2014年成考数学真题及答案

第 1 页 共 4 页 绝密★启用前

2014年成人高等学校招生全国统一考试

数 学 （理工农医类）

答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。

选择题

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．．。

（1）设集合M={x∣-1≤x＜2}，N={x∣x≤1}，则集合M∩N=

（A）{x∣x＞-1} （B）{x∣x＞1} （C）{x∣-1≤x≤1} （D）{x∣1≤x≤2}

（2）函数y=51x的定义域为

（A）（-∞，5） （B）（-∞，+∞） （C）（5，+∞） （D）（-∞，5）∪（5，+∞）

（3）函数y=2sin6x的最小正周期为

（A）3 （B）2 （C）2 （D）3

（4）下列函数为奇函数的是

（A）y=log2x （B）y=sinx （C）y=x2 （D）y=3x

（5）过点（2，1）且与直线y=x垂直的直线方程为

（A）y=x+2 （B）y=x-1 （C）y= -x+3 （D）y= -x+2

（6）函数y=2x+1的反函数为

（A）21xy （B）21xy （C）y=2x-1 （D）y=1-2x

（7）若a,b,c为实数，且a≠0.设甲：b2-4ac≥0，乙：ax2+bx+c=0有实数根，则

（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

（B）甲是乙的充分条件，但不是必要条件

（C）甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

（D）甲是乙的充分必要条件

（8）二次函数y=x2+x-2的图像与x轴的交点坐标为

（A）（-2，0）和（1，0） （B）（-2，0）和（-1，0）

（C）（2，0）和（1，0） （D）（2，0）和（-1，0）

（9）设iz31，i是虚数单位，则z1

（A）431i （B）431i （C）432i （D）432i

（10）设a＞b＞1，则

（A）a4≤b4 （B）loga4＞logb4 （C）a-2＜b-2 （D）4a＜4b

（11）已知平面向量a=（1，1），b=（1，-1），则两向量的夹角为

（A）6 （B）4 （C）3 （D）2 第 2 页 共 4 页 （12）)(xx1的展开式中的常数项为 （A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3

（13）每次射击时，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6，甲、乙各自独立地射向目标，则恰有一人击中的概率为

（A）0.44 （B）0.6 （C）0.8 （D）1

（14）已知一个球的体积为332，则它的表面积为

（A）4π （B）8π （C）16π （D）24π

（15）在等腰三角形ABC中，A是顶角，且21=cosA，则cosB=

（A）23 （B）21 （C）21 （D）23

(16)四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=4，BC=3，PD⊥底面ABCD，PD=5，则PB与底面所成角为 （A）30° （B）45° （C）60° （D）75°

（17）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为

（A）101 （B）141 （C）201 （D）211

非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应题号后．．．．．．．．。

（18）已知空间向量a=（1，2，3），b=（1，-2，3），则2a+b= .

（19）曲线y=x3-2x在点（1，-1）处的切线方程为 .

（20）设函数11xxxf)(，则)(3f .

（21）某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下

8 10 9 9 10 8 9 9 8 7 则该运动员的平均成绩是 环.

三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答题应写出推理、演算步骤，并将其写在答题．．卡相应题号后．．．．．．。

（22）（本小题满分12分）已知△ABC中，A=110°，AB=5,AC=6，求BC.（精确到0.01）

（23）（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和n21-1=Sn，求

（I）{an}的前3项；

（II）{an}的通项公式.

（24）（本小题满分12分）设函数f(x)=x3-3x2-9x.求

（I）函数f(x)的导数；

（II）函数f(x)在区间[1,4]的最大值与最小值.

（25）（本小题满分12分）设椭圆的焦点为,0)3(-F1，,0)3(F2，其长轴长为4.

（I）求椭圆的方程；

（II）若直线mxy23与椭圆有两个不同的交点，求m的取值范围. 第 3 页 共 4 页 绝密★启用前

2014年成人高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）试题答案及评分参考

说明：

1.本解答给出了媒体的一中或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答为改变该题的内容和难度，可视影响的成都决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

一、选择题

(1)C (2)D (3)A (4)B (5)C (6)B (7)D (8)A (9)B (10)C

(11)D (12)D (13)A (14)C (15)A (16)B (17)D

二、填空题

(18)（3，2，9） (19)y=x-2 (20)32 (21)8.7

三、解答题

(22)解：根据余弦定理

AACABACABBCcos••222 …………6分

0391106526522.cos …………12分

(23)解：（I）因为n21-1=Sn，则

2121-1S11a，

412121-1S2221aa，

81412121-1S33321aaa …………6分

（II）当n≥2时，n1-n1-nn1-nn21)21-1(21)21-1(21-1S-S1a

当n=1时，211a，满足公式nna21

所以数列的通项公式为nna21 …………12分

(24)解：（I）因为函数f(x)=x3-3x2-9x，

所以f’=3x2-6x-9 …………5分

（II）令f’=0，解得x=3或x=-1.比较f(1),f(3),f(4)的大小，

f(1)=-11,f(3)=-27,f(4)=-20.

所以函数f(x)=x3-3x2-9x在区间[1，4]的最大值为-11，最小值为-27. …………12分 第 4 页 共 4 页 (25)解：（I）由已知，椭圆的长轴长2a=4，焦距32=2c，设其短半轴长为b，则

1324a=b2c

所以椭圆的方程为1422yx ………………6分

（II）将直线方程mxy23代入椭圆方程可得

01322mmxx

因为直线与椭圆有两个不同交点，所以

△=3m2-4（m2-1）＞0，

解得-2＜m＜2.

所以m的取值范围为（-2，2）. ………………13分