2014-2015学年浙江省温州市乐清市智仁中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)及答案
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2014-2015学年浙江省温州市乐清市智仁中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． 3m+3n=6mn B． y3÷y3=y C． a2•a3=a6 D． （x3）2=x6
3．已知是二元一次方程2x﹣ay=3的一个解，那么系数a的值是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． ﹣1 D． 1
4．下列各点中，在函数图象上的点是（ ）
A． （2，4） B． （﹣1，2） C． （﹣2，﹣1） D． （，﹣1）
5．二次函数y=3（x+1）2+2的顶点坐标为（ ）
A． （﹣1，﹣2） B． （﹣1，2） C． （1，﹣2） D． （1，2）
6．下列事件中，必然事件是（ ）
A． 掷一枚硬币，着地时反面向上
B． 星期天一定是晴天
C． 打开电视机，正在播放动画片
D． 在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾
7．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=8cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为（ ）
A． 32cm B． 24cm C． 20cm D． 16cm
8．可以由抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣2）2+1，下列平移方法中正确的是（ ）
A． 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 B． 向右平移2个单位，再向下平移1个单位
C． 向左平移2个单位，再向上平移1个单位
D． 向左平移2个单位，再向下平移1个单位
9．抛物线y=﹣（x﹣1）2+4上部分点的横坐标y=﹣（x﹣1）2+2，纵坐标y=﹣（x+1）2+4的对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中正确的是（ ）
A． 抛物线与x轴的一个交点为（4，0）
B． 函数y=ax2+bx+c的最大值为6
C． 抛物线的对称轴是x=
D． 在对称轴右侧，y随x增大而增大
10．已知抛物线y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，且满足．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（ ）
A． y1，y2开口方向，开口大小不一定相同
B． y1，y2的对称轴相同
C． 如果y1与x轴有两个不同的交点，则y2与x轴也有两个不同的交点
D． 如果y2的最大值为m，则y1的最大值为km
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：x2﹣9= ．
12．二次函数y=（x+3）2﹣k的对称轴是 ．
13．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个口袋再放入同种黑球 个．
14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 ．
15．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多．
16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点N（2，﹣5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6．则此抛物线的解析式为 ；若此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上存在一点Q（x，y），使∠QMN=∠CNM，则点Q的坐标为 ．
三、解答题（本题有8小题，共70分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：|﹣1|﹣+（π﹣3）0+2﹣2
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．
19．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y= （k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围．
20．已知二次函数y=﹣（x﹣1）2+4
（1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，结合开口方向再在网格中画出草图．
（2）观察图象确定：x取何值时，y随着x的增大而增大，当X取何值时，y随着x的增大而减少．
（3）观察图象确定：x取何值时，①y＞0；②y＜0．
21．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500
800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116
295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近
；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？
22．已知反比例函数y=与y=，P（t，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别交函数y=与y=的图象于点A，C，过C作y轴的垂线交函数y=图象于点B，连结AB，记△ABC得面积为S．
（1）如图1，当k1=1，k2=4，t=3时，S= ．
（2）如图2，当k1=1，k2=4，t＞0时，求S的值．
（3）当k1＞0且k2＞k1时，求S的值．（用含k1，k2的代数式表示）
23．某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=﹣x2+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
（1）直接写出c=
；
（2）该隧道为双车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由；
（3）为了车辆安全快速通过隧道对该隧道加固维修，维修时需搭建的“脚手架”为矩形EFGH．使H、G点在抛物线上，E、F点在地面AB上．施工队最多需要筹备多少材料，（即求出“脚手架”三根木杆HE、HG、GF的长度之和的最大值）
24．如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．
（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=S△MAB？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点C在x轴上一动点，以BC为边作正方形BCDE，正方形BCDE还有一个顶点（除点B外）在抛物线上，请写出满足条件的点E的坐标；
（4）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象至少有三个公共点时，请直接写出b的取值范围是 ．
2014-2015学年浙江省温州市乐清市智仁中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
考点： 相反数．
专题： 存在型．
分析： 根据相反数的定义进行解答即可．
解答： 解：∵与﹣只有符号相反，
∴的相反数是﹣．
故选A．
点评： 本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．下列计算正确的是（ ）
A． 3m+3n=6mn B． y3÷y3=y C． a2•a3=a6 D． （x3）2=x6
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答： 解：A、3m与3n不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、y3÷y3=y，故本选项错误；
C、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；
D、（x3）2=x3×2=a6，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
3．已知是二元一次方程2x﹣ay=3的一个解，那么系数a的值是（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． ﹣1 D． 1
考点： 二元一次方程的解．
分析： 根据方程解的定义，把x=1，y=﹣1代入方程可得到一个关于a的一元一次方程，可解出a的值．
解答： 解：把知代入方程2x﹣ay=3可得：2+a=3，
解得a=1，
故选D．
点评： 本题主要考查二元一次方程的解的定义，把方程的解代入方程得到关于a的方程是解题的关键．
4．下列各点中，在函数图象上的点是（ ）
A． （2，4） B． （﹣1，2） C． （﹣2，﹣1） D． （，﹣1）
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 根据y=得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上．
解答： 解：∵函数中，k=2，∴只需把各选项的横纵坐标相乘，结果为2的即在函数图象上．
四个选项中只有C：（﹣2）×（﹣1）=2．
故选C．
点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
5．二次函数y=3（x+1）2+2的顶点坐标为（ ）
A． （﹣1，﹣2） B． （﹣1，2） C． （1，﹣2） D． （1，2）
考点： 二次函数的性质．
分析： 因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=3（x+1）2+2的顶点坐标．
解答： 解：∵二次函数y=3（x+1）2+2是顶点式，
∴顶点坐标为（﹣1，2）．
故选B．
点评： 考查了二次函数的性质，顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
6．下列事件中，必然事件是（ ）
A． 掷一枚硬币，着地时反面向上
B． 星期天一定是晴天
C． 打开电视机，正在播放动画片
D． 在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾
