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普通物理（A ）1999年1月
一、填空题：
1、一带电孤立导体，处于静电平衡时其电荷面密度的分布为σ（x ，y ，z ）。已知面元dS 处的电荷面密度为σ0>0，如图所示，则导体上dS 处面元的电荷以外的其它电荷在dS 处产生的电场强度的大小为_______________。
2、设星光的有效波长为5500Å，用一台物镜直径为1.20m 的望远镜观察双星时，能分辨的双星的最小角间隔δθ是_____________。
3、一无限深势阱的宽度为l ，则位于该势阱中的粒子的动量不确定量的最小值为_________。
4、静电场的环路定理的数学表示为_____________________。该定理表明，静电场是____________场。
5、图示为两条穿过y 轴且垂直于x －y 平面的平行长直导线的俯视图。两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a 。则x 轴上P 点处的磁感应强度)(x B 的表达式为_________________。
6、一平行板电容器两极板间电压为U 12，其间充满相对介电常数为εr 的各
向同性均匀电介质，电介质厚度为d ，则电介质中的电场能量密度w=____________。
7、在一霍耳效应的实验中，通过导体的电流和B 的方向垂直（如图）。如果上表面的电势较高，则导体中的载流子是__________电荷，如果下表面的电势较高，则导体中的载流子是_____________电荷。
8、一平行板电容器，两板间为空气，极板是半径为r 的圆导体片，在充电时极板间电场强度的变化率为dE ，若略去边缘效应，则两极板间位移电流密度为___________；位移电流为_____________。
9、恒星表面可看作黑体。测得北极星辐射波谱的峰值波长λm =350nm ，试估算它的表面温度_____________。 10、如图所示，在双缝干涉实验中SS 1=SS 2用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹。已知P 点处为第三级明条纹，则S 1
和S 2到P 点的光程差为___________。若将整个装置放于某种透明液体中，P
点为第四级明条纹，则该液体的折射率n=______________。
11、一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由α1转到α2，则转动前后透射光强度之比为______________。
12、如图所示，一线偏振光垂直地穿过一个偏振片M 和一个1/4波
片N ，入射线偏振光的光振动方向与1/4波片的光轴平行，偏振片
M
σ0
的偏振化方向与1/4波片N 光轴的夹角为45°，则经过M 后的光是___________偏振光，经过N 后的光是_____________偏振光。
13、在氢原子发射光谱的巴耳末系中有一频率为6.15×1014Hz 的谱线，它是氢原子从能级E n =________eV 跃迁到能级E k =_________eV 而发出的。
14、根据量子力学原理，当氢原子中电子的动量矩 6=L 时，L 在外磁场方向上的投影
L Z 可取的值为__________。
15、一面积为S 的平面线圈，载有电流I 置于磁感应强度为B 均匀磁场中，将线圈从力矩最
大位置转过α角。
（1）求在此过程中力矩做的功A ；
（2）转角为α时线圈所受的磁力矩
||M
。
16、一半径为R 的导体球带电量为Q ，放在相对介电常数为εr 的无限大各向同性均匀电介质中，则介质与导体球的分界面上的束缚电荷面密度σ’=____________。
17、如图所示，一半径为r 的很小的金属圆环与一半径为a （a>r ）的大金属圆环共面且同心，则此二圆环的互感系数为____________。
二、计算题：
1、已知一粒子在宽度为a 的一维无限深势阱中运动，其波函数为x a
A x π4sin
)(=ψ（0 （1）归一化波函数； （2）粒子在空间分布的概率密度； （3）粒子出现的概率最大的各个位置。 2、已知一带电细杆，杆长为l ，其线电荷密度为λ=cx ，其中c 为常数。 （1）试求距杆右端距离为a 的P 点电势； （2）由所得的电势求P 点的场强E 。 3、如图，真空中一长直导线通有t e I t I λ-=0)(（式中I 0 、λ为常量，t 为时间）， 有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a 。矩形线框的滑动 边与长直导线垂直，它的长度为b ，并且以匀速v （方向平行长直导线）滑动。若忽略线框中的自感电动势，并且开始时滑动边与对边重合，试求： （1）任意时刻t 通过线框的磁通量Φ（t ）； （2）任意时刻t 在矩形框内的感应电动势εt ，并讨论εt 方向。 4、一个半径为R 的长直螺线管，每单位长度有线圈n 匝，通有电流i =i 0sinωt ，试求： （1）在螺旋管内的磁感应强度的大小； （2）在螺线管内距轴线为r 处一点的感应电场强度大小； （3）该点的坡印廷矢量的大小和方向。 5、一平面透射多缝光栅，当用波长λ1=6000Å的单色光平行垂直入射时，在衍射角θ=30°的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差△λ=0.05Å的两条谱线。当用波长λ2=4000Å的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ=30°的方向上看不到本应出现的第3级主极大。求光栅常数d 和总缝数N ，再求可能的缝宽a 。 6、用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示的装置，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹。试在装置图下方的方框内画出相应的干涉条纹，只画暗条纹。表示出它们的形状，条数和疏密。 答案： 一、填空题： 1. σ0/2ε0 2. 5.6×10-7rad 3. l 2 或l 4. ⎰=⋅0 l d E ; 保守力场（有势场） 5. )(220a x Ia B += πμ 6. 2 120)(21 d U w r m εε= 7. 正; 负
