2007年NOIP普及组初赛试题及参考答案

[解题思想2 by peterche1990/2wsx2wsx2wsx/czp] 容易求出所有最长路，以及所有最长路上的点。依 次枚举，复杂度是O(KN^3)，其中K是最长路的条数。 该算法易于实现，但是写得不好会TLE1个点，部分 大牛就是这样没有得400的。
[解题思想3] 引理：如果树有多条直径，则每条直径上都存在一个core。 明：首先，如图，如果ABCD和FBCE都是直径的话，则AB=FB， CD=CE（如果不然，可设AB>FB，则FBCE<ABCE，矛盾！）。 这样，ABCE，FBCD也都是直径。我们给BC起个名字叫“公共 段”。题目中说过，公共段必然存在。 考虑ecc的定义，路径的ecc是指所有的点到路径的距离的最大值。 核指的是直径上长度满足约束的ECC最小的子路经。假如根据直径 ABCE算得的core是GHBI，路径GHBI的ecc就是max{BF,AG,DI,EI}, 这个最大值取到了最小。由于DC=EC，也就是说，如果路径和公 共段有交集，公共段的一端上，不包含CORE的直径是可以任选的。 换言之，此时max{BF,AG,ID}有最小值，此时用AB替换BF，发现必 然有BF=AB>AG，ecc=max{BF,ID}。也就是说，如果路径和公共段 有交集，实际计算max时，只需要计算路径在公共段上的部分的 ecc，然后和公共段两端的路径长取一遍MAX就行了。
第四个题目 core [题目转述] 给出一棵无根树，边上有权。称最长路径为直径， 定义路径的偏心距为：点到路径的上的点的最小值 的距离的最大值，给出一个s，找出直径上的某段长 度不超过s的路径，使得偏心距最小。
[解题思想] 算法是严格立方的。中心理念是不要做重复的工作。算法比较笨 拙。考虑到树的性质，对于任意两点，最短路=联通路=最长路。 首先求出多源最短路，该步可以由类似Tarjan的算法，在O(N^2) 内解决。实际上由于下一步的复杂度高达三次方，这里就直接 floyd了。同时可以求出最长路径上都有哪些点。在NOI2007中， 记录最短路的中间结点是很有用的。设mid[a,b]是a,b之间的联通 路上的一个中间点，。 由于这是一棵树，最短路必然唯一。考虑问题的解，构造一个函 数F(k,a,b)为K到ab间的最短路的长度。则 f(k,a,b)=min{d[k,mid[a,b],f[k,a,mid[a,b]],f[k,mid[a,b],b]} 写出了这 个方程，便不难得出一个三次方的算法。 在实际coding的时候，把k放在最外层枚举，这样内层实际上只 用到了f的后面2维，用2维数组记录即可。

2007普及组复赛C语言答案；1．奖学金；(scholar.pas／c／cpp)；【问题描述】；某小学最近得到了一笔赞助，打算拿出其中一部分为学；任务：先根据输入的3门课的成绩计算总分，然后按上；7279；5279；这两行数据的含义是：总分最高的两个同学的学号依次；7279；则按输出错误处理，不能得分；【输入】；输入文件scholar.in包含行n+1行：；2007普及组复赛C语言答案1．奖学金(scholar.pas／c／cpp)【问题描述】某小学最近得到了一笔赞助，打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前5名学生发奖学金。

期末，每个学生都有3门课的成绩：语文、数学、英语。

先按总分从高到低排序，如果两个同学总分相同，再按语文成绩从高到低排序，如果两个同学总分和语文成绩都相同，那么规定学号小的同学排在前面，这样，每个学生的排序是唯一确定的。

任务：先根据输入的3门课的成绩计算总分，然后按上述规则排序，最后按排名顺序输出前5名学生的学号和总分。

注意，在前5名同学中，每个人的奖学金都不相同，因此，你必须严格按上述规则排序。

例如，在某个正确答案中，如果前两行的输出数据(每行输出两个数：学号、总分)是：7 2795 279这两行数据的含义是：总分最高的两个同学的学号依次是7号、5号。

这两名同学的总分都是279(总分等于输入的语文、数学、英语三科成绩之和)，但学号为7的学生语文成绩更高一些。

如果你的前两名的输出数据是： 5 2797 279则按输出错误处理，不能得分。

【输入】输入文件scholar.in包含行n+1行：第l行为一个正整数n，表示该校参加评选的学生人数。

第2到年n+l行，每行有3个用空格隔开的数字，每个数字都在0到100之间。

第j行的3个数字依次表示学号为j-1的学生的语文、数学、英语的成绩。

每个学生的学号按照输入顺序编号为1～n(恰好是输入数据的行号减1)。

所给的数据都是正确的，不必检验。

【输出】输出文件scholar.out共有5行，每行是两个用空格隔开的正整数，依次表示前5名学生的学号和总分。

全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2007)复赛普及组1.奖学金(scholar.pas/c/cpp)【问题描述】某小学最近得到了一笔赞助，打算拿出其中一部分为学习成绩优秀的前5名学生发奖学金。

期末，每个学生都有3门课的成绩:语文、数学、英语。

先按总分从高到低排序，如果两个同学总分相同，再按语文成绩从高到低排序，如果两个同学总分和语文成绩都相同，那么规定学号小的同学排在前面，这样，每个学生的排序是唯一确定的。

任务：先根据输入的3门课的成绩计算总分，然后按上述规则排序，最后按排名顺序输出前五名名学生的学号和总分。

注意，在前5名同学中，每个人的奖学金都不相同，因此，你必须严格按上述规则排序。

例如，在某个正确答案中，如果前两行的输出数据(每行输出两个数:学号、总分) 是:7 2795 279这两行数据的含义是:总分最高的两个同学的学号依次是7号、5号。

这两名同学的总分都是 279 (总分等于输入的语文、数学、英语三科成绩之和) ，但学号为7的学生语文成绩更高一些。

如果你的前两名的输出数据是:5 2797 279则按输出错误处理，不能得分。

【输入】输入文件scholar.in包含n+1行:第1行为一个正整数n，表示该校参加评选的学生人数。

第2到n+1行，每行有3个用空格隔开的数字，每个数字都在O到100之间z第1行的3个数字依次表示学号为j-1的学生的语文、数学、英语的成绩。

每个学生的学号按照输入顺序编号为l~n (恰好是输入数据的行号减1)。

所给的数据都是正确的，不必检验。

【输出】输出文件scholar.out共有5行，每行是两个用空格隔开的正整数，依次表示前5名学生的学号和总分。

全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2007)复赛普及组【输入输出样例1】【输入输出样例2】【限制】50%的数据满足:各学生的总成绩各不相同 100%的数据满足: 6<=n<=300全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2007)复赛普及组2.纪念品分组(group.pas/c/cpp)【题目描述】元旦快到了，校学生会让乐乐负责新年晚会的纪念品发放工作。

第十七届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题（提高组 Pascal语言两小时完成）●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●一、单项选择题（共20题，每题1.5分。

共计30分。

每题有且仅有一个正确选项。

）1．在二进制下，1100011 +（）= 1110000。

A．1011 B．1101 C．1010 D．11112．字符“A”的ASCII码为十六进制41，则字符“Z”的ASCII码为十六进制的（）。

A．66 B．5A C．50 D．视具体的计算机而定3．右图是一棵二叉树，它的先序遍历是（）。

A．ABDEFC B．DBEFAC C．DFEBCA D．ABCDEF4．寄存器是（）的重要组成部分。

A．硬盘B．高速缓存C．内存D．中央处理器（CPU）5．广度优先搜索时，需要用到的数据结构是（）。

A．链表B．队列C．栈D．散列表6．在使用高级语言编写程序时，一般提到的“空间复杂度”中的“空间”是指（）。

A．程序运行时理论上所占的内存空间B．程序运行时理论上所占的数组空间C．程序运行时理论上所占的硬盘空间D．程序源文件理论上所占的硬盘空间7．应用快速排序的分治思想，可以实现一个求第K大数的程序。

假定不考虑极端的最坏情况，理论上可以实现的最低的算法时间复杂度为（）。

A．O(n2)B．O(n log n)C．O(n) D．O(1)8．为解决Web应用中的不兼容问题，保障信息的顺利流通，（）制定了一系列标准，涉及HTML、XML、CSS等，并建议开发者遵循。

A．微软 B．美国计算机协会（ACM） C．联台国教科文组织D．万维网联盟（W3C）9．体育课的铃声响了，同学们都陆续地奔向操场，按老师的要求从高到矮站成一排。

每个同学按顺序来到操场时，都从排尾走向排头，找到第一个比自己高的同学，并站在他的后面。

这种站队的方法类似于（）算法。

A．快速排序B．插入排序C．冒泡排序D．归并排序10．1956年（）授予肖克利（William Shockley）、巴丁（John Bardeen）和布拉顿（Walter Brattain)，以表彰他们对半导体的研究和晶体管效应的发现。