【20套试卷合集】安徽省阜阳临泉县联考2019-2020学年数学八上期中模拟试卷含答案
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2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形
2．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
3．如图AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．下列判断正确的是（ ）
A．顶角相等的的两个等腰三角形全等
B．腰相等的两个等腰三角形全等
C．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等
5．等腰三角形的周长为9，一边长为4，则腰长为（ ）
A．5 B．4 C．2.5 D．2.5或4
6．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（ ） A．105° B．110° C．115° D．120°
8．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．14
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为 ．
12．已知直角三角形中，两边长5、12，则斜边上的中线为 ．
13．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且AD=DE=EB，BD=BC，那么∠A= °．
14．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，则EC长为 ．
15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是 ；△BPD的面积是 ．
16．如图，AB=AC=2，∠A=30°，P为BC边上的一个动点，PD⊥AB、PE⊥AC，则PE+PD= ．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．已知：线段a、b；
（1）求作：a，b为边的等腰三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若a=5，b=6，求（1）中所作等腰三角形的面积．
18．如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°．求∠AED的度数．
19．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．
20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．
求证：DB=DE．
21．如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．
求证：AC+CD=AB．
22．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形．
（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；
（2）△PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能请说明理由．
23．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）试说明：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当∠BOC为多少度时，△AOD是等腰三角形．
参考答案与试题解析
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故正确．
故选D．
2．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【考点】余角和补角．
【分析】此题直接利用直角三角形两锐角之和等于90°的性质即可顺利解决．
【解答】解：∵∠BAC=90°
∴∠B+∠C=90°①；
∠BAD+∠CAD=90°②；
又∵AD⊥BC，
∴∠BDA=∠CDA=90°，
∴∠B+∠BAD=90°③；
∠C+∠CAD=90°④．
∴图中互余的角有共4对，
故选：C．
3．如图AC与BD相交于点O，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【考点】全等三角形的判定．
【分析】利用全等三角形的判定及性质做题，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏．
【解答】解：∵AB=CD，AD=BC，
又BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，
进而可得△ADC≌△ABC，△AOD≌△BOC，△ABO≌△CDO，共4对．
故选D．
4．下列判断正确的是（ ）
A．顶角相等的的两个等腰三角形全等
B．腰相等的两个等腰三角形全等
C．有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等
D．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等
【考点】全等三角形的判定．
【分析】此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．
【解答】解：A、两个等腰三角形的腰不一定相等，所以A错误；
B、只有两条边对应相等的三角形不一定全等，所以B错误；
C、必须有一边及一锐角对应相等的两个直角三角形才全等，所以C也错误；
D、正确，利用了AAS或ASA都可以．
故选D．
5．等腰三角形的周长为9，一边长为4，则腰长为（ ）
A．5 B．4 C．2.5 D．2.5或4
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分别从若3为腰长与若3为底边长去分析求解即可求得答案．
【解答】解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是9﹣8=1，此时4，4，1能组成三角形；
当4是底边时，腰长是（9﹣4）×=2.5，4，2.5，2.5能够组成三角形． 此时腰长是2.5或4．
故选D．
6．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（ ）
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】在Rt△ABC中，根据勾股定理计算AC===4，易证得Rt△CAD∽Rt△CBA，根据相似三角形的性质得到CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，即可求出CD．
【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，
∴AC===4，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
而∠C公共，
∴Rt△CAD∽Rt△CBA，
∴CD：AC=AC：BC，即CD：4=4：5，
∴CD=．
故选C．
7．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（ ）
A．105° B．110° C．115° D．120°
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据垂直平分线性质，∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．则有∠B+∠C+2∠DAE=150°，即 180°﹣∠BAC+2∠DAE=150°，再与∠BAC+∠DAE=150°联立解方程组即可． 【解答】解：∵△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，
∴DA=DB，EA=EC，
∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC．
∵∠BAC+∠DAE=150°，①
∴∠B+∠C+2∠DAE=150°．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴180°﹣∠BAC+2∠DAE=150°，
即∠BAC﹣2∠DAE=30°．②
由①②组成的方程组，
解得∠BAC=110°．
故选B．
8．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】由（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，可得：a﹣b=0，或a2+b2﹣c2=0，进而可得a=b或a2+b2=c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
【解答】解：∵（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，
∴a﹣b=0，或a2+b2﹣c2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据直角三角形斜边上中线性质得出BE=CE，根据等腰三角形性质得出∠ECB=
