)；（2）−2<a <2． 【解析】试题分析：（1）若a −3∈M ，则|2a −3|<|a |−(a −3)，分类讨论， 若a ≥32，则2a −3<3，∴32≤a <3，若0≤a <32，则3−2a <3，∴0<a <32，若a ≤0，则3−2a <−a −(a −3)，无解；（2）当x ∈[−1,1]时，g (x )=3，所以|x +a |<3恒成立，即−3−x <a <3−x ，当x ∈[−1,1]时恒成立，所以−2<a <2． 试题解析：（1）依题意有：|2a −3|<|a |−(a −3)，若a≥32，则2a−3<3，∴32≤a<3，若0≤a<32，则3−2a<3，∴0<a<32，若a≤0，则3−2a<−a−(a−3)，无解，综上所述，a的取值范围为(0,3)；（2）由题意可知，当x∈[−1,1]时，f(x)<g(x)恒成立，∴|x+a|<3恒成立，即−3−x<a<3−x，当x∈[−1,1]时恒成立，∴−2<a<2．。