原题目：(来自课本习题改编)
- 格式：doc
- 大小：465.50 KB
- 文档页数：15
初三数学专题复习——几何开放题 原题目：（来自课本习题改编） 已知：如图（图见初中几何第三册第68页12题） AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD垂足为E，BF⊥CD垂足为F，求证：EC=DF 改编后的题： 题目1：已知：AB是⊙O的直径，CD是不过圆心的弦，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F， （1）请你画出满足以上条件且位置关系不同的所有图形。 （2）在你所画的图形中，试判断各图的CE与DF的大小关系。并选择你所画的某一种图形加以证明。 题目2:如图：AB是⊙O的直径，CD为弦， AE⊥CD垂足为E，BF⊥CD垂足为F。 （1） 求证：EC=DF （2） 求证：弦CD的弦心距等于点A、B到 直线CD距离和的一半 （3） 三条线段AB、CD、AE+BF能否组成三角形？若能，是怎样的三角形？若不能，说明理由。 （4） 当弦CD向上移动，使其与直径AB在相交于点P，其他条件不变，（1）和（2）中结论还成立吗？请画出图形，若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 来源于：《几何》P68第12题 题目3:已知：AB是⊙O的直径，AP、AQ是⊙O的两条弦，如图(a)，过点B作⊙O的切线l，分别交直线AP、AQ于点M、N，可以得出结论AP•AM=AQ•AN成立。 （1） 若将直线l向上平行移动，使直线l与⊙O相交，如图(b)所示，其它条件不变，上述结论是否成立？若成立，写出证明；若不成立，说明理由。 (a) (b) (c)
O l
OQ
A
BMNP l
O
Q
A
BMN
P
（2） 若将直线l继续向上平行移动，使直线l与⊙O相离，其它条件不变，请在图(c)上画出符合条件的图形，上述结论成立吗？若成立，写出证明；若不成立，说明理由。
OA
B
EFCDH 选自于：烟台市中考试题 题目4:如图，以等腰⊿ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC于E.①求证：DE是⊙O的切线. ②若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么结论（1）是否还成立？试说明理由. ③如果AB=AC=5，sinA=0.6,那么圆心O在AB的什么位置时,⊙O与AC相切？ 来源：根据课本第85页第11题和第100页第4题改编
题目5:已知⊙O与⊙O外切于点A，两圆半径分别为R、r，由⊙O上任意一点P作⊙O的切线，切点为B.试求PA：PB的值. 题目来源：根据初三几何“圆”P129例4改编
题目6:如图,圆⊙O与圆⊙O1外切于点T,PT为其内公切线,AB为其外公切线,且A.B为切点,AB与TP相交于点P.根据图中所给的已知条件及线段,请写出一个正确结论,并加以证明. 来源:杭州市2001中考题
COABDE
OO1
L
AB
T
P ABCDE
题目7:如图,圆内接下来ΔABC中,D是BC边上的一点,E是直线AD和 ΔABC外接圆的交点. (1) AB,AC满足什么条件,AB2=AD•AE成立?证明你的结论. (2) 在(1)的条件下,当D为BC的延长线上一点时,第(1)题的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由(在图中画出图形) 来源:根据课本85页第12题改编.
题目8:（1）操作并观察：如图（1）所示，两个半径为r 的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P。将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切）。在转动过程中，线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论； （2）如图（2）所示，设⊙O1与⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2（r1>r2），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由。 来源：《2002年山西省太原市中等学校招生统一考试试题》
题目9:已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C；连结
ABC
ED
O1O
2
A
P
B1234
图(1)
O1
O2
AB
PC
图（2） AC，作∠APC的平分线，交AC于点D. 猜想：∠CDP度数是否随点P在AB延长线上的位置变化而变化？请对你的猜想加以证明。 来源：2003年《数理天地》（初中版）2003年第2期
题目10:⑴已知：AE为△ABC的外接圆的直径。试问能否在BC上找到点D，使得AB·AC=AD·AE？请说明理由。 ⑵已知：AE为△ABC的外接圆的弦，且点E和点A在弦BC的两侧。试问能否在BC上找到点F，使AB·AC=AE·AF？请说明理由。 来源：根据课本第79页例2自编。
题目11:《几何》7.20 圆周长、弧长的引入或练习都可以。 假如用一根足够长的钢缆沿地球的赤道紧密地框一圈后，把钢缆放长10米，再用这条钢缆均匀的圈在地球的赤道周围。请问：这时钢缆与地球之间的缝隙可以通过一头大黄牛？还是一只小黄狗？亦或是可以通过一只小老鼠？ 来源：根据九年义务教育教材（人教版）教案系列丛书《几何第三册·教案》改编。
题目12:AB切⊙于点A，OB交⊙O于点C，AD是 OAB的高，BO交⊙O于E，连结EA。不添加任何点和线，找出图中量（如线段、三角形等）之间所存在的各种关系 （如相等、相似等）。（根据几何课本第三册第92页第2题改编而成的）
OAB
EDC
题目13:如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点D , DE⊥AC于E , 由这些条件， 你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，并证明其中一个结论）（根据课本第100页第4 题改编而成的） D C B
A
O E P
lOAB
CDE
题目14:如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点， AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。 试半判断四边形AOCD的形状，且说明之。 来源：《几何》第三册（课本第93页）
题目15: 如图，⊙O的一两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P， （1） 写出两对相等的角；（对顶角、公共角除外） （2） 写出两个与线段有关的正确结论，并选其中一个加以证明。 要求：写结论时，不能标注其它字母，所连的辅助线不能出现在结论中。 来源：人教版《几何》第三册第114页练习1改编。
题目16:如图☉A，☉B的半径分别是4cm和2cm，AB=8cm，现☉B从右向左以2cm/s的速度移动，试问何时两圆相外切（内切、相交、外离） 来源：自编
题目17:如图，P是☉O外一点，PA、PB分别和☉O切于A、B，PA=PB=4，∠APB=40度，C是弧AB上一动点，过点C作☉O的切线分别交PA，PB于D、E，试问△PDE的周长是否保持不变？如果不变，试求出它的值。 来源：P118、B组、2
OABDC 题目18:原题：用同一张矩形纸片围成圆柱的侧面，能得到 不同的圆柱吗？ 变题：用同一张矩形纸片围成圆柱的侧面， 1、能得到侧面积不同的圆柱体的侧面积。 2、能得到表面积（含两底）不同的圆柱吗？为什么？请举例说明。 来源：自编
题目19:原题目：如图：⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是 ⊙O1和⊙O2的公切线，B、C为切点。 求证：AB⊥AC 来源：根据课本第129页例4改编。 改编题1当⊙O1向左运动，如右图所示，其它条 件不变，直线BP与CQ还垂直吗？证明你的结论。 改编题2：当⊙O1向右运动，如右图所示，其它条件不 变，猜想∠BAC+∠BDC等于多少度？并 加以证明。 改编题3：两圆的外公切线BC变为⊙O1的切 线、⊙O2的割线，猜想∠BAC+∠BAD等 于多少度？并加以证明。
题目20:如图，C是以AB为直径的半圆上的一点（C不A,B与重合）O是圆心，AB=2R,直线DE切半圆于C，DEAD于D，DEBE于E，当点C运动时。（1）点C到BAD的两边距离是否相等？并证明你的结论成立。（2）AD+DE的长度是否发生变化？并证明你的结论成立。
来源：根据初三几何课本93P例2,101P 8改编
· O1 O2
·
B C
M Q P
O1 O2
A · ·
B C
D
· · O2
D
C T B
A O1
O A
B
D C E
