§9-1 带电粒子在磁场中所受作用及运动

* *难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点形成原因：1、由于受力分析、圆周运动、曲线运动、牛顿定律知识的不熟悉甚至于淡忘，以至于不能将这些知识应用于带电粒子在磁场中的运动的分析，无法建立带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的物理学模型。

2、受电场力对带电粒子做功，既可改变粒子的速度（包括大小与方向）又可改变粒子的动能动量的影响，造成磁场中的洛仑兹力对带电粒子不做功（只改变其速度的方向不改变其大小）的定势思维干扰，受电场对带电粒子的偏转轨迹（可以是抛物线）的影响，造成对磁场偏转轨迹（可以是圆周）的定势思维干扰。

从而使带电粒子在电场中的运动规律产生了对带电粒子在磁场中的运动的前摄抑制。

3、磁场内容的外延知识与学生对物理概念理解偏狭之间的矛盾导致学习困难。

二、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1.产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．2.洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0 ；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=q υB；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= q υB·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断4.洛伦兹力不做功．* *（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0 °或180 °时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2.若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90 °时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：qvB mv2Rmv②轨道半径公式：RqB③周期： T 2 R 2 m，可见 T 只与m有关，与 v、R 无关。

v qB q（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。

带电粒子在磁场中的混沌现象
混沌现象的描述
定义：带电粒子在磁场中做无规则 运动的现象
运动特点：无规律、不可预测、具 有随机性
添加标题
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产生条件：带电粒子受到足够强的 磁场作用
影响因素：磁场强度、粒子质量、 初始状态等
混沌现象的数学模型
洛伦兹吸引子 蝴蝶效应 庞加莱回归 标度不变性
角动量与能量守 恒：带电粒子在 磁场中的运动过 程中，其角动量 和能量均保持守 恒，即粒子的运 动轨迹是稳定的 圆周运动。
角动量与周期的关系
角动量守恒定律：带电粒子在磁场中运动时，其角动量保持不变 角动量与周期的关系：角动量越大，带电粒子在磁场中运动的周期越短 洛伦兹力：带电粒子在磁场中受到的力，其方向与运动方向和磁场方向垂直 洛伦兹力对带电粒子的作用：使带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
洛伦兹力对带电粒子做功，导致粒子的动能发生变化，从而引起粒子能量 的变化。
磁场对带电粒子的作用力与粒子运动方向垂直，因此洛伦兹力不会改变粒 子的总动量。
磁场对带电粒子的作用力与粒子运动方向垂直，因此洛伦兹力不会改变粒 子的总动能。
粒子能量与速度的关系
带电粒子在磁场中的运动能量与速度大小有关，速度越大，能量越高。 带电粒子在磁场中的运动能量与速度方向有关，不同方向的速度会导致不同的能量状态。 带电粒子在磁场中的运动能量可以通过洛伦兹力公式计算，公式为F=qvBsinθ。 带电粒子在磁场中的运动能量可以通过粒子在磁场中的轨迹半径公式计算，公式为r=mv/qB。
粒子能量与轨道半径的关系
带电粒子在磁场中的 运动是圆周运动，其 轨道半径与粒子的速 度和磁感应强度有关。
带电粒子的能量等于 其在磁场中运动的动 能和势能之和，随着 速度的增加，动能增 大，势能减小。

带电粒子在电场和磁场中的运动解读
目录
带电粒子在电场中的运动带电粒子在磁场中的运动带电粒子在复合场中的运动带电粒子运动的实验验证带电粒子运动的应用
01
CHAPTER
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中受到的力称为库仑力，其大小与带电粒子的电荷量成正比，与电场强度成正比。
库仑力的方向与电场线方向相同，对于正电荷而言，受到的力方向与电场线方向相同，对于负电荷而言，受到的力方向与电场线方向相反。
质谱仪是用来分析物质分子质量和结构的仪器。其工作原理是利用磁场对带电粒子的运动进行调制，将不同质量的粒子分离出来。质谱仪内部由离子源、分析器和检测器组成。离子源的作用是产生带电粒子，分析器的作用是产生磁场，使带电粒子在磁场中发生偏转，根据偏转的半径不同，可以确定粒子的质量。检测器的作用是检测粒子的存在和测量粒子的数量。
实验中，通常将示波器与信号发生器和电源连接，通过调节信号的频率和幅度，改变电场和磁场的大小和方向，观察带电粒子的运动轨迹。
示波器实验具有直观、可视化的优点，能够帮助学生更好地理解带电粒子在电场和磁场中的运动规律。
洛伦兹力实验对于深入理解电磁场和带电粒子的相互作用具有重要意义，也是现代物理学研究的重要实验手段之一。
条件
粒子的运动轨迹为圆或圆弧，圆心为磁场中心，半径与洛伦兹力和粒子速度有关。
轨迹
粒子做匀速圆周运动的周期与速度、质量和磁感应强度有关，公式为 $T = frac{2pi m}{qB}$。
周期
条件
直线运动可以是匀速直线运动或匀变速直线运动，取决于外力和初始条件。
条件
平衡条件
洛伦兹力与外力平衡，即 $qvB = F$，其中 $v$ 是粒子速度，$B$ 是磁感应强度，$F$ 是外力。

1、理解洛伦兹力对粒子不做功。

2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀磁场中做匀速圆周运动.3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题， 知道质谱仪的工作原理。

4、知道回旋加速器的基本构造、工作原理 、及用途 。

1．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做匀速直线运动。

(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做匀速圆周运动且运动的轨迹平面与磁场方向垂直。

轨道半径公式：r =mv qB周期公式：T =2πm qB。

(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作匀速圆周运动，在平行磁场方向作匀速直线运动。

叠加后粒子作等距螺旋线运动。

2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

3．回旋加速器：(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次直线电场加速，直线加速器；利用电场加速和磁场的偏转作用，回旋加速。

(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在较小的范围内来获得高能粒子的装置。

(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个交变电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率一致。

⑷带电粒子获得的最大能量与D 形盒半径有关。

带电粒子在磁场偏转二（20-40分钟）题目类型:质谱仪例1. 如图所示，一质量为m ，电荷量为q 的粒子从容器A 下方小孔S 1飘入电势差为U 的加速电场。

然后让粒子垂直进入磁感应强度为B 的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D 上，如图3所示。

求①粒子进入磁场时的速率；②粒子在磁场中运动的轨道半径。

解析：①粒子在S 1区做初速度为零的匀加速直线运动。

在S 2区做匀速直线运动，在S 3区做匀速圆周运动。

由动能定理可知12mv 2＝qU 确 由此可解出 ： v ＝2qUm②粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为：r ＝mv qB ＝2mUqB2 答案：v ＝2qU m ， r ＝mvqB＝2mUqB 2题目类型:回旋加速器例2.有一回旋加速器，其匀强磁场的磁感应强度为B ，所加速的带电粒子质量为m ，带电量为q ，(1)求回旋加速器所加高频交流电压的周期T 的表达式．(2)如果D 形盒半圆周的最大半径R ＝0.6 m ，用它来加速质子，能把质子(质量m ＝1.67×10－27 kg ，电量q ＝1.6×10－19C)从静止加速到具有4.0×107eV 的能量，求所需匀强磁场的磁感应强度B .解析:(1)粒子在磁场中做圆周运动的周期，由qvB ＝mv 2R ，v ＝2πR T 可得T ＝2πmqB高频交流电压具有和粒子圆周运动同样的周期T ′＝2πmqB.(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行到半径为最大半径R 时，qvB ＝mv 2R ，E ＝12mv 2由以上两式，代入数据可得：B ＝1.53 T.答案: (1)T ＝2πmqB(2)1.53 T题目类型:带电粒子在无界磁场中的运动例3.三种粒子、、，它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求它们的轨H 11H 21He 42道半径之比。