2019《解比例应用题》教学设计精品教育.doc

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《解比例应用题》教学设计

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书 《数学》 （ 人教版六年级 下

册）教材P59-60内容。

【教学目标】

1. 理解用比例解决问题的一般方法和技巧， 学会用比例解 决一般问题。

2. 通过与前面旧知识的解决问题的方法对比， 理解应用比 例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的 能力。

3. 发展学生的应用意识和实践能力。

【教学重点】运用正反比例解决实际问题。 【教学难点】正确判断两种量成什么比例。

【教材分析】 解比例应用题是在学生理解了正、 反比例的意义并学会解 比例的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题， 这是比和比例知识的综合运用 . 教材通过两个例题讲解正、 反比例应用题的解法，通过讲解使学生掌握正反比例应用题 的特点以及解题的步骤。用正、反比例解应用题首先要根据 题意分析数量关系，能从题目中找出两种相关联的量，这两 种量中相对应的两个数的比值 （或者积 ）是否一定，从而判断 这两种量中是否成正 （或者反 ）比例，然后设未知数

列比例解答 . 判断的过程是正、反比例意义实际应用的过 程，所以是比例应用题的难点，要予以高度重视 . 同时还要 引导学生对“比例分配与正比例应用题”“正比例应用题 与反比例应用题”这两组概第 2 页

念加以区别，从多角度、多方位 提高学生对比例概念的理解和运用能力 .

【学情分析】

解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、 同时在四五年级学习了简单的“归一应用题”的基础上进 行教学的。所以本节课可以重点体现“学生是数学学习的主 人” , “以学生为中心”，“一切为了学生的发展”的教学 理念。学生对用比例解决问题已经有了一定的知识沉淀，所 以在设计本节课时，老师力求让学生积极参与教学过程，通 过让学生独立思考、小组讨论、自我展示、一题多解等多种 形式的教学，完成“要我学”为“我要学”的转变过程 ; 强 化以人为本，重视培养学生的学习能力，突出学生的自主学 习性，建立新型师生关系，营造民主的教学氛围。另外，在 练习的设计上，本节课力图通过加强对比训练，提高学生分 析问题、解决问题的能力。

【设计理念】

利用比例的知识解答应用题， 首先要判断两种相关联的量 的关系，判断的过程就是正、反比例意义实际应用的过程， 所以是比例应用题的重点，也是难点 . 正、反比例的应用题， 学生在已学过的四则应用题中，实际上已经接触过，只是用 归一、归总的方法来解答，因此在教学中可以运用迁移类比 的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学 生学习兴趣 . 首先让学生用以前的方法解答， 然后提问： “这 道题里有怎样的的比例关系 ?为什么 ?”引导学生判断两种 量的比例关系，最后根据比例的意义列出等式解答 . 这样加 深了对比例的理解，又揭示了与旧知识的联系，既分散了难 点，又教给第 3 页

了思维方法。

通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解， 能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解答比较 容易的应用题 .

【教学过程】

一、铺垫孕伏 （ 课件演示：比例的应用 ） 判断下面每题中的两种量成什么比例关系 ?

1、速度一定，路程和时间 .

2、路程一定，速度和时间 .

3、单价一定，总价和数量 .

4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间 .

5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数 .

【设计意图： 通过基本数量关系式的分析让学生进一步熟 练掌握正反比例的意义，为后面分析应用题做好铺垫。 】

二、探究新知

（一） 引入新课： 我们已经学过了比例， 正比例和反比例的 意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些 实际问题 .

这节课我们就来学习比例的应用 .（ 板书：解比例 应用题 ）

（二）教学例 5（ 课件演示：教材对话主题图 ）

例 5 、张大妈上个月用了 8 吨水，水费是 12.8 元，李奶 奶家用了 10 吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元 ?

学生利用以前的方法独立解答： 先算出每吨水的价钱，再算 10 吨第 4 页

水的多少钱 ? 12.8÷8×10

=1.6×10

=16（元）

【设计意图： 通过学生用原来学习的解答归一应用题的方 法，能使学生进一步理解：单价一定的意义，为正确列出比 例式打好基础了。 】

2、利用比例的知识解答 .

思考：这道题中涉及哪三种量 ?（水的单价、 数量和总价三 种量 ）

哪种量是一定的 ?你是怎样知道的 ?（ 水的单价一定 .） 用水的数量和水费总价成什么比例关系 ?（ 水的数量和总 价成正比例关系 .）

教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例

教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等 ?（ 比值相

等，也就是水的单价相等 ）

怎么列出等式 ?

解：设李奶奶家上个月水费 x 元 .

8x=12.8×10

x=16

答：李奶奶家上个月水费 16 元.

3、怎样检验这道题做得是否正确 ?（ 学生自主完成 ） 第 5 页

4、变式练习： 张大妈上个月用了 8 吨水，水费是 12.8 元， 王大爷上个月水费是 19.2 元，他们家上个月用了多少吨水 ?

【设计意图： 通过变式训练的订正和交流， 使学生明确例

5 的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例 关系没有改变，只是未知量变了，这样可以让学生更加灵活 地理解和解答这样的应用题。 】

（三）教学例 6（课件演示例 6主题图 ）

例 6 ： 一批书如果每包 20 本，要捆 18 包，如果每包 30 本，要捆多少包 ?

1、学生利用以前的算术方法独立解答 .

20×18÷30

=360÷30

=12（包）

2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢 ?请大家思考讨论：

（ 投影出示 ）

这道题里的——————是一定的， _______________ 和

成 比例. 所以两次捆书的 和 的 是相等的 .

3、如果设要捆 x 包，根据反比例的意义， 谁能列出方程 ?

30x=20×18

x=360÷30

x=12 第 6 页

答：每捆 12 包 .

4、变式练习

一批书如果每包 20 本，要捆 18 包，如果每捆 15 包，每 包多少本 ?

【设计意图： 例6教学沿用了例 5的教学形式， 但放开了 学生，让学生自主探究，明白正、反比例应用题的区别和联 系，学生在解答过程中不但学会了分析正、反比例应用题的 技巧，同时也能够区分两种应用题的解答方法】

三、全课小结

用比例知识解答应用题的关键， 是正确找出题中的两种相 关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的 意义列出方程 .

四、随堂练习

1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条

件和问题，并用比例知识解答

(1) 王师傅要生产一批零件， 每小时生产 50 个，需要 4 小 时完成， _______________ ， __________ ?

(2) 王师傅 4 小时生产了 200 个零件，照这样计算，

_________ ?

2、食堂买 3 桶油用 780 元，照这样计算，买 8 桶油要用 多少元 ?( 用比例知识解答 )

3、同学们做广播操， 每行站 20 人，正好站 18 行. 如果每 行站

24 人，可以站多少行 ? 第 7 页

【设计意图：通过由易到难，梯级训练， 让学生对用比例 解决问题有一个初步的巩固和训练，加深知识印象，同时也 对本节课起到系统知识的目的，让学生形成一个完整的知识 整体，为后面完成课堂作业做好准备】

五、布置作业

1、一台拖拉机 2 小时耕地 1.25 公顷，照这样计算， 8 小 时可以耕地多少公顷 ?

2、用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本 18 张，

可以装订 200 本.如果每本 16 张，可以装订多少本 ?

3、 P60--- 做一做

【设计意图： 通过独立作业， 让学生理解用比例解决问题 的一般方法和技巧，理解应用比例解决问题的优势和好处， 培养学生一题多解的解决问题的能力，发展学生的应用意识

和实践能力，完成本节课的教学目标。 】

【板书设计】

解比例应用题

例 5 ： 例 6 ：

单价一定，总价和数量成正比例。 总数量一定，每包本 书和包数成反比例。

解：设李奶奶家上个月水费 x 元. 解：设要捆 x 包

30x=20×18 第 8 页

8 x=12.8×10 x=360÷30

x=16 x=12

答：（ 略）

答： （略）

【教学后记】： 正反比例应用题是小学阶段应该掌握的重

点内容，这节课通过新旧知识之间的联系和以旧促新教学理 念，设计了简单易学的教学过程，学生在学习的过程中，没 有感到学习新知识的压力，能够轻松完成学习任务。同时通 过变式训练和拓展训练，让学生掌握了正反比例应用题的相 同点和不同点，为后面解答比例问题打好了坚实的基础。