当前位置：文档之家 › 任意角的三角函数练习题及答案详解

任意角的三角函数练习题及答案详解

  • 格式：doc
  • 大小：249.00 KB
  • 文档页数：6

任意角的三角函数

一、选择题

1．以下四个命题中，正确的是( )

A．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等

B．｛｜＝k＋6，k∈Z｝≠｛｜＝-k＋6，k∈Z｝

C．若是第二象限的角，则sin2＜0

D．第四象限的角可表示为｛｜2k＋23＜＜2k，k∈Z｝

2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )

A．sintan＞0 B．costan＞0 C．sincos＞0 D．sincot＞0

3．角的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sin的值是( )

A．22 B．-22 C．±22 D．1

4.α是第二象限角，其终边上一点P（x，5），且cosα＝42x，则sinα的值为（ ）

A．410 B．46 C．42 D．－410

5.使lg（cosθ·tanθ）有意义的角θ是（ ）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第一或第二象限角 D．第一、二象限角或终边在y轴上

6.设角α是第二象限角，且|cos2|＝－cos2，则角2是（ ）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

7. 已知集合E=｛θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tanθ＜sinθ｝，那么E∩F是区间( )

二、填空题

1．已知角的终边落在直线y＝3x上，则sin＝________．

2．已知P(-3，y)为角的终边上一点，且sin＝1313，那么y的值等于________．

3．已知锐角终边上一点P(1，3)，则的弧度数为________．

4．（1）sin49tan37_________

5.

三、解答题

1．已知角的终边过P(-3，4)，求的三角函数值

2．已知角的终边经过点P(x，-3)(x>0)．且cos＝2x，求sin、cos、tan的值．

3.(1)已知角α终边上一点P(3k，－4k)(k＜0)，求sinα，cosα，tanα

的值；

4. 一个扇形的周长为l，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大．

9 .化简或求值：

三角函数的诱导公式

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.）

1、与－463°终边相同的角可表示为（ ）

A．k·360°＋436°（k∈Z） B．k·360°＋103°（k∈Z）

C．k·360°＋257°（k∈Z） D．k·360°－257°（k∈Z）

2、下列四个命题中可能成立的一个是（ ）

A、21cos21sin且 B、1cos0sin且

C、1cos1tan且 D、是第二象限时，costansia

3、若54sin，且是第二象限角，则tan的值为（ ）

A、34 B、43 C、43 D、34

4、若2cossin，则cottan等于（ ）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

1、 450sin300tan的值为（ ）

A、31 B、31 C、31 D、31

5、若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（ ）

A、ACBsin)sin( B、ACBcos)cos(

C、ACBtan)tan( D、ACBcot)cot(

6、)2cos()2sin(21等于 （ ）

A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2

7、sinαcosα＝81，且4＜α＜2，则cosα－sinα的值为

（ ）

A．23 B．23 C．43 D．43

8、在△ABC中，若最大角的正弦值是22，则△ABC必是（ ）

A、等边三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形

9、下列不等式中，不成立的是（ ）

A、140sin130sin B、140cos130cos C、140tan130tan D、140cot130cot

10、已知函数2cos)(xxf，则下列等式成立的是（ ）

A、)()2(xfxf B、)()2(xfxf

C、)()(xfxf D、)()(xfxf

11、若sin、cos是关于x的方程0242mmxx的两个实根，则m值为（ ）

A、0,34m B、51m C、51m D、51m

12、已知()sin()cos()4fxaxbx（,,,ab为非零实数），(2011)5f

则(2012)f（ ）

A．1 B．3 C．5 D．不能确定

二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）

13、化简222222coscossinsinsinsin .

14、若0cos3sin，则sin3cos2sin2cos的值为 .

15、)945cos( .

16、89tan3tan2tan1tan .

三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17、求值22sin120cos180tan45cos(330)sin(210)

18、 化简：)(cos)tan()2tan()cos()(sin32.

19、已知21)sin(，求cos)tan()2sin(的值.

20、已知54sin. 求tancos和的值 .

21、（10分）已知α是第三角限的角，化简sin1sin1sin1sin1

22、已知1)sin(，求证 0tan)2tan(

合集下载

高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

高三数学任意角和弧度制和任意角的三角函数试题答案及解析

1. 已知角的终边经过点（-4,3），则cos=( )

A． B． C．－ D．－

【答案】D

【解析】由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.

【考点】三角函数的概念.

2. 设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝( )

A． B． C．－ D．－

【答案】D

【解析】∵α是第二象限角，∴cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，∴tanα＝＝－.

3. 给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角;

②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;

③不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关;

④若sinα=sinβ,则α与β的终边相同;

⑤若cosθ<0,则θ是第二或第三象限的角.

其中正确命题的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】由于第一象限角370°不小于第二象限角100°,故①错;当三角形的内角为90°时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角,故②错;③正确;由于sin=sin,但与的终边不相同,故④错;当θ=π,cosθ=-1<0时既不是第二象限角,又不是第三象限角,故⑤错.综上可知只有③正确.

4. 把表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( )

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】∵ ∴与是终边相同的角，且此时＝是最小的，选A.

5. α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，求sinα的值．

【答案】

【解析】∵OP＝，∴cosα＝＝x.

又α是第二象限角，∴x<0，得x＝－，∴sinα＝＝.

6. 已知扇形的周长为8cm，则该扇形面积的最大值为________cm2.

【答案】4

【解析】设扇形半径为rcm，弧长为lcm，则2r＋l＝8，S＝rl＝r×(8－2r)＝－r2＋4r＝－(r－2)2＋4，所以Smax＝4(cm2)

任意角和弧度制、任意角的三角函数专题及答案

任意角和弧度制、任意角的三角函数专题及答案

1

任意角和弧度制、任意角的三角函数专题

一、基础小题

1．已知角α的终边与单位圆交于点－45，35，则tanα＝( )

A．－43 B．－45 C．－35 D．－34

2．sin2cos3tan4的值( )

A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在

3．已知扇形的半径为12 cm，弧长为18 cm，则扇形圆心角的弧度数是( )

A．23 B．32 C．23π D．32π

4.如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(

)

A．(cosθ，sinθ) B．(－cosθ，sinθ) C．(sinθ，cosθ) D．(－sinθ，cosθ)

5．已知α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且cosα＝24x，则x＝( )

A．3 B．±3 C．－2 D．－3

6．已知角α＝2kπ－π5(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝sinθ|sinθ|＋cosθ|cosθ|＋tanθ|tanθ|的值为( )

A．1 B．－1 C．3 D．－3

7．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )

A．2 B．4 C．6 D．8

8．已知角α和角β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－π3，则sinα＝( )

A．－32 B．32 C．－12 D．12

高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题5-1任意角和弧度制及任意角的三角函数-教师版

高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)专题5-1任意角和弧度制及任意角的三角函数-教师版

专题5.1任意角和弧度制及任意角的三角函数

练基础

1．（2021·宁夏高三三模（文））已知角

终边经过点

1,2,P

则cos

（）

A．1

2B．1

2

C．5

5D．5

5

【答案】D

【解析】

直接利用三角函数的定义即可.

【详解】

由三角函数定义，

2

215

cos

5

12



.

故选：D.

2.（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）已知角

的终边经过点

3,1P

，则cos

（）A．10

10B．10

10

C．310

10

D．310

10

【答案】C

【解析】

由三角函数的定义即可求得cos

的值．

【详解】

角

的终边经过点(3,1)P，

223310

cos

10

(3)1



．

故选：C

．

3．（2020·全国高一课时练习）若α＝－2，则α的终边在（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

【答案】C

【解析】根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.

【详解】

因为1rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限．

故选：C.

4．（2021·江苏高一期中）下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于90

的角是锐角；③第一象限的角一

定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为60

；

⑥若5

，则

是第四象限角．其中正确的题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

结合象限角和任意角的概念逐个判断即可.

【详解】

对于①：钝角是大于90

小于180

的角，显然钝角是第二象限角.故①正确；

对于②：锐角是大于0

小于90

的角，小于90

的角也可能是负角.故②错误；

对于③：359

显然是第一象限角.故③错误；

对于④：135

是第二象限角，361

是第一象限角，但是135361.故④错误；

对于⑤：时针转过的角是负角.故⑤错误；

对于⑥：因为157.3rad

，所以5557.3=286.5rad

三角函数习题及答案

三角函数习题及答案

2 f cot 2 （Ｂ） tan 2 p cot 2 （Ｃ） sin 2 f cos 2 （Ｄ） sin 2 p cos

４．若 sin   cos   ，则θ只可能是（ ）

6．已知 α 是第二象限角且 sin   4

1． sin   2 cos  2  化简结果是（ ）

2．若 sin   cos   ，且 0 p  p  ，则 tan  的值为（

3. 已知 sin  cos  ，且 p  p ，则 cos  sin  的值为（ ）

第四章 三角函数

§4-1 任意角的三角函数

一、选择题：

1．使得函数 y  lg(sin  cos ) 有意义的角在（ ）

（Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限

２．角 α、β 的终边关于 У 轴对称，（κ∈Ζ）。则

（Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ

（Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π

３．设θ为第三象限的角，则必有（ ）

（Ａ） tan        

2 4

3

（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C）第三象限角 （Ｄ）第四象限角

５．若 tan  sin  p 0 且 0 p sin   cos p 1 ，则θ的终边在（ ）

(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

二、填空题：

 则 2α 是第▁▁▁▁象限角， 是第▁▁▁象限角。 5 2

7．已知锐角 α 终边上一点 A 的坐标为（2sina3,-2cos3）,则 α 角弧度数为▁▁▁▁。

8．设 y  sin x  1 ,( x  k , k  Z ) 则 Y 的取值范围是▁▁▁▁▁▁▁。 sin x

9．已知 cosx-sinx<-1，则 x 是第▁▁▁象限角。