初二数学图形与坐标整合版
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北京天天享学绍兴胜利分校 每天做几道数学题，神清气爽。 ——季老师2014.11.22 1 第四章 图形与坐标 知识点梳理： 一．平面直角坐标系：在平面内画两条___ _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫： ，竖直的轴叫： ， 是原点，通常规定向 或向 的方向为正方向。 二．平面直角坐标系中点的特点： 坐 标 点所在象限 或坐标轴 坐 标 点所在象限
或坐标轴 横坐标x 纵坐标y 横坐标x 纵坐标y
x＞0 y＞0 第一象限 x＜0 y＜0
x＞0 y＜0 x＞0 y=0
x=0 y＞0 x=0 y=0
x=0 y＜0 x＜0 y=0
x＜0 y＞0
1. 已知点A(x,y).1)若xy=0，则点A在_______________； 2)若xy>0，则点A在___________；3)若xy<0，则点A在________________. 2. 坐标轴上的点的特征：x轴上的点______为0，y轴上的点______为0。 3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________ ________；二四象限角平分线上的点______________ ______。 4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于x轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的______坐标相同。
5. 点到坐标轴的距离：点P,xy到x轴的距离为_______，到y轴的距离为______，到原点的距离为____________； 三．坐标平面内点的平移情况：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）
知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
例1 点P在x轴上对应的实数是3，则点P的坐标是 ，若点Q在y轴上 对应的实数
是31，则点Q的坐标是 ，
P（x，y） P（x，y－a） P（x－a，y） P（x＋a，y） P（x，y＋a） 向上平移a个单位
向下平移a个单位向右平移a个单位向左平移a个单
位北京天天享学绍兴胜利分校 每天做几道数学题，神清气爽。 ——季老师2014.11.22
2 例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是 。 知识点三：点符号特征。 例1 .如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.
例2、如果xy＜0，那么点P（x，y）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。 例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ） Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)
例2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。
y
知识点五：对称点的坐标特征。 例1. 已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。 例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位 知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。 知识点七：平移、旋转的坐标特点。 例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到
点1M，则点1M的坐标为________．
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D
DDCBA北京天天享学绍兴胜利分校 每天做几道数学题，神清气爽。 ——季老师2014.11.22
3 例题精讲：
例1：已知点)5,114(2nmmM，则点M在平面直角坐标系中的什么位置？
例2：已知：)3,4(A，)1,1(B，)0,3(C，求三角形ABC的面积. 例3：已知：)54,21(aaA，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标． 例4：已知：)3,4(A，)1,1(B，)0,3(C，求三角形ABC的面积.
例5：如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ________
例6：点A（－1，2）关于y轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 。点A关于x轴对称的点的坐标为 北京天天享学绍兴胜利分校 每天做几道数学题，神清气爽。 ——季老师2014.11.22 4 例7：在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A，)4,4(B,在x轴上确定点C，使得BCAC最小．
例8：已知点)1,5(mA，点)1,4(mB，且直线yAB//轴，则m的值为多少？ 例9：在平面直角坐标系中，已知点),(yxP横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P的位置. 例10：在平面直角坐标系中，已知点),(yxP横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P的位置. 例11：在平面直角坐标系中，已知点),(yxP横、纵坐标满足|1|xy，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.
例题12：将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________ 一．认真选一选：
1. 将点A（-4，2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的点B的坐标是（ ） A. （1，2） B. （1，5） C. （-2，-1） D. （-2，5） 2. 如果点M（a-1，a+1）在x轴上，则a的值为（ ） A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a的值不能确定 3. 点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 4. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 点M（a，a-1）不可能在（ ） 北京天天享学绍兴胜利分校 每天做几道数学题，神清气爽。 ——季老师2014.11.22 5 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 到x轴的距离等于2的点组成的图形是（ ） A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线 7.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（ ）. A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向 8.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（ ）. A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.将A点向x轴负方向平移一个单位 9. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C（5，4），最后爬到D（5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位. A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
10． 点P（22a，-5）位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 11． 已知点P（2x-4，x+2）位于y轴上，则x的值等于（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 上述答案都不对 12． 在下列各点中，与点A（-3，-2）的连线平行于y轴的是（ ） A. （-3，2） B. （3，-2） C. （-2，3） D. （-2，-3） 13、下列说法中正确的有（ ） ○1点（1，-a）一定在第四象限 ○2坐标轴上的点不属于任一象限 ○3横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上 ○4直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
14、已知点A的坐标是（a，b）,若a+b<0,ab>0则它在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 15、下列说法中正确的有（ ）
○1若x表示有理数，则点P（12x，4x）一定在第四象限
○2若x表示有理数，则点P（2x，4x）一定在第三象限 ○3若ab>0,则点P(a , b)一定在第一象限 ○4若ab=0,则点P(a , b)表示原点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16、点M (x，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2 – 4 = 0，则点M的坐标是( ) A（– 2 ，2) B．(2 ，– 2 ) C．(—2，2 ) D、（2，– 2 ）
17、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k的取值范围是（ ） A、23 ＜k ＜ 32 B、k＜23 C、k＞32 D、都不对 18、点M (a，b – 2 )关于x轴对称的点N坐标是 ( ) A．（– a．2 – b ) B．(– a ，b – 2 ) C．(a，2 – b ) D．(a，b – 2 )
