2019届高三数学入学调研考试卷(二)理
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2019届高三入学调研考试卷
理
科 数 学（二）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合2|230Axxx，2|4Bxx，则AB（ ）
A．2,1 B．1,2 C．1,1 D．1,2
2．i为虚数单位，复数2ii1z在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第二象限 B．第一象限 C．第四象限 D．第三象限
3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x、乙x，标准差分别为,甲乙，则（ ）
A．甲乙xx，甲乙 B．甲乙xx，甲乙 C．甲乙xx，甲乙 D．甲乙xx，甲乙
4．已知函数324xfxx，则fx的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知向量3,1a，0,1b，,3kc，若2abc，则k等于（ ）
A．23 B．2 C．3 D．1
6．已知函数2sinfxx，0,0的部分图像如图所示，则，的值分别是（ ）
A．31,4 B．2,4 C．34 D．24
7．若过点2,0有两条直线与圆222210xyxym相切，则实数m的取值范围是（ ） 此卷只装订不密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
A．,1
B．1,+ C．1,0 D．1,1
8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为21，则判断框中可以填（ ）
A．64?a B．64?a C．128?a D．128?a
9．抛物线2:20Eypxp的焦点为F，点0,2A，若线段AF的中点B在抛物线上，则BF（ ）
A．54 B．52 C．22 D．324
10．将半径为3，圆心角为23的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）
A．23 B．33 C．43 D．2
11．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin1sinsinAbBCac，则C为（ ）
A．6 B．3 C．23 D．56
12．已知可导函数fx的定义域为,0，其导函数fx满足20xfxfx，则不等式22017201710fxxf的解集为（ ）
A．,2018 B．2018,2017
C．2018,0 D．2017,0 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．已知实数x，y满足约束条件2060
230xyxyxy，则23zxy的最小值是_____．
14．春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y（单位：万元）与当天的平均气温x（单位：℃）有关．现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表：
平均气温（℃） 2 3 5 6
销售额（万元） 20 23 27 30
根据以上数据，求得y与x之间的线性回归方程ybxa的系数125b，
则a________．
15．已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为__________．
16．在直角坐标系xOy中，如果相异两点,Aab，,Bab都在函数yfx的图象上，那么称A，B为函数fx的一对关于原点成中心对称的点（A，B与B，A为同一对）函数6sin0 2log0xxfxxx的图象上有____________对关于原点成中心对称的点．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤）
17．（12分）已知数列na的前n项和nS满足2*2nnnSn．
（1）求数列na的通项公式；
（2）设*3nannban，求数列nb的前n项和nT．
18．（12分）某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试．已知队员的测试分数y与仰卧起坐个数x之间的关系如下：0,03060,304080,4050100,50xxyxx；测试规则：每位队员最多进行三组测试，每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：
（1）计算a值； （2）以此样本的频率作为概率，求
①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于80的概率；
②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布列及数学期望．
19．（12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（1）求证：AB1⊥平面A1BD；
（2）求锐二面角A－A1D－B的余弦值；
20．（12分）已知23fxx，21ngxxxax且函数fx与gx在1x处的切线平行．
（1）求函数gx在1,1g处的切线方程；
（2）当0,x时，0gxfx恒成立，求实数a的取值范围．
21．（12分）设椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为53，13AB．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线:(0)lykxk与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若BPM△的面积是BPQ△面积的2倍，求k的值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程是320,12xtmmtyt为参数，曲线C的极坐标方程为2cos．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与x轴交于点P，与曲线C交于点A，B，且1PAPB，求实数m的值．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
设函数212fxxx．
（1）解不等式0fx；
（2）若0xR，使得2024fxmm，求实数m的取值范围．
2019届高三入学调研考试卷
理 科 数 学（二）答 案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】由一元二次不等式的解法可得，
集合223031Axxxxxx或，2|4|22Bxxxx，
所以212,1ABxx，故选A．
2．【答案】C
【解析】2i12ii11ii1i1z，复数2ii1z在复平面内对应坐标为1,1，所以复数2ii1z在复平面内对应的点在第四象限，故选C．
3．【答案】C
【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知甲乙xx，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故甲乙．
故选C．
4．【答案】A
【解析】因为324xfxfxx，所以函数为奇函数，排除B选项，
求导：42221204xxfxx，所以函数单调递增，故排除C选项，
令10x，则1000104104f，故排除D．故选A．
5．【答案】C
【解析】因为2abc，23,3ab，所以3330k，3k，故选C．
6．【答案】C 【解析】因为51244T，2T，2T，又因为324f，
所以32sin24，3sin14，3242kkZ，
524kkZ，0，34，故选C．
7．【答案】D
【解析】由已知圆的方程满足2240DEF，则44410m解得1m；
过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有4410m，解得1m，
综上实数m的取值范围11m，故选D．
8．【答案】A
【解析】运行程序如下：1a，0S，1S，2a，12S，4a，124S，8a，1248S，16a，124816S，32a，1248163221S，64a，故答案为A．
9．【答案】D
【解析】点F的坐标为,02p，所以A、F中点B的坐标为,14p，因为B在抛物线上，所以将B的坐标代入抛物线方程可得：212p，解得：2p或2（舍），
则点F坐标为2,02，点B的坐标为2,14，由两点间距离公式可得324BF．故选D．
10．【答案】A
【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，则2233r，1r，23122h，
设内切球的半径为R，则1322RR，22R，3344223323VR，
故选A．
11．【答案】B
【解析】∵由正弦定理可得：sin2aAR，sin2bBR，sin2cCR，
