[考试标准]一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的切线方向．2．运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．3．物体做曲线运动的条件：(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上．(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上．[深度思考]判断下列说法是否正确．(1)变速运动一定是曲线运动．(×)(2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×)(3)做曲线运动的物体加速度可以为零．(×)(4)做曲线运动的物体加速度可以不变．(√)(5)曲线运动可能是匀变速运动．(√)二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动．2．运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知合运动求分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解．[深度思考]判断下列说法是否正确．(1)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．(√)(2)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(3)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×)(4)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．(√)(5)合运动不一定是物体的实际运动．(×)1．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是()A．速度B．速率C．加速度D．合外力答案 A2．关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是()A．它所受的合外力一定不为零B．它所受的合外力一定是变力C．其速度可以保持不变D．其动能一定发生变化答案 A3．某一时刻，一物体沿水平和竖直方向的分速度分别为8 m/s和6 m/s，则该物体的速度大小是()A．2 m/s B．6 m/s C．10 m/s D．14 m/s答案 C4．如图1所示，降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()图1 A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大答案 D命题点一曲线运动的条件及轨迹例1“神舟十号”飞船于2013年6月11日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合外力的方向，可能是()解析考虑到合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速度减小可知，C选项正确．答案 C合力、速度、轨迹之间的关系做曲线运动的物体，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态：图21．如图2所示，已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间(凹侧)．2．运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间内，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向．3．根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向总是垂直时，速率不变．题组阶梯突破1．(2016·盐城期中)做曲线运动的物体所受合外力突然消失后，物体将()A．立即停止运动B．沿原路返回出发点C．沿速度方向前进，但速度逐渐变小直至停下D．保持匀速直线运动答案 D解析由牛顿第一定律可得，当外力全部消失时，物体将保持原来的运动状态，因物体原来是运动的，则合外力消失后，物体将保持合外力消失时的速度沿直线运动下去．2．(2016·金坛市模拟)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的A 位置，让小钢珠在水平桌面上以初速度v0运动，得到小钢珠的运动轨迹．图3中a、b、c、d 哪一条为其运动轨迹()图3A．a B．b C．c D．d答案 C命题点二运动的合成与分解例2 有一个质量为2 kg 的质点在xOy 平面上运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象如图4甲、乙所示，下列说法正确的是( )图4A ．质点所受的合外力为3 NB ．质点的初速度为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合外力的方向垂直解析 由题图乙知，v y ＝ΔyΔt ＝4 m/s ，a x ＝Δv Δt＝1.5 m/s 2，所以F 合＝ma x ＝3 N ，选项A 正确；质点的初速度为v ＝v 2x 0＋v 2y ＝5 m/s ，选项B 错误；质点的初速度与F 合不垂直，也不同向，故选项C 、D 错误． 答案 A处理运动的合成与分解问题的技巧1．两个分方向上的运动具有等时性，这是处理运动分解问题的切入点．2．判断两个直线运动的合运动轨迹的依据：合初速度方向与合加速度方向是否共线.题组阶梯突破3．(2016·绍兴市调研)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图5所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度()A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变图5 C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变答案 A4．无风时气球匀速竖直上升，速度为3 m/s.现吹水平方向的风，使气球获得4 m/s的水平速度，气球经一定时间到达某一高度h，则有风后()A．气球实际速度的大小为7 m/sB．气球的运动轨迹是曲线C．若气球获5 m/s的水平速度，气球到达高度h的路程变长D．若气球获5 m/s的水平速度，气球到达高度h的时间变短答案 C解析有风时，气球实际速度的大小v＝32＋42m/s＝5 m/s，A错误；气球沿合速度方向做匀速直线运动，轨迹为直线，B错误；竖直方向速度不变，则气球飞行到达高度h的时间不变，水平速度增大，则水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到达高度h的路程变长，C正确，D错误．5．某研究性学习小组进行了实验：如图6所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为(4 cm,6 cm)，此时R的速度大小为________ c m/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图是________．(R视为质点)图6 答案5 D解析R在竖直方向做匀速直线运动，故运动时间t＝yv0＝6 cm3 cm/s＝2 s；R在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，由平均速度公式可得x＝v x2t，解得v x＝2xt＝4 cm/s，故此时R的速度v＝v20＋v2x＝5 cm/s.轨迹曲线应弯向加速度的方向，又因R的加速度方向沿x轴正方向，故选项D正确．命题点三运动合成与分解的实例分析例3(2016·连云港模拟)如图7所示，某轮渡站两岸的码头A和B正对，轮渡沿直线往返于两码头之间，已知水流速度恒定且小于船速，船速大小不变．下列说法正确的是()图7A．往返所用的时间不相等B．往返时船头均应垂直河岸航行C．往返时船头均应适当偏向上游D．从A驶往B，船头应适当偏向上游，返回时船头应适当偏向下游解析根据矢量的合成法则，可知往返所用的时间相等，故A错误；从A到B，合速度方向垂直于河岸，水流速度水平向右，根据平行四边形定则，则船头的方向偏向上游一侧．从B 到A，合速度的方向仍然垂直于河岸，水流速度水平向右，船头的方向仍然偏向上游一侧．故C正确，B、D错误．答案 C1．根据运动的实际效果确定两个分运动，而实际运动为合运动．注意只有实际运动才是合运动(平行四边形的对角线)．2．求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系． 3．在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头方向和沿水流方向的两个分运动． 4．过河路径最短(1)v 2<v 1时：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1. (2)v 2>v 1时：合速度图8不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图8所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝dcos α＝v 2v 1d .题组阶梯突破6．(2016·潮州模拟)如图9所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右做匀速直线运动，则红蜡块的实际运动轨迹可能是图中的()图9A．直线PB．曲线QC．曲线RD．三条轨迹都有可能答案 A7．篮球是深受广大人民群众喜爱的体育运动，某电视台为宣传全民健身运动，举办了一期趣味投篮比赛，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果运动员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)()答案 C解析当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向，球就会被投入篮筐，故C 正确，A、B、D错误.(建议时间：30分钟)1．(2015·浙江1月学考·5)如图1所示，小锐同学正在荡秋千，他经过最低点P时的速度方向是()图1A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向答案 B2．如图2所示，物体在恒力的作用下沿曲线从A运动到B时突然使力反向，此后物体的运动情况是()图2A．物体可能沿曲线Ba运动B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动D．物体可能沿曲线B返回A答案 C解析物体从A运动到B，因为运动轨迹是在速度与力的夹角之中，所以物体所受恒力方向应是向下的．到达B点后，力的大小不变，方向变成向上．由于力的方向发生了改变，曲线Ba不在力与速度的夹角内，故物体不可能沿曲线Ba运动，故A错误．因为物体在B点的速度方向为切线方向，即直线Bb，而力与速度方向不同，所以物体不可能做直线运动，故B 错误．Bc在力与速度的夹角内，物体有可能沿Bc运动，故C正确．很明显，物体不可能由B返回A，故D错误．3．如图3所示，小钢球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D点，由图可知磁极的位置及极性可能是()图3A．磁极在A位置，极性一定是N极B．磁极在B位置，极性一定是S极C．磁极在C位置，极性一定是N极D．磁极在B位置，极性无法确定答案 D解析小钢球受磁极的吸引力而做曲线运动，运动方向只会向受吸引力的方向偏转，因而磁极位置只可能在B点．又因为磁极的N极或S极对小钢球都有吸引力，故极性无法确定．4.如图4所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()图4A．从A到B速率逐渐增大B．D点的速率比C点的速率大C．A点的加速度比D点的加速度大D．A点的加速度与速度的夹角小于90°答案 B解析质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变，选项C错误；由于在B点速度方向与加速度方向垂直，则在D点、C点时速度方向与加速度方向的夹角为锐角，质点由C到D速率增大，选项B正确；A点的加速度方向与速度方向的夹角为钝角，选项D错误；由于从A到B的过程中速度方向与加速度方向的夹角为钝角，合外力为阻力，所以速率不断减小，A错误．5．某质点从A到B做速率逐渐增大的曲线运动，轨迹如下图所示．现有四位同学在轨迹某处画出该质点的速度方向及加速度的方向，正确的是()答案 D6．(多选)在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是()A．正在竖直下落的雨滴突然遭遇一阵北风B．向东运动的质点受到一个向西的力的作用C．河水匀速流动，正在河里匀加速驶向对岸的汽艇D．在以速度v前进的列车尾部，以相对列车的速度v水平向后抛出的小球答案AC7．一个质点受到两个互成锐角的力F1、F2的作用，由静止开始运动，若保持二力方向不变，将F1突然增大为2F1，则此后质点()A．不一定做曲线运动B．一定做匀变速运动C．可能做匀速直线运动D．可能做匀变速直线运动答案 B解析F1增大前，质点沿合力方向做匀加速直线运动．F1增大后，合力方向与F1增大之前的质点的速度方向不共线，因而做曲线运动．由于二力方向不变，只将F1增大为2F1，所以合力恒定，质点做匀变速曲线运动．故本题答案为B.8．(多选)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O，如图5所示，与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则()图5 A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y<F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．如果F y＝F x tan α，质点做直线运动D．如果F x>F ytan α，质点向x轴一侧做曲线运动答案CD解析如果F x、F y二力的合力沿v0方向，即F y＝F x tan α，则质点做直线运动，选项A错误，C正确；若F x>F ytan α，则合力方向在v0与x轴正方向之间，运动轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动；若F x<F ytan α，则合力方向在v0与y轴之间，所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭F x、F y的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，选项B错误，D正确．9．如图6所示，直升飞机放下绳索从湖里吊起困在水中的伤员后，在离湖面H的高度飞行，空气阻力不计，在伤员与飞机以相同的水平速度匀速运动的同时，绳索将伤员吊起，飞机与伤员之间的距离L与时间t之间的关系是L＝H－t2，则伤员的受力情况和运动轨迹可能是下图中的()图6答案 A解析伤员在水平方向上做匀速直线运动，水平方向上不受力．设伤员最初与飞机的距离为L0，由L＝H－t2可知，伤员在竖直方向所做运动的位移表达式为y＝L0－(H－t2)＝t2＋(L0－H)，即做匀加速直线运动，加速度的方向竖直向上，所以绳索的拉力大于伤员的重力，两力均在竖直方向上．他在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上是匀加速直线运动，从地面看，轨迹应是倾斜向上的弯曲的抛物线，A正确．10.如图7所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()图7A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v答案 D解析以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝2v，方向为北偏东45°，D正确．11．一快艇从离岸边100 m远的河中向岸边行驶，已知快艇在静水中的速度图象如图8甲所示，河水流动的速度图象如图乙所示，则()图8A．快艇的运动轨迹一定为直线B ．快艇的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线C ．快艇到达岸边的最短时间为20 sD ．快艇以最短时间过河时经过的位移为100 m 答案 A解析 快艇在静水中做匀速直线运动，河水流动速度为匀速，故无论快艇向哪个方向行驶，只要方向恒定，其轨迹必为直线；快艇的实际位移为合位移，故A 正确，B 错误；快艇到达岸边最快的办法为船头垂直于河岸行驶，最短时间为t ＝1004 s ＝25 s ，故C 错误；快艇以最短时间过河时，合速度为5 m/s ，故经过的位移s ＝5×25 m ＝125 m ，故D 错误．12．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( ) A ．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B ．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C ．运动员下落时间与风力有关 D ．运动员着地速度与风力无关 答案 B解析 根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动，A 、C 错误；根据速度的合成，落地时速度v ＝v 2x ＋v 2y ，风力越大，v x 越大，则运动员落地时速度越大，B 正确，D 错误． 13．(2016·温州月考)如图9所示，某人游珠江，他以一定速度面部始终垂直河岸向对岸游去．江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )图9A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关答案 C解析游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间t＝dv人，与水速无关，故A、B、D均错误，C正确．14．(2016·徐州模拟)如图10所示，一架执行救援任务的直升飞机用缆绳将被救人员竖直向上匀速拉起，同时直升飞机沿水平方向匀速飞行．若仅增大飞机水平匀速飞行的速度，以地面为参考系，则被救人员()图10A．上升时间变短B．上升时间变长C．运动速度不变D．运动速度变大答案 D15．2014年4月26日至29日，全国山地自行车冠军赛第二站在山东胶州举行．如图11所示，若在某一路段车手骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4 m/s，则车手感觉的风速为________ m/s，方向是________．图11答案42西南解析以人为参考系，气流在水平方向上向西有4 m/s的速度，向南有4 m/s的速度，所以合速度为4 2 m/s，方向为西南方向，如图所示．16．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直的方向上的两个分运动的速度—时间图象分别如图12甲、乙所示．求：图12(1)物体的初速度大小； (2)物体所受的合外力； (3)2 s 末物体的速度大小； (4)2 s 内物体发生的位移大小．答案 (1)4 m/s (2)1.5 N (3)5 m/s (4)8.5 m解析 (1)从两幅图中可得水平方向的初速度为0，竖直方向上的初速度为4 m/s ，故物体的初速度为4 m/s.(2)物体在竖直方向上做匀速直线运动，即合力为零，在水平方向上做加速度a ＝32 m/s 2的匀加速直线运动，故水平方向上的合外力F ＝ma ＝1.5 N. 即物体所受的合外力为1.5 N. (3)2 s 末物体的速度大小为v ＝v 2x ＋v 2y ＝32＋42m/s ＝5 m/s.(4)2 s 末物体的位移大小为 s ＝x 2＋y 2＝(12at 2)2＋(v y t )2 m ＝73 m ＝8.5 m.。
