高三物理知识点：万有引力公式
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1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R：轨道半径，T：周期，K：常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2
(G=6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R：天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3
=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝
注：
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
万有引力与航天重点规律方法总结
一. 三种模型
1. 匀速圆周运动模型：
无论是自然天体（如地球、月亮）还是人造天体（如宇宙飞船、人造卫星）都可看 成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动
2. 双星模型：
将两颗彼此距离较近的恒星称为双星，它们相互之间的万有引力提供各自
转动的向心力。
3. “天体相遇”模型：
两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二. 两种学说
1. 地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密
2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼
三. 两个定律
1. 幵普勒定律：
第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳
位于椭圆的一个焦点上
第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等
时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴 R的三
次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。
表达式为: 3
R -K（K GM ） k只与中心天体质量
T 4 二
2. 牛顿万有引力定律
1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律
⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的 连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比 ，跟它们之间的距离的二次方 成反比.
⑵.数学表达式:F万二GMmm
r
⑶.适用条件：
a. 适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时， r为两球心间
的距离）
b. 当r > 0时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算
c. 认为当r > 0时，引力F—； •匚的说法是错误的 ⑷.对定律的理解 a. 普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力
b. 相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力 关系。
c. 宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体
万有引力与航天重点规律方法总结
一.三种模型
1．匀速圆周运动模型：
无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动
2．双星模型：
将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自转动的向心力。
3.“天体相遇”模型：
两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。
二.两种学说
1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密
2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼
三.两个定律
1.开普勒定律：
第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫过相同的面积。
第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方跟公转周期T的二次方的比值都相等。
表达式为：)4(223GMKKTRk只与中心天体质量有关的定值与行星无关
2.牛顿万有引力定律
1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律
⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比.
⑵.数学表达式:rFMmG2万
⑶.适用条件:
a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r为两球心间的距离）
b.当0r时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算
c.认为当0r时，引力F的说法是错误的
⑷．对定律的理解
a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力
b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。
c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间,它的存在才有实际意义.
d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关.
突破18天体表面重力加速度问题与天体质量和密度的估算
一、天体表面上的重力加速度问题
重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提
供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即mg
＝GMm
R2，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次在此命题。
计算重力加速度的方法
(1)在地球表面附近的重力加速度g
(不考虑地球自转)：
mg＝GmM
R2，得g＝GM
R2
(2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度为g′，
mg′＝GmM
R＋h2，得，g′＝GM
R＋h2
所以g
g′＝R＋h2
R2
(3)其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析．
【典例1】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的
物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的
重力加速度大小为()
A．0B.GM
R＋h2
C.GMm
R＋h2D.GM
h2
【解析】飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即GMm
R＋h2＝mg，得g＝GM
R＋h2，选项B
正确。
【答案】B
【典例2】假设有一火星探测器升空后，先在地球表面附近以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入
地火转移轨道，最后以线速度v′在火星表面附近环绕火星飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，
已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7。设火星与地球表面的重力加速度分别为g′和g。下
列结论正确的是()
A．g′∶g＝1∶4B．g′∶g＝7∶10C．v′∶v＝5
28D．v′∶v＝514
【答案】C
【典例3】若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，
它们在水平方向运动的距离之比为2∶7。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为()
A.1
2RB.7
2R
C．2RD.7
